山东省滨州市清河镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

山东省滨州市清河镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.0（x﹣ex）dx=(

) A．﹣1﹣ B．﹣1 C．﹣+ D．﹣参考答案：C考点：微积分基本定理．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex），从而解得．解答： 解：0（x﹣ex）dx=（x2﹣ex）=（0﹣1）﹣（﹣）=﹣；故选C．点评：本题考查了积分的运算，属于基础题．2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

参考答案：A3.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（

）A.

B. C. D.参考答案：B∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．

4.已知是虚数单位，则等于 A B C D参考答案：A略5.若全集，，则（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}参考答案：A6.已知函数，则的值为（

）

、

、0

、

、参考答案：D由题意，化简得，而，所以，得，故，所以，，所以【考点】函数的导数。7.已知数列为等差数列，且则等于（A）40

（B）42

（C）43

（D）45参考答案：B略8.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=（）A． B． C．2 D．4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．【解答】解∵，，∴2=（3，x），由?3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．9.已知函数，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C10.复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为

。参考答案：12.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：413.“”是“”

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的条件．参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不充分也不必要条件．当x=，满足x＞，但sinx=，则sinx＞不成立，即充分性不成立．

若x=-2π+满足sinx=＞，但x＞不成立，即必要性不成立．

故“x＞”是“sinx＞”的既不充分也不必要条件．故答案为既不充分也不必要条件．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．14.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是

.参考答案：15.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），则cos（θ+π）的值为．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cosθ+sinθ的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案为：﹣16.若在等腰Rt△ABC中，||=||=2，则?=

．参考答案：﹣4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算和向量的垂直的条件，以及向量的平方即为模的平方，即可得到．【解答】解：在等腰Rt△ABC中，||=||=2，且AB⊥AC，即有?=?（﹣）=?﹣=0﹣22=﹣4．故答案为：﹣4．17.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．

专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+）．由x∈[0，]，可得sin（2x+）∈[﹣，1]，从而解得f（x）的值域；（2）由题意根据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A的值，从而求得B，C的值，即可求得f（B）的值．解答：解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2=sin2x﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）…4分∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，∴f（x）∈[﹣1，2]…6分（2）∵由题意可得sin[A+（A+C）]=2sinA+2sinAcos（A+C）有，sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）化简可得：sinC=2sinA，…9分∴由正弦定理可得：c=2a，∵b=，∴由余弦定理可得：cosA===∴可解得：A=30°，B=60°，C=90°…11分所以可得：f（B）=1…12分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．19.（本题满分13分）已知椭圆，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过的椭圆的右焦点任作一条斜率为（）的直线交椭圆于A，B两点，问在右侧是否存在一点D，连AD、BD分别交直线于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好过，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：由椭圆，离心率为，易知=5，椭圆的方程为或

…………………4分（2）存在，理由如下：由题知，设AB的方程为。设，由

得[http://wx.jtyjy.co，；----------------------6分设，由M、A、D共线，，同理……………8分又由已知得得，即有

………………12分整理得＞3，

………13分

略20.已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，则A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．21.在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题．【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度．（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案．【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，．由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．

（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q．在△ABC中，由余弦定理得，==．从而．在△ABQ中，由正弦定理得，AQ=．由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15．过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠ABC）=．所以船