2023年届山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷解析

2.2.命题“∀a＞0，”的否认是〔〕2023-2023学年山东省潍坊市高三〔上〕期末数学试卷留意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上1.假设〔a-bi〕i=1+i〔a，b∈R〕，则=〔〕A.B.C.D.1.假设〔a-bi〕i=1+i〔a，b∈R〕，则=〔〕A.B.C.D.A.∃a≤0，B.∃a＞0，A.∃a≤0，B.∃a＞0，C.∀a≤0，D.∀a＞0，A.y=x B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=2x音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶觉察代表任何周期性声音的公式是形如y=Asinωx1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为〔〕A.f〔t〕=0.06sin1000πt+0.02sin1500πt+0.01sin3000πtB.f〔t〕=0.06sin500πt+0.02sin2023πt+0.01sin3000πtC.f〔t〕=0.06sin1000πt+0.02sin2023πt+0.01sin3000πtD.f〔t〕=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt.假设火箭的最大速度到达12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是20231217v〔单位：m/s〕和燃料的质量M〔单位：kg〕、火箭〔除燃料外〕.假设火箭的最大速度到达12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是AAM=e6mB.Mm=e6-1C.lnM+lnm=6D.A.B.C.A.B.C.D.抛物线Cy2=12Cx-2+=AB分别在上CC〔，1 2 1 2A.2A.2B.C.D.3数g〔x〕=f〔x〕-k〔x-2〕的全部零点为x〔i=1，2，3，…，n〕，当i时，=数g〔x〕=f〔x〕-k〔x-2〕的全部零点为x〔i=1，2，3，…，n〕，当i时，=〔 〕A.6 B.8 C.10 D.12二、多项选择题〔420.0〕9.设全集为U，如以下图的阴影局部用集合可表示为〔〕9.设全集为U，如以下图的阴影局部用集合可表示为〔〕A.A∩BU∁〔A∩B〕∩BU∁A∪BU11.〔附：≈14.97，假设Z～N〔μ，σ2〕，则P〔μ-σ＜Z＜μ+σ〕=0.6826，P〔μ-2σ＜Z11.〔附：≈14.97，假设Z～N〔μ，σ2〕，则P〔μ-σ＜Z＜μ+σ〕=0.6826，P〔μ-2σ＜Z＜μ+2σ〕=0.9544〕A.P〔185.03＜Z＜200〕=0.6826B.P〔200≤Z＜229.94〕=0.4772C.P〔185.03＜Z＜229.94〕=0.954412.将函数f〔x〕=sin2xy=g〔x〕的图象，则以下说法正确D.1000012.将函数f〔x〕=sin2xy=g〔x〕的图象，则以下说法正确A.g〔x〕在〔0，A.g〔x〕在〔0，〕上单调递增B.y=g〔x〕的图象关于点〔，0〕对称D.C.数列{aaa=1+aa1，设b=lna〔n∈N*〕，{b}的前n项和为SD.C.n n+1n n 1 n n n n选项正确的选项是〔 〕〔ln2≈0.693，ln3≈1.099〕A.数列{a}单调递增，数列{a

}单调递减2n-1 2nB.b+b≤ln3n n+1C.S＞6932023D.b＞b2n-1 2n15.双曲线〔a＞0〕F，过点FP，△OPF15.双曲线〔a＞0〕F，过点FP，△OPF14.=〔1，1〕，=2，且〔+〕•=4，则向量与的夹角为 .16.通常，我国民用汽车号牌的编号由两局部组成：第一局部为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，其次局部为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规章为：10I，O2416.通常，我国民用汽车号牌的编号由两局部组成：第一局部为汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号，其次局部为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号，如图所示.其中序号的编码规章为：220.如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 .则承受20.如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为 .四、解答题〔670.0〕21.在①点〔aS〕2x-y-1=0a2，S

