河南省开封二实高届高三上学期第三次月考（数学理）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精开封二实高2010届高三第三次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设集合,，则等于（）.A．B．C．D．2。对于平面和共面的直线、,下列命题中的真命题是（）。A．若则B．若则C．若则D．若、与所成的角相等，则3.某工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线,为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数是（）．A。1680B。5600C．2800D．84004。已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为（）.A．B．C．D．5.已知（x，y)在映射f的作用下的象是（x+y，x—y），则在该映射作用下，(1，2）的原象是（)。A。（1，2）B。（3,-1)C.（，—）D.（—，）6。若（x+1）4（x+4)8=a0（x+3）12+a1(x+3）11+a2(x+3）10+…+a11（x+3)+a12,则log2（a1+a3+a5+…+a11）=（).A．27B．28C．87.从原点向圆作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（)。A．EQ\f（π，6） B．EQ\f(π，3） C．EQ\f（π,2） D．EQ\f(2π,3)8。在中,若,AC=2，，则的值为()。A．B．C．D．9。先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方形的玩具，在正方体各面上分别有点数1,2，3,4，5，6),骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则的概率为（）。 A． B． C． D．10.直角梯形ABCD如图(1)，动点P从B点出发,由沿边运动，设点P运动的路程为x，的面积为．如果函数的图象如图（2）,则的面积为（）。yxyx1449O图（2）ABCDP图（1） A．10 B．16 C．18 D．32二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。11.在正三棱锥S—ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB,侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为__________．12。已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋m2＝0无实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，则m的取值范围是．13．若不等式的解集,则实数=___________。14．已知函数f（x)对任意x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f(y),且f(2）＝4,则f(－1）＝____________。15．已知x、y满足条件，则的最小值为。16。对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”如右图,仿此,52的“分裂”中最大的数是,若的“分裂”中最小的数是21，则m的值为．三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分)已知锐角中，三个内角为A、B、C，两向量，。若与是共线向量．（I）求的大小；（II）求函数取最大值时，的大小．18.(本小题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位:万元）.（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；(II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？SHAPE19。（本小题满分14分)四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,当的值等于多少时，能使PBAC？并给出证明.20．（本小题满分14分）如图所示，已知圆为圆上一动点,点P在AM上，点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E。(I）求曲线E的方程;w.w.w.k。s。5.u。c。o.m(II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.21．（本小题满分16分)已知，，数列满足,，．w。w。w.k.s.5。u.c。o.m（I）求证:数列是等比数列；(II）当n取何值时,取最大值,并求出最大值；（III）若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：1。解析：A=[0，4]，，所以，故选B。2。解析：对于平面和共面的直线、,真命题是“若则”,选C。3。解析：根据抽样方法公平性原则,三条生产线所抽取的样本数成等差数列,所以三条生产线的产量也成等差数列，故乙的产量为（件),故选B。4。解析：依题意,又,故,令解得,令，可得答案C。5.解析：解方程组，答案为C。6。解析:令x=—2，则a0+a1+a2+…+a11+a12=28，w.w.w。k。s.5.u.c。o.m令x=-4,则a0-a1+a2—…-a11+a12=0，两式相加得2(a1+a3+a5+…+a11）=28，a1+a3+a5+…+a11=27。故选D。7。解析:由已知，圆心坐标为P（0,6），半径为3，从原点向该圆作两条切线,可知两条切线与y轴所成角都是EQ\f(π，6).答案：B。8。解析:由=·2·ABsin，AB=6,BC=2, .故选D.9。解析：由log2xy=1得2x=y,满足此关系式的有序数对有(1，2），（2,4），（3,6），因此概率为P==.故选A。10．解析：由图知道BC=4，CD=5,DA=5，进而得AB＝8，所以三角形的面积为16,故选B。二、填空题11。答案w.w.w.k。s.5。u。c。o。m解析:正三棱锥S—ABC中，由SC⊥侧面SAB得知SA⊥SB⊥SC，且SA=SB=SC=，则正三棱锥外接球即以SA、SB、SC为棱长的正方体的外接球,即有：12。解析：由方程x2－mx＋1＝0有两个不等的正实数根，得m〉2，由方程4x2＋4（m－2）x＋m2＝0无实数根，得m〉1，所以1＜m≤2。13.解析：—4.14。解析：-2。15。解析：画出线性区域如图，结合图形可知，最优解为。故选D.16.解析：类比以上可得所求为9,5.三、解答题17。解：(I）∵∴，…………2分∴∴∴…………4分∵∴∴…………6分（II）∵∴，…………7分w。w。w.k.s.5。u。c.o。m………………10分∴当时，即时，y取得最大值。……………12分18。解:（I）设投资为x万元，A产品的利润为f(x）万元,B产品的利润为g（x）万元，………………1分由题意可设f(x）=k1x,g（x)=k2，…………3分由图知f(1)=EQ\f（1,4），∴k1=EQ\f（1，4）.又g（4)=∴k2=，…………5分从而，f(x）=x（x≥0），g（x)=（x≥0)。……………6分(II)设A产品投入x万元,则B产品投入10－x万元，设企业利润为y万元.……y=f（x)+g（10—x)=x+,（0≤x≤EQ\r(10）)。………………8分令t=则y=+t=-(t-）2+(0≤t≤EQ\r(10))。………………10分当t=时，ymax=,此时x=3.75.……………………11分答：当A产品投入3.75万元,则B产品投入6。25万元，企业最大利润为万元.…12分19．解：当=时，能使PBAC.………………2分证明：取AD中点F，连接PF，PFAD，面PAD面ABCD,PF面ABCD，……4分连结BF,交AC于O，则根据题意，当=时，有AC=AB，AF=AB，AO=AB,FO=AB.………………8分∴AF2=AO2+FO2，即FBAC，…………10分由三垂线定理可证得PBAC.∴当=时,能使PBAC.…………12分20。解：（Ⅰ)∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA｜=|NM|.……………2分又=｜AC|，∴动点N的轨迹是以点C(－1，0）A（1，0)为焦点的椭圆.………5分且椭圆长轴长为，焦距2c=2．∴曲线E的方程为…………7分（Ⅱ）直线的斜率∴直线的方程为……………8分由w。w.w。k.s。5。u.c.o。m设H，Q,则x1＝0，x2＝EQ\f(4,3)．…………10分又因为直线斜率为1,故|HQ｜＝EQ\f(4\r(2),3）．……12分21．解：(I）∵，，，∴．即．…………1分又若an≠1，则an+1≠1，事实上当an≠1时，由知，若an+1=1，则an=1，从而与an≠1矛盾,故an+1≠1．由此及≠1可知an≠1对任意n∈N都成立．故对任何，，………3分所以．∵,w。w.w.k。s。5.u。c.o。m∴是以为首项，为公比的等比数列.…………5分(II）由（I）可知=（）．∴．．………………7分当n=7时，,；w.w。w。k.s.5.u。c.o.m当n〈7时，，;当n〉7时，,．w.w.w。k.s.5。u.c。o.m∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．…………9分（III）由，得………………（＊）依题