2022-2023学年云南省昆明市五华区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，于点，若，则的度数是()

A.

B.

C.

D.

2.下列实数中，是无理数的是()

A.B.C.D.

3.如图，用大头针把根平放在桌面上的细直木条分别固定在，处，并使木条可以绕点，转动，若，，只转动木条使其与平行，则木条旋转的度数至少是()

A.B.C.D.

4.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

5.如果，满足方程组，那么的值是()

A.B.C.D.

6.若，则下列不等式中一定成立的是()

A.B.C.D.

7.为了解年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了名学生的数学成绩，下列说法正确的是()

A.年昆明市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体

C.名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是

8.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是()

A.B.C.D.

9.若点在轴上，则点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，四边形中，，交于点，如果，那么以下四个结论中错误的是()

A.

B.

C.

D.

11.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为()

A.B.C.D.

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点分别是，，，，一只电子昆虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，那么，它在第秒到达的点的坐标是()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.如果，是关于，的二元一次方程的解，那么的值是______．

14.下列抽样调查较科学的有______．

为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；

为了解某市年的平均气温，上网查询了年月份天的气温情况；

为了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；

为了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．

15.把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式____．

16.甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行半天训练结束时，甲共当裁判局，乙、丙分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是______填“甲”“乙”或“丙”

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

解方程组：；

根据条件，求正整数．

18.本小题分

将下面推理的过程及依据补充完整．

如图，已知，，求的度数．

解：______，

又，

．

____________

____________

又，

______．

19.本小题分

如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．

在所给的平面直角坐标系中画出四边形；

求出四边形的面积；

如果四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加，请直接写出所得四边形的面积．

20.本小题分

为了解本校七年级学生“最喜欢的居家健身项目只选一项”的情况，在七年级学生中随机抽取名学生进行调查．

七年级学生最喜欢的居家健身项目人数统计表

健身项目划记人数

平板支撑

蹲起____________

仰卧起坐正正

开合跳____________

其他正正

合计

根据以上信息，解答下列问题：

请根据题中已有的信息补全统计表；

本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数是多少？

若该校七年级学生有人，请根据样本估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数．

21.本小题分

两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走共轭即为按一定的规律相配的一对，在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等．

共轭实数定义：把形如和为有理数且，为正整数且开方开不尽的两个实数称为共轭实数．

在学习了第六章实数的内容后，数学兴趣小组设计了如下问题：

根据共轭实数定义我们可以判定：与不是共轭实数；与是共轭实数请分别说明理由；

请你设计并写出一对共轭实数它们是______与______；

小明发现共轭实数与的运算结果如：和、差、积、商等都有一定的规律请你求出中那对共轭实数的和与差．

22.本小题分

列方程或不等式组解应用题：

某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用元购进种纪念品件，种纪念品件；也可以用元购进种纪念品件，种纪念品件．

求、两种纪念品的进价分别为多少？

若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件种纪念品可获利元，该商店准备用不超过元购进、两种纪念品件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？

23.本小题分

小明在一组平行线中作角，探究角的两边与平行线形成的锐角的数量关系．

如图，他先作出且点在一条直线上，当时，若点在两条平行线之间，如图请你用等式表示与的数量关系并证明；

在图中，点在两条平行线之间记与图中一条直线形成的锐角为，若小明作射线，使得，记与图中另一条直线形成的锐角为请用等式表示与之间的数量关系．

24.本小题分

阅读材料：

我们知道是数轴上表示数的点到原点的距离，即，这个结论可推广为是数轴上表示数，的两点之间的距离．

例：解方程．

解：，

又在数轴上与原点距离为的点对应的数为，

方程的解为．

例：解不等式．

解：先求方程的解，如图，在数轴上找出到表示的点的距离为的点，它们对应的数分别为，，所以的解集是到表示数的点的距离大于的所有点对应的数，则原不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

方程的解为______；

解不等式；

若，求的取值范围；

若，求的取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

即，

，

．

故选：．

根据，可知和互余，即可求出的度数．

本题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于是关键．

2.【答案】

【解析】解：．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

D.是无理数，故本选项符合题意．

故选：．

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：如图：

时，，

要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数至少是．

故选：．

根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条绕点顺时针旋转的度数．

本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，正确，符合题意；

B、，原计算错误，不符合题意；

C、，原计算错误，不符合题意；

D、，原计算错误，不符合题意．

故选：．

根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，得

，

故选：．

两个方程相减即可得．

本题考查了解二元一次方程组，选择合适的解法是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

利用不等式的性质由已知条件可得到，从而得到正确选项．

本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．

7.【答案】

【解析】解：、年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A不符合题意；

B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B不符合题意；

C、名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C不符合题意；

D、样本容量是，该说法正确，故D符合题意．

故选：．

根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

8.【答案】

【解析】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为．

故选：．

根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于．

本题考查在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题目，其中是否可以取得等于是易错点，解题的关键是准确从数轴上找出不等式组的解集．