=2S+2，③a＞0，a=1，2a

a

-2a2=0n n 1

n+1

n 1

nn+1 n这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：数列{a}的前n项和为S， .n〔1〕求{an〔2〕求S-S，SS

n是否成等差数列，并说明理由.的面积为，则该双曲线的离心率为的面积为，则该双曲线的离心率为 .25.△ABC的内角A，B，Ca，b，c，且acosC-csinA=b.27.〔2〕假设c=2，且27.〔2〕假设c=2，且BC边上的中线长为，求b.正方形ABCD2，沿ACACD折起到PAC〔如图〕，GPACEBC，GE∥平面PAB.〔1〕假设CE=λEB，求λ〔2〕假设GE⊥PA，求平面GEC与平面PAC为系统的牢靠度，为了增加系统的牢靠度，人们常常使用“备用冗余设备〔即正在使用的设备出故障时才启动的设备〕.某计算机网络效劳器系统承受的是“一用两备”〔即一台正常设备，两台备用设备〕的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的牢靠度均为r〔0＜r＜1〕，它们之间相互不影响.〔1〕0.992，求r〔2〕当r=0.9X〔3〕某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的牢靠度是0.7，依据以往阅历可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为削减对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案10.9，更设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进展维护，使得设备牢靠度维持在0.85万元.请从期望损失最小的角度推断决策部门该如何决策？BC：〔x-1〕2+y2=16上的任意一点，点F〔-1，0〕，线段BF的垂直平分线交BCP.〔1〕求动点P的轨迹E〔2〕ExAAQ为直线x=4QxQA1 2 1E的另一个交点为M，QA2

E的另一个交点为N，证明：△FMN函数f〔x〕=ex-1-ax〔a∈R〕在区间〔0，2〕上有两个不同的零点x，x.1 243.〔2〕求证：.〔1〕43.〔2〕求证：.44.答案和解析答案：B解：∵〔a-bi〕i=1+i=b+ai，∴=∴===，先利用复数的运算及复数相等求得a先利用复数的运算及复数相等求得ab即可．此题主要考察复数的运算及复数相等，属于根底题．解：命题“∀解：命题“∀a＞0，”为全称命题，则其的否认为∃则其的否认为∃a＞0，a+＜2，依据含有量词的命题的否认即可得到结论．此题主要考察含有量词的命题的否认，属于根底题．答案：C解：由f〔x〕=ex，得f′〔x〕=ex，f′〔0〕=e0=1，f〔0〕=1，∴函数f〔x〕=ex在点〔0，f〔0〕〕处的切线方程是y=x+1．应选：C．求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，再求出f〔0〕的值，利用直线方程的斜截式得答案．此题考察利用导数争论过曲线上某点处的切线方程11A=0.06，T=-=，所以ω==1000π，所以所以ω==1000π，所以y=0.06sin1000πt；解：由题意可得：v=2023ln〔1+〕=12023，1+=e6，解得：，由图1求出解：由题意可得：v=2023ln〔1+〕=12023，1+=e6，解得：，∴假设火箭的最大速度到达12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是，∴假设火箭的最大速度到达12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是，2023ln〔1+〕=12023，化对数式为指数式，求得即可．此题考察函数模型的选择及应用，考察运算求解力气，属于根底题．答案：C【分析】此题主要考察圆锥的侧面开放图以及圆锥的体积，属根底题.通过圆锥的侧面开放图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，进而求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】底面半径为：1，圆锥的高为：,解：圆锥的侧面开放图是一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为底面半径为：1，圆锥的高为：,圆锥的体积为：=圆锥的体积为：=π.答案：D解：过点AAP解：过点AAPP，MMDD，y2=12x焦点F〔3，0〕与圆C2假设要使得|AM|+|AB|的最小，|AB|必需最小，|AB|=|AF|-r=|AF|-1=|AP|-1，最小所以〔|AM|+|AB|〕=|AM|+|AP|-1，最小最小所以〔|AM|+|AB|〕=3．最小应选：D．解：过点AAPP，过点MMDD，y2=12x焦点F〔3，0〕与圆C2

