七年级数学上册试题 第5章《一元一次方程》单元测试卷-北师大版（含答案）

第第页七年级数学上册试题第5章《一元一次方程》单元测试卷-北师大版（含答案）第5章《一元一次方程》单元卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．若是关于的方程的解，则的值为（）

A．1B．3C．-1D．-3

2．观察如图所示的程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（）

A．1B．﹣2C．﹣1或2D．1或2

3．定义“*”的运算规则为，若，则x的值是（）

A．－1B．1C．－2D．2

4．甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲28岁，那么（）

A．甲比乙小6岁B．甲比乙大6岁

C．甲比乙小4岁D．甲比乙大4岁

5．关于x的方程k（x+4）﹣2k﹣x＝5的解为x＝﹣3，则k的值为（）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

6．某商场专柜卖出A，B两件衣服，每件售价都是600元，其中每件A衣服赚25%，每件B衣服赔25%．下列说法正确的有（）个

①每件A衣服的成本价是480元．②每件B衣服的成本价是800元．③专柜售出这两件衣服是赔了80元．④专柜售出这两件衣服是不赚也不赔

A．4B．3C．2D．1

7．如图：∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON，分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝84°，则∠AOB为（）

A．28°B．30°C．32°D．38°

8．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（）

A．2，0B．4，6C．4，6，12D．2，0，6

9．已知有理数x滴足：，若的最小值为a，最大值为b，则（）

A．B．C．D．

10．互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（）

A．点A在B、C两点之间B．点B在A、C两点之间

C．点C在A、B两点之间D．无法确定

11．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（）

A．B．8C．或8D．或8

12．如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内的水的度为，如果把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．当m取___时，关于x的方程mx+m＝2x无解．

14．按下面程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则满足条件的所有x的和是______．

15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________．

16.若关于的方程的解为2，则=;

17．若代数式+1与代数式的值相等，则x＝_____．

18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为_______m（用含有x、y的代数式表示）．

三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．已知多项式化简后的结果中不含项．

（1）求m的值；

（2）在（1）的条件下，若代数式（a为常数，）的值恒等于－8，求a的值．

20．下表是两种手机套餐的计费方式：

套餐月费/元套餐主叫限定时间/分钟主叫超出套餐收费（元/分钟）被叫

套餐一16500.2免费

套餐二362400.15免费

（1）设每月的主通话为x分钟，若选择套餐一，当时，所话费用________元，当时，所花费用为______元，当时，所花费用为______元；若选择套餐二，当时，所花费用为_____元；

（2）每月的主叫通话多长时间时两种套餐花费一样多？要选择省钱的套餐，你认为应如何根据主叫时间选择？

21．已知：，．

（1）化简：；

（2）若的值与字母m的取值无关，求x的值．

22．如图所示，观察数轴，请回答．

（1）点C与点D的距离为，点B与点D的距离为；点B与点E的距离为，点C与点A的距离为；

（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=（用m，n表示）；

（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：

①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是；

②|x+3|=2，则x=；

③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

23．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．

（1）在数轴上点C表示的数是__________．

（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．

①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．

②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．

24．列方程表示下列语句所表示的相等关系：

（1）某地21年9月6日的温差是，这天最高气温是，最低气温是；

（2）七年级学生人数为n，其中男生占，女生有110人；

（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；

（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树棵，平均每天小华比小明多种2棵树．

答案

选择题

D．C．B．B．B．B．A．A．B．A．D．B．

二、填空题

13．2

14．121

15．2

16．1

17．2．

18．．

三、解答题

19．

解：（1）

∵多项式不含项

∴

解得

（2）将代入代数式得：

由题意可得，

∴

∵

∴，解得

20．

解：（1）若选择套餐一：

当分钟时，所用话费为元；

当分钟时，所用话费为，

即为元；

当时，；

若选择套餐二：

当时，所用话费为元；

故答案为：16，，，．

（2）当，两种套餐花费一样多时，

有，

解得；

当时，套餐二所用话费为，

两种套餐花费一样多时，，

解得：不符合题意；

所以，当主叫通话时间为150分钟时，两种套餐花费一样多．

由以上可知：当主叫通话时间小于150分钟时，选择套餐一省钱；

当主叫通话时间等于150分钟时，选择套餐一与套餐二均可；

当主叫通话时间大于150分钟时，选择套餐二省钱．

21．

解：（1）因为，，

所以，

，

；

（2）由（1）得：，

因为的值与字母的取值无关，

所以，

解得．

22．

解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；

点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；

故答案为：3，2；4，7；

（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN=|m-n|＝；

故答案为：或；

（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．

故答案为：﹣3或﹣1．

②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，

解得x＝﹣1或﹣5，

故答案为：﹣5或﹣1．

③存在．理由如下：

若P点在B点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；

若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；

若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝6．

答：存在．x的值为﹣5或6．

23．

解：（1），

．

故在数轴上点表示的数是10．

故答案为10；

（2）①甲从运动到所用的时间为：（秒，

所以乙的速度为：（个单位长度秒）；

②