北京丰台区东高地第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

北京丰台区东高地第一中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B2.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解．【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B．3.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．故选：C．5.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为

（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A略6.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A8.已知函数，若,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A9.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略10.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若圆（）上恰有两点M，N，使得和的面积均为5，则r的范围是

．参考答案：(1,3)，使得和的面积均为，只需到直线的距离为2，直线的方程为，圆心到直线的距离为1，当时，圆（）上恰有一点到AB的距离为2，不合题意；若时，圆（）上恰有三个点到AB的距离为2，不合题意；当时，圆（）上恰有两个点到AB的距离为2，符合题意，则.

12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略13.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有

条。参考答案：4略14.

参考答案：15.函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握．16.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

__参考答案：17.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）作出函数的图象；（Ⅱ）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设.其图象如图所示：（Ⅱ）解.当时，，得；当时，，得；当时，，得.综上，.可知，故..当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.

19.（14分）.如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．参考答案：Ⅰ）证明：连接，

在中，分别是的中点，所以，

（3分）

又，所以，

（5分）又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD

（7分）（Ⅱ）在中，，所以

而DC平面ABC，，所以平面ABC

而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE（9分）由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

（11分）

在中，

，所以

（14分）略20.已知p:“实数m满足：（）”；q:“实数m满足：方程表示双曲线”；若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：真则

真则，解得是的充分不必要条件，则而不能推出,

21.求直线被曲线所截的弦长。

参考答案：解：将方程和分别化为普通方程：，；圆心C（

），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为。22.