江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）

第第页江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案）2022~2023学年度第一学期期末学情检卷

高一数学

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共4页，包含选择题（1~12，共60分）、填空题（第13题~第16题，共20分）、解答题（第17~22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.

3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效.

4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，集合，则（）

A.B.

C.D.

2.命题p：“，”的否定是（）

A.，B.，

C.，D.，

3.式子的值为（）

A.B.C.D.1

4.图中实线是某景点收支差额y关于游客量x的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是（）

A.B.C.D.

5.若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（）

A.B.C.D.

7.已知函数，记，，，则（）

A.B.C.D.

8.已知函数满足：对任意的非零实数x，y，都有成立，.若，，则（）

A.B.C.2D.3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.若，则（）

A.B.C.D.

10.记无理数小数点后第n位上的数字为m，则m是关于n的函数，记作，其定义域为A，值域为B，则（）

A.B.函数的图象是一群孤立的点

C.n是关于m的函数D.

11.奇函数与偶函数的定义域均为，在区间上都是增函数，则（）

A.

B.在区间上是增函数，在区间上是减函数

C.是奇函数，且在区间上是增函数

D.不具有奇偶性，且在区间上的单调性不确定

12.我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是.已知某音是由3个不同的纯音合成，其函数为，则（）

A.是奇函数B.的最小正周期为

C.在上是单调增函数D.的最大值为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知扇形的半径为，弧长为，则圆心角所对的弦长为______.

14.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于______轴对称，则______.注：只填一空不得分.

15.已知圆和四边形（四个角均为直角）的周长相等，面积分别为，，则的最小值为______.

16.已知函数在区间上是减函数，则的取值集合为______.（用列举法表示）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

已知集合，集合.

（1）若，求b；

（2）若，求b的取值范围.

18.（12分）

已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

19.（12分）

已知函数的振幅为2，最小正周期为，且其恰满足条件①②③中的两个条件：

①初相为；②图象的一个最高点为；③图象与y轴的交点为.

（1）求的解析式；

（2）若，求的值.

20.（12分）

设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜（如图），要求“红十字”logo居中，其突出边缘与旗帜边缘之间留空宽度均为，“红十字”logo的面积（阴影部分）为，的长度不小于的长度.记，.

（1）试用x表示y，并求出x的取值范围；

（2）当x为多少时，可使正方形旗帜的面积最小

参考结论：函数在上是减函数.

21.（12分）

已知函数是定义在上的奇函数，其图象经过点，，当时，

（1）求a，b的值及在上的解析式；

（2）请在区间和中选择一个判断的单调性，并证明.

注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分.

22.（12分）

已知，函数，.

（1）若，,求；

（2）若，，求；

（3）若，，问：是否为定值（与a无关）并说明理由.

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参考答案与评分建议

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

DCADACBB

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

BCDABABDAC

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.14.，（答案不唯一，，也正确）

15.16.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。

17.（10分）

解：依題意，.……2分

（1）因为，且，

所以必为方程的根，故，即.……4分

此时，符合题意，所以.……5分

（2）因为，所以.

所以原问题等价转化为：对任意的，.……7分

所以在区间上的最大值不大于0.

所以，所以

解得即，所以b的取值范围是.……10分

18.（12分）

解：（1）因为，所以，即.……2分

因为，所以，，所以.……4分

又因为，所以.……5分

（2）因为，两边平方得，.

又因为，所以.……7分

又，故，从而，所以.……9分

又因为，

所以.……11分

所以.……12分

19.（12分）

解：（1）因为的振幅为2，最小正周期为，所以，，即.

此时.……2分

若满足条件①，则.

若满足条件②，则，即，所以，

即，，又，所以.

若满足条件③，则，即，又，所以.

因为恰满足条件①②③中的两个条件，所以只能满足条件①③.

此时.……6分

（2）因为，由（1）知，.

又因为，所以.……8分

原式

.……12分

20.（12分）

解：（1）由题意，得，所以.

因为的长度不小于的长度，所以，

即，又因为，所以，

所以的取值范围是.……6分

（2）记正方形旗帜的面积为，则.

要使最小，只要使最小.

由（1）知，.……9分

根据参考结论知，在上是减函数，所以在上是减函数，

所以当时，最小，此时最小，也即最小.

答：当时，可使正方形旗帜的面积最小.……12分

21.（12分）

解：（1）因为的图象经过点，，所以，.

因为是定义在上的奇函数，所以，，

所以，.……2分

所以解得……4分

所以当时，.

当时，，所以，所以.

所以，在上的解析式为……6分

（2）若选择区间，则在区间上是增函数.……7分

证明：设，为区间上的任意两个实数，且.……8分

则

，……10分

因为，所以，，，

于是，故，即，

所以在区间上是增函数.……12分

若选择区间，则在区间上是减函数.……7分

证明：设，为区间上的任意两个实数，且.……8分

则

，……10分

因为，所以，，，

于是，故，即，

所以在区间上是减函数.……12分

22.（12分）

解：（1）当时，，.

由得，，故，即.……2分

此时.……3分

（2）由得，.由得，，故.

注意到，……5分

所以，解得.…