山西省忻州市楼板寨乡中学高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市楼板寨乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（

） A．6 B．8 C．10 D．15参考答案：3.已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D4.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是(

)

参考答案：A5.设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知，根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐进线方程为，即。故选D.6.已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-l），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是 A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若,，则(

)A.16 B.14 C.12 D.10参考答案：A【分析】先由，求出，再由，即可求出结果.【详解】因为等差数列{}的前n项和为，且，所以，解得；又，所以.故选A【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的求和公式与通项公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型.8.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是（）A．k＜18 B．k＜17 C．k＜16 D．k＜15参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=4，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：

S

k

第一次循环

log23

3第二次循环

log23?log34

4第三次循环

log23?log34?log45

5第四次循环

log23?log34?log45?log56

6第五次循环

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78

8第七次循环

log23?log34?log45?log56?log67?log78?log89

9…第十三次循环

log23?log34?log45?log56?…?log1415

15第十四次循环

log23?log34?log45?log56??…?log1415?log1516=log216=4

16故如果输出S=4，那么只能进行十四次循环，故判断框内应填入的条件是k＜16．故选：C．9.已知实数，满足．则目标函数的最大值是（

）．A．

B．

C．

D．4参考答案：D略10.已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】将问题转化为k＜在x＞1上恒成立，令h（x）=，求出最小值即可．【解答】解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数恒成立问题，是一道中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是__________次．参考答案：7略12.对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.参考答案：413.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：略14.（1）.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有多少种？（2）.有面值为一角、五角、一元、五元、十元、五十元、一百元人民币各一张，共可组成种不同的非零币值．(1)

参考答案：32种

(2)127

略15.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16.曲线与直线有两个不同交点的充要条件是

.参考答案：知识点：直线与圆的位置关系解析：表示上半圆，圆心（0,1），半径为2，左边边界点为（-2,1），直线过定点（2,4），当直线过（-2,0）时，二者有两个交点，此时当直线与圆相切时，二者有一个交点，此时结合图像知：若二者有两个交点，则。17.二项式（﹣）6展开式中常数项为

．参考答案：60【考点】二项式定理的应用．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得常数项的值．【解答】解：二项式（﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=?（﹣2）r?，令=0，求得r=2，故展开式中常数项为?22=60，故答案为：60．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图所示，三棱锥中，,,两两垂直，,，点为中点.（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点到平面的距离.参考答案：见解析考点：立体几何综合（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面．

（Ⅱ）因为，，

所以直线平面，

，

．

又

所以，

设点是的中点，连接，则，

所以，

．

又，而，

设点到平面的距离为，则有，

即，∴，即点到平面的距离为．

19.给定数列{an}，若满足a1=a（a＞0且a≠1），对于任意的n，m∈N*，都有an+m=an?am，则称数列{an}为指数数列．（1）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为，，试判断{an}，{bn}是不是指数数列（需说明理由）；（2）若数列{an}满足：a1=2，a2=4，an+2=3an+1﹣2an，证明：{an}是指数数列；（3）若数列{an}是指数数列，（t∈N*），证明：数列{an}中任意三项都不能构成等差数列．参考答案：【考点】8B：数列的应用．【分析】（1）利用指数数列的定义，判断即可；（2）求出{an}的通项公式为，即可证明：{an}是指数数列；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：对于数列{an}，因为a3=a1+2≠a1?a2，所以{an}不是指数数列．

…对于数列{bn}，对任意n，m∈N*，因为，所以{bn}是指数数列．

…（2）证明：由题意，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），所以数列{an+1﹣an}是首项为a2﹣a1=2，公比为2的等比数列．

…所以．所以，=，即{an}的通项公式为（n∈N*）．

…所以，故{an}是指数数列．…（3）证明：因为数列{an}是指数数列，故对于任意的n，m∈N*，有an+m=an?am，令m=1，则，所以{an}是首项为，公比为的等比数列，所以，．

…假设数列{an}中存在三项au，av，aw构成等差数列，不妨设u＜v＜w，则由2av=au+aw，得，所以2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u，…当t为偶数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是偶数，（t+3）w﹣u是奇数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立；…当t为奇数时，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u是偶数，而（t+4）w﹣u是奇数，（t+3）w﹣u是偶数，故2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u也不能成立．…所以，对任意t∈N*，2（t+4）w﹣v（t+3）v﹣u=（t+4）w﹣u+（t+3）w﹣u不能成立，即数列{an}的任意三项都不成构成等差数列．

…20.一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．(Ⅰ)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．参考答案：（Ⅱ）剩下的三边长包含的基本事件为：共10个；其中“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形”的有：共3个.解答此类问题，关键是计算正确“