山西省长治市潞矿煤矿子弟中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山西省长治市潞矿煤矿子弟中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，则k的取值范围为（）A．（0，） B．（﹣e，）

C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，利用导数和极限，分析函数的图象和性质，进而可得答案．【解答】解：若函数f（x）=kex﹣x2﹣x+1有三个不同零点，即k=有三个根，令h（x）=，则h′（x）=，当x＜﹣1，或x＞2时，h′（x）＜0，当﹣1＜x＜2时，h′（x）＞0，故当x=﹣1时，函数h（x）取极小值﹣e，当x=2时，函数h（x）取极大值，又由=0，故k∈（0，），故选：A2.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝3AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为参考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}参考答案：D试题分析：根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D4.设，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125参考答案：D6.函数的零点个数为（

）

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C7.在等差数列中，若则（

）

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：C略8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选B．9.在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（

）.

A．2006

B．

C．

D．参考答案：解析：正2n边形，对角线共有条.

计算与一边平行的对角线条数，因，与平行的对角线的端点只能取自2n－4个点，平行线共n－2条。故与某一边平行的对角线共n（n－2）条。由此可得与任何边都不平行的对角线共有n（2n－3）－n（n－2）=n（n－1）条.因此正确选项是C.10.在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】计数原理的应用．【分析】由题意知五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有C53A33，当按照1、2、2来分时注意其中包含一个平均分组的问题，不要出错．【解答】解：∵五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53A33=60，当按照1、2、2来分时共有?A33═90，根据分类计数原理知共有60+90=150，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.参考答案：略12.已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：C略13.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：6根据不等式组画出可行域是一个封闭的三角形区域，目标函数可化简为截距越大目标函数值越大，故当目标函数过点时，取得最大值，代入得到6.

14.已知为等差数列，为其前项和.若，，则

；=

.参考答案：1，，所以，。15.设为虚数单位，则______.参考答案：因为。所以16.复数满足，则

。参考答案：17.设椭圆C的左右焦点分别为F1F2，过F1的直线与C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，则椭圆C的短轴与长轴长度之比为___参考答案：由余弦定理得由焦点弦分成比例得综上得到三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）在（Ⅰ）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．【解答】解：（Ⅰ）所有可能的摸出的结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}；（Ⅱ）不正确．理由如下：由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，∴中奖的概率为．不中奖的概率为：1﹣．故这种说法不正确．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题．19.已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．20.（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：，设

当时，取最大值7万元21.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。∴，①②①-②得

略22.（本小题满分14分）已知等差数列{}的公差为d（d0），等比数列{}的公比为q（q>1）。设=+…..+,=-+…..+(-1

,n（1）若==1，d=2，q=3，求

的值；（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n；（3）若正数n满足2nq，设的两个不同的排列，，

证明。参考答案：解析：（Ⅰ）解：由题设，可得所以，（Ⅱ）证明：由题设可得则

①

②①

式减去②式，得

①