安徽省阜阳市五十铺中学2022年高三数学理期末试卷含解析

安徽省阜阳市五十铺中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．解答： 解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3.如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（

）A．最大值为8

Ｂ．是定值6

Ｃ．最小值为2

Ｄ．与P的位置有关参考答案：B设BC的中点为D，的夹角为，则有。4.A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：B5.设P，Q分别为和椭圆上的点，则P，Q两点间的最大距离是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P、Q两点间的最大距离.【详解】设椭圆上点Q，则，因为圆的圆心为，半径为，所以椭圆上的点与圆心的距离为，所以P、Q两点间的最大距离是.【点睛】本题主要考查了圆与椭圆，两点间的距离转化为定点圆心与椭圆上动点间的距离的最值，属于中档题.6.已知平面向量与垂直，则实数的值为（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：A略7.函数y＝（－1≤x<0）的反函数是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）参考答案：D8.黄金矩形是宽（b）与长（a）的比值为黄金分割比的矩形，如图所示，把黄金矩形ABCD分割成一个正方形ADEF和一个黄金矩形BCEF，再把矩形BCEF分割出正方形CEGH．在矩形ABCD内任取一点，则该点取自正方形CEGH内的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设矩形的长，宽分别为,所以，把黄金矩形分割成一个正方形和一个黄金矩形,所以，设矩形的面积为,正方形的面积为,设在矩形内任取一点，则该点取自正方形内的概率是,则，故本题选C.9.若奇函数在上是增函数那么的大致图像是（

）.参考答案：C略10.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A． B． C．4π D．参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R2﹣（R）2=，求得球的半径，再用面积求解．【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以△ABC的外接圆半径为r=．设球半径为R，则R2﹣（R）2=，所以R2=S=4πR2=．故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

.参考答案：-20略12.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（1﹣）=

．参考答案：﹣

【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据已知，先求出f（﹣1）的值，进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣1）=log2=，又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（1﹣）=﹣f（﹣1）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．13.已知集合，，则

．（请用区间表示）参考答案：14.已知边长为2的正方形的对角线交于点，是线段上—点，则的最小值为（

）A．－2

B．

C.

D．2参考答案：C15.方程表示曲线，给出以下命题：①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．参考答案：16.（理）.已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为则函数的值域为

参考答案：17.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．参考答案：解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为

……4分（II）由题意

（其中），恒成立，令，则，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．

…………14分略19.（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，则由

①由

②

由①、②两式得．故椭圆的方程为．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程为由设，则有……8分则，又点到直线的距离，即③又，即④由③、④得由．故的取值范围是．

……12分

（注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）20.已知有两个数列{an}，{bn}，它们的前n项和分别记为Sn，Tn，且数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sm=26，前m项中数值最大的项的值为18，S2m=728，又（I）求数列{an}，{bn}的通项公式．（II）若数列{cn}满足cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Pn．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{an}，建立数列{an}中关于首项a1和公比q的方程组，解方程组得数列{an}的通项公式（但不要忘记对公比为q是否等于1的讨论），利用求出数列{bn}的通项公式；（2）可直接利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Pn解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，∵an＞0，∴q＞0若q=1时

Sm=ma1S2m=2ma1，此时2Sm=S2m，而已知

Sm=26，S2m=728，∴2Sm≠S2m，∴q=1不成立…（1分）若q≠1，由得…（2分）（1）÷（2）得：1+qm=28∴qm=27…（3分）∵qm=27＞1∴q＞1

∴前m项中am最大∴am=18…（4分）由得，∴

即把及qm=27代入（1）式得

解得q=3

把q=3代入得a1=2，所以…（7分）由（1）当n=1时b1=T1=2（2）当n≥2时=4n﹣2∵b1=2适合上式∴bn=4n﹣2…（9分）（Ⅱ）由（1）得

记，dn的前n项和为Qn，显然Pn=4Qn…①∴…..②…（11分）①﹣②得：﹣2Qn=1+2×31+2×32+2×33+…2×3n﹣1﹣（2n﹣1）×3n==﹣2﹣（2n﹣2）×3n…（13分）∴，即…（14分）点评：本题是一道很好的数列综合题，是历年高考中常考的一类数列题．对解题方法的熟练应用要求较高．21.（本题12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求的值；

（2）若cosB=，b=2，求的面积S。参考答案：（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此…………6分又因为，所以因此………12分22.2017年4月1日，中共中央、国务院决定设立的国家级新区——雄安新区．雄安新区建立后，在该区某街道临近的A路口和B路口的车流量变化情况，如表所示：天数t（单位：天）1日2日3日4日5日A路口车流量x（百辆）0.20.50.80.91.1B路口车流量y（百辆）0.230.220.511.5（1）求前5天通过A路口车流量的平均值和通过B路口的车流量的方差，（2）根据表中数据我们认为这两个临近路口有较强的线性相关关系，第10日在A路口测得车流量为3百辆时，你能估计这一天B路口的车流量吗？大约是多少呢？（最后结果保留两位小数）（参考公式：，，）参考答案：（1），；（2）．（1）由题意可知，（百辆），···························2分（百辆），···························4分所以通过B路口的车流量的方差为