山西省临汾市双凤瀹中学高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市双凤瀹中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下,甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用条件概率计算公式能求出在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率．【详解】设事件A表示“甲能回答该问题”，事件B表示“乙能回答该问题”，事件C表示“这个问题被解答”，则P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在这个问题已被解答的条件下，甲乙两位同学都能正确回答该问题的概率：P（AB|C）．故选：A【点睛】本题考查条件概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用．2.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A． B． C． D． 参考答案：B略3.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】循环结构．【分析】框图在输入n的值后，根据对S和k的赋值执行运算，S=1+2S，k=k+1，然后判断k是否大于n，不满足继续执行循环，满足跳出循环，由题意，说明当算出的值S∈（10，20）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足，即5＞n满足，所以正整数n的值应为4．故选：B．5.若命题“”为假，且“”为假，则（

） A

或为假

B

假 C真

D

不能判断的真假参考答案：B6.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于（

）A.

B.8

C.

D.参考答案：A略7.（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．故选：B．8.参考答案：B

解析：

由于二面角C1－AB－D的平面角为450，所以在这个二面角及它的“对顶”

二面角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1Dl均成300角的直线．转而考虑它的补

二面角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABClDl均成300角．故满足条件

的直线l有2条，选B;9.化简后的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.设向量,,则下列结论中正确的是（

）A.

B.C.

D.与垂直参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程为．参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程．【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），准线方程是x=﹣，∵抛物线的准线方程为x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．12.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④略13.如图所示，在正方体中，、、、分别为棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足__________时，有平面．参考答案：∵，,∴面平面．∵点在四边形上及其内部运动，故．14.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程．参考答案：x=﹣2【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为：x=﹣215.直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为．参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，则y′=（1﹣），∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴x=1时，函数的最小值为，故答案为：．16.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：17.增广矩阵为的线性方程组的解为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）求经过点(1，－7)与圆

相切的切线方程．（Ⅱ）直线经过点P(5，5)且和圆C：

相交，截得弦长为，求的方程．参考答案：(1)：切线方程为：4x-3y-25=0或3x+4y+25=0．

(2)．解：直线

的方程为：x-2y+5=0或2x-y-5=0．本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y+7=k(x-1)，即y=k(x-1)–7代入圆方程

得：则判别式等于零，得到k的值。（2）因为

是圆心到直线的距离，是圆的半径，

是弦长的一半，在中，，，那么在中，利用勾股定理得到结论。

19.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）

非体育迷体育迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由题意，用频率代替概率可得出从观众中抽取到一名“体育迷”的概率是，由于X～B（3，），从而给出分布列，再由公式计算出期望与方差即可．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K2=≈3.030．…因为3.030＜3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．

…（6分）（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率．…（7分）由题意知X～B（3，），从而X的分布列为X0123P…（10分），．…（12分）【点评】本题主要考查频率分布直方图的应用、独立性检验、随机变量的分布列、期望、方差计算，考查运用所学知识解决实际问题能力，是中档题．20.如图所示，四棱锥中，底面是个边长为2正方形，侧棱底面，且，是的中点

（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：记,交于因为底面为正方形,所以又因为底面，所以所以平面…6分

（2）…………12分21.（12分）已知单调递增的等比数列{aBnB}满足：aB2B＋aB3B＋aB4B＝28，且aB3B＋2是aB2B，aB4B的等差中项．（1）求数列{aBnB}的通项公式；（2）若，SBnB＝bB1B＋bB2B＋…＋bBnB，求使SBnB＋n·2Pn＋1P＞50成立的正整数n的最小值．参考答案：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q．依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，∴a2＋a4＝20，

…………2分所以

…………4分又∵数列{an}单调递增，所以q＝2，a1＝2，∴数列{an}的通项公式为an＝2n．

…………6分(2)因为,所以Sn＝－(1×2＋2×22＋…＋n·2n)，2Sn＝－[1×22＋2×23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1]，两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1．

…………10分要使Sn＋n·2n＋1＞50，即2n＋1－2＞50，即2n＋1>52．易知：当n≤4时，2n＋1≤25＝32＜52；当n≥5时，2n＋1≥26＝64＞52．故使Sn＋n·2n＋1＞50成立的正整数n的最小值为5．…………12分22.（