2021年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高二数学文联考试题含解析

2021年江苏省泰州市姜堰蒋垛中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=与x=1，y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N=，则程序框图输出的S为（）A．1 B．2 C． D．0参考答案：C【考点】程序框图．【分析】确定N＜M，利用程序的作用是输出较小者，即可得出结论．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是输出较小者，故输出的S为．故选：C【点评】本题考查程序框图，确定程序框图的作用是输出较小者是关键．2.在中，,,则

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C3.双曲线的实轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程中，由a2=16，能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=16，∴双曲线的实轴长2a=2×4=8．故选D．4.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．5.设函数且方程的根都在区间上，那么使方程有正整数解的实数a的取值个数为(

)A、2

B、3

C、4

D、无穷个参考答案：B略6.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则，，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.7.若复数z满足，则|z|=（

）A．

B．1

C．

D．参考答案：B由题意，易得：，∴.故选：B

8.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30° B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150° D．a=，b=，B=60°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．9.已知幂函数的图像经过点，则的值为（

）A．2

B．

C．16

D．参考答案：B10.已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：B【分析】求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率．【解答】解：直线x﹣y﹣=0经过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，﹣1），所以c=，b=1，则a=，所以e==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与共线且方向相同，则t=_______．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；12.设,若恒成立，则的最大值为_____________.参考答案：8略13.若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平行四边形的面积计算公式、正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．14.设集合U=A=B=,则等于

参考答案：{1,4,5}15.已知A（1，3），B（﹣1，﹣1），C（2，1），则△ABC的BC边上的高线所在直线的方程是．参考答案：3x+2y﹣9=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】由B与C的坐标，求出直线BC方程的斜率，从而写出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出BC边上的高所在直线方程的斜率，然后由A的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】解：由B（﹣1，﹣1）和C（2，1），得到直线BC的方程为：y﹣1=（x﹣2），即2x﹣3y﹣1=0，所以直线BC的斜率为，故BC边上的高所在直线的斜率为﹣，又A（1，3），则所求直线的方程为y﹣3=﹣（x﹣1），即3x+2y﹣9=0．故答案为：3x+2y﹣9=0【点评】此题考查了直线的一般式方程，及两直线垂直时斜率满足的关系．要求学生掌握两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个结论．16.已知函数，若，则a=________．参考答案：－2

17.二项式的展开式中不含项的系数和是______参考答案：193略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.（1）求角B的大小；（2）若，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化简得到，即得B的大小；（2）设，则，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面积.【详解】解：（1）因为，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以.设，则，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．20.如图四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD．△PAD是正三角形，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=CD=2AB，点E为PD中点．（I）证明：CD⊥平面PAD（II）证明：平面PBC⊥平面PCD（III）求二面角D﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，可得CD⊥面PAD．（Ⅱ）如图以AD的中点为原点，OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系，设AB=1，则A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）求出面PBC、面PDC的法向量，利用法向量垂直，得平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）求出两个面的法向量，利用向量夹角公式求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴CD⊥AD，∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD．（Ⅱ）证明：如图以AD的中点为原点，OD、OP方向分别为y轴、z轴建立坐标系，设AB=1，则A（0，﹣1，0），D（0，1，0），P（0，0，），B（1，﹣1，0），C（2，1，0）设面PBC的法向量为，．由，可得，设面PDC的法向量为，由，可得．，∴平面PBC⊥平面PCD．（Ⅲ）设面BDP的法向量为，．由，可得，cos，二面角D﹣PB﹣C的余弦值为．21.已知公差不为0的等差数列{an}中，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{b