圆心重合，假设要使得|AM|+|AB|的最小，|AB|必需最小|AP|-1，进而推出〔|AM|+|AP|〕=|MD|-1．最小此题考察抛物线的定义，最值，解题中留意转化思想的应用，属于中档题．答案：C解：∵定义在R上的奇函数f〔x〕满足f〔x〕=f〔2-x〕，故图象关于x=1对称，∴-f〔-x〕=f〔2-x〕，f〔2+x〕=-f〔x〕，∴f〔4+x〕=-f〔2+x〕=f〔x〕，即周期为4，又由于当x∈[-1，1]时，f〔x〕=3x，由于时，对应图象如图，函数g〔x〕=f〔x〕-k〔x-2〕的全部零点即为由于时，对应图象如图，∴=2+2×2+2×2=10，52，另两对都关于〔2，0〕对称，∴=2+2×2+2×2=10，应选：C．依据函数的性质得到其大致图象，把零点转化为图象的交点，即可求得结论．此题考察了函数的零点，同时考察了学生的作图力气，属于中档题．答案：BC解：设全集为U，如以下图的阴影局部用集合可表示为：A∩B〔A∩B〕∩B，U U解：设全集为U，如以下图的阴影局部用集合可表示为：A∩B〔A∩B〕∩B，U U利用韦恩图及集合运算直接推断．BB：当x=-时，g〔-〕=0，故B解：由于N〔200，224〕，解：由于N〔200，224〕，所以μ=200，σ=≈14.97，μ+σ=214.97，μ+2σ=229.94，μ-σ=185.03，μ-2σ=170.06，P〔170.06＜Z＜229.94〕=0.9544，P〔185.03＜Z＜214.97〕=0.6826，由正态分布函数的对称性可知AP〔185.03＜Z＜200〕=0.3413，故AP〔200≤Z＜229.94〕=0.4772，故BP〔185.03＜Z＜229.94〕=P〔185.03＜Z＜200〕+P〔200＜Z＜229.94〕=0.3413+0.4772=0.8185，C由C可知任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间〔185.03，229.94〕内的件数约为10000×0.8185=8185D依据该厂机器零件的质量指标值Z依据该厂机器零件的质量指标值Z听从正态分布N〔200，224〕，可得μ=200，σ=，结合由正态分布函数的对称性即可求出所求．此题考察正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．解：函数f〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数解：函数f〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=g〔x〕=sin〔2x+〕的图象，A：由于，所以，故函数在该区间上，先增后减，故A错误；D：当x=D：当x=g〔〕=sin=≠1，即，不成立，故D对于C：由于函数g〔x〕的最小正周期，所以g〔x-〕=-g〔x〕成立，故C首先利用三角函数的关系式的平移变换的应用求出g〔x〕=sin〔2x+〕，进一步利用函数的图象和性质推断A、B、C、D的结论．此题考察的学问要点：三角函数的关系式的平移变换，正弦型函数的性质的应用运算力气和转换力气及思维力气，属于根底题．解：由于a解：由于a=1，aa=1+a即，1 n+1n n令，则，所以g〔x〕单调递增，所以，所以{a}，{a}都单调，2n 2n-1又由于aa令，则，所以g〔x〕单调递增，所以，所以{a}，{a}都单调，2n 2n-1

