2022年河北省廊坊市三河燕郊镇中学高一数学文联考试题含解析

2022年河北省廊坊市三河燕郊镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；3.在ABC中,若的则ABC是

（

）A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.无法确定

参考答案：A略4.函数在[2，+∞）上为增函数，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.在等比数列中,已知，，则（

）A．1

B．3

C．

D．参考答案：A7.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．8.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D由减少的长度决定参考答案：C9.设点是角终边上异于原点的一点，则的值为

▲

．参考答案：10.如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（

）A．内心

B．重心

C．外心

D．垂心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是．参考答案：12.在直角坐标系中，已知M（2，1）和直线L：x﹣y=0，试在直线L上找一点P，在X轴上找一点Q，使三角形MPQ的周长最小，最小值为

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，从而得到三角形MPQ的周长最小时，最小值为|NE|．【解答】解：如图，作出M（2，1）关于直线L：x﹣y=0的对称点N（1，2），作出M（2，1）关于x轴的对称点E（2，﹣1），连结MN，交直线L于P，交x轴于E，∵MP=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周长为线段NE的长，由两点间线段最短得此时三角形MPQ的周长最小，∴三角形MPQ的周长最小时，最小值为：|NE|==．故答案为：．【点评】本题考查三角形周长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意转化思想的合理运用．13.已知函数，则

。参考答案：14.若，，则

．参考答案：

15.（5分）将角度化为弧度：﹣120°=

弧度．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答： 因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评： 本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．16.4位顾客将各自的帽子放在衣架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人拿的都是自己的帽子的概率为，恰有3人拿到自己帽子的概率为，恰有1人拿到自己帽子的概率为，4人拿的都不是自己帽子的概率为．参考答案：,0,,.考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：每位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有种方法，分别求出各种拿法的情况，利用概率公式，即可得到结论．解答：解4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，共有=24种方法（1）4人拿的都是自己的帽子，共有1种情况，故4人拿的都是自己的帽子的概率P=；（2）恰有3人拿的都是自己的帽子，则第4人拿的也是自己的帽子，故恰有3人拿到自己帽子的概率P=0；（3）恰有1人拿的都是自己的帽子，共有2=8种情况，故恰有1人拿到自己帽子的概率P==；（4）4人拿的都不是自己的帽子，共有=9种情况，故4人拿的都不是自己帽子的概率P==．故答案为：，0，，点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知是奇函数，且，则_______．参考答案：－3【分析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】奇函数

又

即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求f(x)的单调递减区间；（2）将函数的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．参考答案：（1），]（2）值域为[，]．【分析】（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；

（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.19.已知集合

（1）当时，求（2）若，求实数的值参考答案：（1）

（2）略20.

参考答案：略21.已知全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，B={x|2≤2x＜16}，C={0，1，2}．（1）求?U（A∩B）；

（2）如果集合M=（A∪B）∩C，写出M的所有真子集．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}，求出集合A，再求出集合B，根据交集的定义求出A∩B，根据补集的定义求出C∪（A∩B）；（2）根据并集的定义求出A∪B，再根据交集的定义求出M，再由子集的性质，写出M的所有真子集．【解答】（1）∵全集U=R，A={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}，B={x|1≤x＜4}，∴A∩B={x|2≤x＜4}，∵全集U=R，∴C∪（A∩B）={x|x＜2或x≥4}；（2）∵集合M=（A∪B）∩C，C={0，1，2}，∴A∪B={x|x≥1}，∴M=（A∪B）∩C={1，2}，∴M的真子集为：?，{1}，{2}；22.已知点关于x轴的对称点为，关于原点的对称点为.（1）求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）10【分析】