2021-2022学年山西省朔州市西易村中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市西易村中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合的定义城为Q，则=

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知复数，表示复数的共轭复数，则＝（

）A．

B．5

C．

D．6参考答案：B略3.已知函数f(x)＝e2x+ex+2-2e4，g(x)＝x2-3aex，集合A＝{x|f(x)＝0}，B＝{x|g(x)＝0}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|＜1，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω＞0，|φ|＜)，f(α)=－1，f(β)=1，若|α﹣β|的最小值为，且f（x）的图象关于点(，1)对称，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．[+2kπ，π+2kπ]，k∈ZB．[+3kπ，π+3kπ]，k∈ZC． [π+2kπ，+2kπ]，k∈ZD．[π+3kπ，+3kπ]，k∈Z参考答案：B【考点】正弦函数的单调性．【分析】由题意，f（α）=﹣1，f（β）=1，|α﹣β|的最小值为，可得周期T=4|α﹣β|=3π，可求出ω，图象关于点对称，带入求解φ．可得f（x）的解析式．将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．【解答】解：由题意，函数，α﹣β|的最小值为，∴周期T=4|α﹣β|=3π，ω=，即ω=∴f（x）=2sin（+φ）+1又∵图象关于点对称，带入可得：sin（φ）=0，即φ=kπ，k∈Z．∵|φ|∴φ=．∴f（x）=2sin（﹣）+1由﹣．得：，k∈Z．故选：B．5.已知，，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．－2参考答案：A6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是()A．①③

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：B8.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C由已知得，故选C。

9.．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是

A.

B.

C.

D．参考答案：D略10.已知等差数列的前n项和为，满足A.

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__*___参考答案：4cm2略12.

设关于的实系数不等式对任意恒成立，则

.参考答案：9【测量目标】分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质;函数与分析/指数函数与对数函数/简单的幂函数、二次函数的性质.【试题分析】令，在同一坐标系下作出两函数的图像：①如图(1)，当的在轴上方时，，，但对却不恒成立；

第14题图(1)

apto8②如图(2),,令得，令得，要使得不等式在上恒成立，只需.

第14题图(2)

apto9综上，，故答案为9.13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=4，则a=．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，进而利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由题意可得：，，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.如右图，某几何体的三视图均为边长为的正方形，则该几何体的体积是_________________．参考答案：15.在区间上随机取一个数，则的概率为

．参考答案：略16.已知，，且，则

．参考答案：17.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为

.参考答案：2

【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3解析：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+2﹣1=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2．【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。

(1)若在（一∞，+∞）上是增函数，求实数b的取值范围；

(2)若在x=1时取得极值，且时恒成立，求c的取值范围．参考答案：略19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站.甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，.（1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为，乙乘坐超过站且不超过站的概率为，设“甲、乙两人付费相同”为事件，则，所以甲、乙两人付费相同的概率是.（2）由题意可知的所有可能取值为：，，，，.，，，，.因此的分布列如下：所以的数学期望.

20.已知等差数列的前项和为，，数列中，.（1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.参考答案：1）∵为等差数列，由∴，∴由（常数）∴为等比数列（2）由（1）的∴∴（1）∴（2）由可得：∴.21.设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.(i)证明:为定值；(ii)连接并延长交“相关圆”于点，求面积的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为，“相关圆”的方程为（Ⅱ）（i）为定值

（ii）

（Ⅰ）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以………1分

又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为，

……………3分

“相关圆”的方程为

……………4分（Ⅱ）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以

……………5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即,…………6分

△=,即

……………7分因为直线与相关圆相切，所以

……………8分

为定值

……………9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知

……………10分 因为

……………11分,

1

时为所以,所以,所以当且仅当时取”=”

……………12分②当时,．|AB|的取值范围为

……………13分面积的取值范围是

……………14分22.（12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=BD．（1）求证：BF∥平面ACE；（2）求证：平面EAC⊥平面BDEF（3）求几何体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（1）记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，则可证出四边形EFBO是平行四边形，从而BF∥EO，最后结合线面平行的判定定理，可得BF∥平面ACE；（2）利用面面垂直的判定定理证明平面EAC⊥平面BDEF；（3）利用条件公式求几何体的条件．（1）证明：记AC与BD的交点为O，则DO=BO=BD，连接EO，∵EF∥BD且EF=BD，∴EF∥BO且EF=BO，则四边形EFBO是平行四边形，∴BF∥EO，又∵EO?面ACE，BF?面ACE，∴BF∥平面ACE；（2）证明：∵ED⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴ED⊥AC．