2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全(

)A. B. C. D.参考答案：D2.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}参考答案：B3.已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.直线y=5与y=﹣1在区间[0，]截曲线y=msinx+n（m，n＞0）所得的弦长相等且不为零，则下列正确的是（）A．m≤B．m≤3，n=2C．m＞D．m＞3，n=2参考答案：D略5.（改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>0参考答案：D7.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：D8.已知函数f（x）=设m＞n≥﹣1，且f（m）=f（n），则m?f（m）的最小值为（）A．4 B．2 C． D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】做出f（x）的图象，根据图象判断m的范围，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：∵f（m）=f（n），m＞n≥﹣1，∴1≤m＜4，∴mf（m）=m（1+）=m+≥2．当且仅当m=时取等号．故选：D．9.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．10.设全集，集合，，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则

；（2）设函数，则的大小关系为

(用“<”连接）.参考答案：12.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．13.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如示，则φ的值为

．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先利用函数图象，计算函数的周期，再利用周期计算公式计算ω的值，最后将点（，0）代入，结合φ的范围，求φ值即可【解答】解：由图可知T=2（）=π，∴ω==2∴y=sin（2x+φ）代入（，0），得sin（+φ）=0∴+φ=π+2kπ，k∈Z∵0＜φ≤∴φ=故答案为【点评】本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数图象确定参数值的方法，属基础题14.如果，，那么的取值范围是

▲

．参考答案：15.设复数，若为实数，则为

.参考答案：4.∴。16.若f(n)为n2＋1(n∈N*)的各位数字之和，如142＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f(14)＝17．记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2011(8)＝

．参考答案：11

17.已知函数f（x）=x2lnx，若关于x的不等式f（x）﹣kx+1≥0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数恒成立问题．【分析】把恒成立问题转化为求函数最值问题，根据导函数求出函数g（x）=xlnx+的最小值，得出答案．【解答】解：∵x2lnx﹣kx+1≥0恒成立，∴k≤xlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1﹣，当x在（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增；当x在（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减；故g（x）的最小值为g（1）=1，∴k≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数是函数的导函数.（1）若，求的单调减区间；（2）当时，若存在一个与有关的负数M，使得对任意时，恒成立，求M的最小值及相应的值。参考答案：19.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，则AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，可证得则四边形GDCF为平行四边形，从而得到GD=CE=，则G为BF的中点，得到的值；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，则平面ABF⊥平面ABC，过G作GD⊥AB，垂足为D，则GD⊥平面ABC，连接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，则四边形GDCF为平行四边形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则，令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值为．20.（12分）（2015?陕西一模）已知函数f（x）=x?lnx，g（x）=ax3﹣x﹣．（1）求f（x）的单调增区间和最小值；（2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，求实数a的值．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】：（1）求导f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得增区间，再求最小值即可；（2）求导f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，则由函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线知1+lnx=3ax2﹣，x?lnx=ax3﹣x﹣；联立求解．解：（1）f′（x）=1+lnx，令f′（x）=1+lnx＞0解得，x＞；故f（x）的单调增区间为（，+∞）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）=﹣；（2）f′（x）=1+lnx，g′（x）=3ax2﹣，∵函数y=f（x）与函数y=g（x）在交点处存在公共切线，∴1+lnx=3ax2﹣①，x?lnx=ax3﹣x﹣②；由①得，ax2=+；代入②得，x?lnx=x（+）﹣x﹣；化简可得，xlnx=﹣；故x=；故3a﹣=0；解得a=．【点评】：本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，属于中档题．21.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

………………2分由周期为，得.

得

………………4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是．

………………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以

……8分令，得：或

…10分所以函数在每个周期上恰有两个零点,

恰为个周期，故在上有个零点

…12分

略22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：，曲线C2：.（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值.参考答案：(1)，.(2)2.【分析】(1)先求出与的直角坐标方程，再解方