人教A版（2023）必修一4.2.1指数函数的概念（含解析）

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（共22题）

一、选择题（共13题）

若对任意，都有成立，则的取值范围是

A．B．C．D．

已知，，，则

A．B．C．D．

若，，，则

A．B．C．D．

已知，当时，有，则必有

A．，，B．，，

C．D．

函数（）的图象的大致形状是

A．

B．

C．

D．

函数的图象可能是

A．B．C．D．

函数的定义域为

A．B．

C．D．

如图是指数函数：①，②，③，④的图象，则，，，与的大小关系为

A．B．

C．D．

函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是

A．，B．，

C．，D．，

设，，且，则下列关系式中一定成立的是

A．B．C．D．

函数的图象恒过点，下列函数中图象不经过点的是

A．B．

C．D．

已知函数，则不等式的解集为

A．B．C．D．

已知函数，则

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

函数的定义域为，则函数的值域为．

已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是．

设函数，则使得成立的的取值范围是．

已知，，，当时，均有，则实数的取值范围是．

设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有个不同的零点，则的取值范围是．

三、解答题（共4题）

解关于的不等式：，其中．

设是实数，（）．

(1)试证明对于任意，都为增函数．

(2)试确定的值，使为奇函数．

已知函数．

(1)若为偶函数，求实数的值；

(2)若在区间上是增函数，试求实数，应满足的条件．

已知的图象关于坐标原点对称．

(1)求的值，并求方程的根．

(2)解关于的不等式．

(3)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

答案

一、选择题（共13题）

1.【答案】A

【解析】由对任意，都有成立，参变分离有，又在上单调递减，故，故，解得．

2.【答案】D

【解析】因为在上单调递减，且，所以，又因为在上单调递增，且，所以，所以．

3.【答案】A

【解析】因为在上为减函数且，

所以，

因为在上为增函数且，

所以，

所以．

故选A．

4.【答案】D

【解析】作出函数的图象如图所示，

因为，且有，

所以必有，，且，

所以，则，且．

5.【答案】D

【解析】当时，（），故去掉A，B；

当时，，与（，）的图象关于轴对称，故选D．

6.【答案】C

【解析】令，得，即函数图象必过定点，符合条件的只有选项C．

7.【答案】B

【解析】的定义域需满足

故选B．

8.【答案】B

【解析】由图象可知③④的底数必大于，①②的底数必小于．过点作直线，在第一象限内直线与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则，，从而可知，，，与的大小关系为．

9.【答案】D

【解析】由的图象可以观察出，函数在定义域上单调递减，所以．

函数的图象是在的基础上向左平移得到的，所以．

10.【答案】D

11.【答案】A

【解析】过定点，将点代入四个选项，的图象不过点．

12.【答案】B

13.【答案】D

【解析】．

，

，

故，

故选D．

二、填空题（共5题）

14.【答案】

【解析】当时，，当时，，故值域为．

15.【答案】

【解析】由题意知函数是上的减函数，于是有由此解得，即实数的取值范围是．

16.【答案】

17.【答案】或

【解析】，即，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数和的图象，如图所示．

由图可知当时，若使在区间上恒成立，

只需，解得．所以．

当时，若使在区间上恒成立，

也只需，即，所以．

18.【答案】

三、解答题（共4题）

19.【答案】因为，

所以，即，

当时，不等式为，解得，

当时，若，即，则不等式的解为，

若，即，则或，

若，即，则或；

当时，，则，

综上所述，当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为．

20.【答案】

(1)设，且，则．

由于指数函数在上是增函数，且，

所以，即．

又由，得，．

所以，即．

因为此结论与的取值无关，

所以对于取任意实数，

均为增函数．

(2)因为为奇函数，

所以，

即，

变形得，

解得．

21.【答案】

(1)因为为偶函数，所以对任意的，都有．

即，，解得．

(2)记．

①当时，在区间上是增函数，

即在区间上是增函数，所以，；

②当时，在区间上是增函数，

即在区间上是减函数，但在区间上是增函数，

故不存在，的值，使在区间上是增函数．

所以在区间上是增函数时，实数，应满足的条件为且．

22.【答案】

(1)由已知条件得是上的奇函数，

所以，即，解得：，

，即，

所以，即，

因为，所以，解得．

(