山东省临沂市第八中学高三数学文模拟试题含解析

山东省临沂市第八中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积

B.表面积为

C.体积为

D.体积为参考答案：A2.已知为虚数单位,则复数=A．

B．

C．

D．参考答案：A分母实数化，即分子与分母同乘以分母的其轭复数：。3.如图所示的程序框图输出的结果是S=720，则判断框内应填的条件是（）A．i≤7 B．i＞7 C．i≤9 D．i＞9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序输出的结果，得到满足条件的i的取值，即可得到结论．【解答】解：第一次运行，i=10，满足条件，S=10×1=10，i=9第二次运行，i=9，满足条件，S=10×9=90，i=8，第三次运行，i=8，满足条件，S=90×8=720，i=7，此时不满足条件，输出S=720，故条件应为，8，9，10满足，i=7不满足，故条件为：i＞7，故选：B．4.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是A.88

88 B.90

89C.89

88 D.89

90参考答案：C5.复数的实部与虚部之和为（

）A．-3

B．4

C．3

D．-11参考答案：D考点：复数的四则运算．6.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9B．C．5D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．8.已知，则Mar的值是(A)2

(B)-2

(C)3

(D)-3参考答案：A略9.设且，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）A．2B．﹣1C．﹣2D．1参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出满足条件表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，我们易得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．解：满足条件的平面区域如下图所示：由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：①过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面积为1，不满足题意，故舍去．②过（2，1）点且与x轴垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面积为1，满足题意；故选：C．【点评】：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－∞,+∞)不是单调函数，则a的范围是

．参考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.

12.一质点的移动方式，如右图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1,0），接下来它便依图上所示的方向，在轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2013分钟结束之时，质点的位置坐标是___________.参考答案：(44，11)略13.已知函数和的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点，，则

.参考答案：-614.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下五个命题：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整数a，b属于同一‘类”的充要条件是“a-b∈[0]”⑤整数c∈[k](k=0，1，2，3，4),则整数c+2013∈[k+3]其中，正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④根据类的定义判断真命题是①③④，填①③④15.在区间内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为

参考答案：16.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：或17.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程分别为和，则曲线与的交点坐标为

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．19.

如图，在直三棱柱中，底面△为等腰直角三角形，，为棱上一点，且平面⊥平面.(Ⅰ)求证：为棱的中点；（Ⅱ）为何值时，二面角的平面角为.参考答案：略20.某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：（1）不能获利，政府每月至少补贴5000元；（2）每月处理量为400吨时，平均成本最低.试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；

（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论．试题解析：（1）当时，该项目获利，则∴当时，，因此，该项目不会获利当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴元才能使该项目不亏损；（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200因为240>200，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B到平面AB1D的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点为O，连接OD，OB1，证明AB⊥平面B1OD，可得AB⊥OD，又OD⊥BB1，因为AB∩BB1=B，即可证明平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）利用=，求B到平面AB1D的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点为O，连接OD，OB1．因为B1B=B1A，所以OB1⊥AB．又AB⊥B1D，OB1∩B1D=B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD?平面B1OD，所以AB⊥OD，由已知，BC⊥B1B，又OD∥BC，所以OD⊥⊥B1B，因为AB∩B1B=B，所以OD⊥平面ABB1A1．又OD?平面ABC，所以平面平面ABC⊥平面ABB1A1；…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，B1O=，S△ABC==2，B1A=2，AC=B1C=2，=，因为B1O⊥平面ABC，所以==，设B到平面AB1D的距离是d，则==d，得B到平面AB1D的距离d=．…【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．22.如图，在四棱锥P-ABC