2021年安徽省阜阳市庞营中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年安徽省阜阳市庞营中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：A2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.角α终边上有一点（﹣1，2），则下列各点中在角﹣α的终边上的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据诱导公式和点的对称即可求出．【解答】解：角α终边与角﹣α的终边关于x轴对称，∴（﹣1，2）关于x轴对称的点为（﹣1，﹣2），故选：C4.设集合，函数

若当时，，则的取值范围是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]参考答案：A5.将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（）A．24 B．28 C．32 D．36参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由敌意分为3类，第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，先选1人得到两本语文书，剩下的3人各得一本，有C41C31=12种，第二类，先选1人得到一本语文书和一本数学书，其余3人各一本书，有C41C31=12种，第三类，先选1人得到两本数学书，剩下的3人各得一本，有C41=4种，根据分类计数原理可得，12+12+4种，故选：B．6.如图是一个算法流程图.若输入的值为60°，则输出y的值为（

）A. B.1C. D.参考答案：A【分析】运行程序框图，根据条件可知，计算可得结果.【详解】运行程序框图，输入：由得：，则输出：本题正确选项：【点睛】本题考查程序框图中的条件结构计算输出值的问题，属于基础题.7.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．点评：本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．8.设函数满足且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，则m∥nC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由线面垂直定理，面面垂直定理，知A正确；若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；由线面垂直定理，知C正确；由面面平行定理，知D正确．【解答】解：A．由线面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β．故A正确．B．若m∥α，α∩β=m，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；C．由线面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，则n⊥α，故C正确；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故D正确．故选B．10.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(几何证明选讲)如图，是圆外一点，过引圆的两条割线、，，，则_________．参考答案：(-∞，0)∪{2}

12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于

。参考答案：略13.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

14.已知奇函数是定义在R上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足，则的值等于

。参考答案：4003略15.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则等于____________．参考答案：略16.若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是．参考答案：（2，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）过点（2，8）求出函数解析式，再转化f（a﹣3）＞f（1﹣a），求出解集即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，8），所以2α=8，解得α=3，所以f（x）=x3，又f（a﹣3）＞f（1﹣a），即a﹣3＞1﹣a，解得a＞2；所以不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了转化思想与推理能力，是基础题目．17.点是曲线上任意一点，则到直线的距离最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分18分）

已知是满足下列条件的集合：①;②若，则；③若且，则；（1）判断是否正确，说明理由；（2）证明：“”是“”的充分条件，其中是正整数数集；（3）证明：若，则参考答案：19.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点是椭圆上任意一点，且，椭圆的离心率（I）求椭圆E的标准方程;（II）直线交椭圆E于另一点，椭圆右顶点为A，若，求直线的方程；（III）过点作直线的垂线，垂足为N，当变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由.参考答案：略20.设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.参考答案：（1）6；（2）（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置,；（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第个位置.21.（14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角.

（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.参考答案：解析：解法一：

（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连结CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：过A做AN⊥BC，垂足为N，过N做NO⊥B1C，垂足为O，连结AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON为二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分解法二：

（I）证明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.设AB=B1B=1，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为

…………9分

（III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，∴二面角B—B1C—A的大小为

…………14分22.（本题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N．（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值．参考答案：（本题满分14分）解：（I）因为，所以所以椭圆的方程为，

…………………3分又=2,所以准圆的方程为.

………4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）,设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为,

所以，消去y，得到,…………6分因为椭圆与只有一个公共点,所以,

解得.所以方程为.

……………9分（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点