9.【答案】

【解析】解：点在轴上，

，

则点为：，在第二象限．

故选：．

直接利用轴上点的坐标特点得出的值，进而得出答案．

本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：，

，

，，

故A符合题意；，，不符合题意，

故选：．

根据平行线的判定定理及性质定理判断即可得解．

此题考查了平行线的判定及性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：设绳长尺，长木为尺，

依题意得，

故选：．

本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．

此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．

12.【答案】

【解析】解：，，，，

，，

，

瓢虫秒行驶的路程为：，

，

当秒时，瓢虫在点处，

此时瓢虫的坐标为，故A正确．

故选：．

根据点、、、的坐标可得出、及矩形的周长，由，可得出当秒时瓢虫在点左侧个单位处，再结合点的坐标即可得出结论．

本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当秒时瓢虫在点处，是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：由题意得：．

．

故答案为：．

根据方程的解的定义，将代入方程，得，故．

本题属于基础简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．

14.【答案】

【解析】解：为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，抽样调查较科学，正确．符合题意；

为了解某市年的平均气温，上网查询了年月份天的气温情况，调查具有片面性，不符合题意；

为了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查，调查具有片面性，不符合题意；

为了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，抽样调查较科学，正确．符合题意；

故答案为：．

直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．

本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键．

15.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．

“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．

【解答】

解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．

则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．

16.【答案】甲

【解析】解：甲共当裁判局，

乙、丙之间打了局，

又乙、丙分别进行了局、局比赛，

乙与甲打了局，丙与甲打了局，

甲、乙、丙三人共打了局，

甲共当裁判局，而从到共个奇数，个偶数，

甲当裁判的局为奇数局，

最后一局比赛的裁判是甲，

故答案为：，甲．

先确定了乙与丙打了局，乙与甲打了局，丙与甲打了局，进而确定三人一共打的局数和甲当裁判的局数，即可得到答案．

本题考查统计和概率的推理与论证．解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法．并递推出相关的关系式．从而解决问题．

17.【答案】解：，

得，

解得，

把代入中，得，

解得．

该方程组的解为；

，

，

，

，

，

正整数为．

【解析】根据加减消元法计算即可求解；

去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为即可求解．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解二元一次方程组的方法以及解不等式的步骤是解题的关键．

18.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：对顶角相等，

又，

，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同旁内角互补，

又，

，

故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．

先根据对顶角相等可得：，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答．

本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

19.【答案】解：如下图：四边形即为所求；

四边形的面积为：；

四边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加，相当于把四边形向右平移了个单位，所以面积不变，为．

【解析】根据坐标与点的关系作图；

根据割补法求面积；

根据平移的性质求解．

本题考查了复杂作图，掌握割补法求面积和平移的性质是解题的关键．

20.【答案】

【解析】解：由调查得到的数据可得，

蹲起对应的划记是，频数是，

开合跳对应的划记是，频数是，

补全的统计表如下所示：

健身项目划记人数

平板支撑

蹲起

仰卧起坐正正

开合跳

其他正正

合计

故答案为：，，，；

，

故本次抽样调查中，喜欢开合跳项目所在扇形的圆心角度数是；

人，

故可估计该年级最喜欢蹲起项目的学生人数为人．

根据题目中调查得到的数据，可以将蹲起和开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表补充完整；

用乘以本次抽样调查中，喜欢开合跳项目的人数所占的比例即可求解；

用该校七年级学生总人数乘以样本中最喜欢蹲起项目的学生人数所占比例即可求解．

本题考查的是扇形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．

21.【答案】答案不唯一

【解析】解：由定义可知，与的部分与根号里面的不相同，所以不是共轭实数；

与，，，符合共轭实数的定义，所以是共轭实数；

按照定义，可以举出一对共轭实数：与答案不唯一；

；，

规律为：两个共轭实数的和是有理数，两个共轭实数的差是无理数．

根据共轭实数的定义判断即可；

根据题意，可以写出一组共轭实数，本题答案不唯一；

求出共轭实数之和与之差，找出规律即可．

本题考查二次根式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．

22.【答案】解：设、两种纪念品的进价分别为元、元．由题意，

得，

解得，

答：、两种纪念品的进价分别为元、元．

设商店准备购进种纪念品件，则购进种纪念品件．

由题意，得，

解之，得：．

设总利润为元，

总获利是的一次函数，且随的增大而减小，

当时，最大，最大值．

．

当购进种纪念品件，种纪念品件时，总获利不低于元，且获得利润最大