}单调递减，故A1 3 2 4 2n-1 2nbb

=lna+lna

=ln〔aa

〕≤ln3，即aa

≤3，即a+1≤3，即a≤2，由，上式可化为由，上式可化为，即a≥1，n-1

n+1

nn+1

n n+1 n n∴cos＜＞==∴cos＜＞===．0≤＜＞≤π，∴＜＞=．故答案为：．n=2an=2a=1，当n≥31，故a≥1n-1a1，2]，所以n，b+b∈[ln2，ln3]，S≥1010ln2＞693，故Ca=1＜1a=1＜1，假设a＜a=2-2n+1，2n-1a=2＞2，假设a＞2n，则a2n+2=2-，由数学归纳法，a＜＜a由数学归纳法，a＜＜aa2n＜a，b＜b，故D2n-12n-1 2n 2n-1 2naa=1+a，从而可得，构造函数，利用导数争论n+1n n其单调性从而可判定选项A，b+b≤ln3，a≤2，Ban n+1 n n范围可求出b+b的范围，从而可判定选项C，n+1由数学归纳法可判定选项D．13.答案：=〔1，1〕，13.答案：=〔1，1〕，=2，且〔〕•=4，∴=4，所以=4-2=2．∵△OPF∴∵△OPF∴|OF|×y=c•=，P∴a=2，∴c==3，求出•，代入夹角公式计算．14.答案：求出•，代入夹角公式计算．14.答案：解：双曲线〔a＞0〕的b=1，设双曲线的半焦距为c，且c=，由解得x=，y=解：双曲线〔a＞0〕的b=1，设双曲线的半焦距为c，且c=，由解得x=，y=P〔，〕，∴e===，故答案为：．的面积为，即可求得此双曲线的离心率．x-ay=0∴e===，故答案为：．的面积为，即可求得此双曲线的离心率．此题考察双曲线的性质，考察转化思想与方程思想，求得P的坐标是关键，属于中档题．15.答案：70631××104=12×101××104=12×105种组合，2××103=552×104种组合，假设两个字母一样，有××103=24×104种组合，2552×10假设两个字母一样，有××103=24×104种组合，共有105+12×105+576×104=706×104种状况，故最多能发放的汽车号牌数为706故答案为：706依据题意，按号牌中字母的数目分3种状况争论，由加法原理计算可得答案．16.答案：16.答案：解：大球的半径为R=1解：大球的半径为R=1，设小球的半径为r，如图，由题意可知，OD=-，CD=2-r，CO=1+r，所以〔1+r〕2=〔2-r〕2+〔-〕2，2r2-10r+5=0，r∈〔0，1〕，r==，故答案为：．此题考察几何体的外接球的关系，空间距离的求法，球与求的位置关系的应用，是中档题．17.答案：解：选条件①：〔1〕由题设可得：2a-S-1=0，即S=2a1，n n n nn≥2S=2a-1，n-1两式相减得：a=2a-2a，即a=2a，n≥2，n n n-1 n n-1n=1S=2a1，即a1，1 1 1∴数列{a1，2n∴a=2n-1；〔2〕由〔1〕可得：S〔2〕由〔1〕可得：Sn=2n-1，∴S-S=2n+1-1-1=2〔2n-1〕=2S，n+1 1 n∴-SSS成等差数列．1 n n+1选条件②：〔1〕∵a=2，S=2S+2，1 n+1 n∴S=2S+2，n≥2，n n-1两式相减得：a=2an≥2，n+1 nn=1时，有S=2S+2=a+aa4，∴a=2a2 1 1 2 2 2 1∴数列{a2n∴a=2n；〔2〕由〔1〕可得：S〔2〕由〔1〕可得：Sn=2n+1-2，∴S-S=2n+2-2-2=2〔2n+1-2〕=2S，n+1 1 n∴-SSS成等差数列．1 n n+1选条件③：〔1〕∵2a

2+3aa-2a2=0，n+1 nn+1 n∴〔2a-a〕〔a+2a〕=0，∵a0，∴2a∵a0，∴2a-a0，即a=an n+1 n n+1 na1，∴数列{a11 n∴a=n；〔2〕由〔1〕可得：Sn=2-，∵S〔2〕由〔1〕可得：Sn=2-，∵S-S=2--1=1-≠2S，n+1 1 n1 n n+1先由所选条件推导出数列{a}的相邻项之间的关系式，再结合首项a求出其通项公式；n 1先由〔1〕求得S-SSS是否成等差数列即可．n 1 n n+118.18.答案：解：〔1〕由于acosC-csinA=b，由正弦定理可得sinAcosC-sinCsinA=sinB，所以sinAcosC-sinCsinA=sinAcosC+所以sinAcosC-sinCsinA=sinAcosC+cosAsinC，可得-sinCsinA=cosAsinC，由于sinC≠0，所以sinA=-cosA，可得tanA=-，又由于A∈〔0，π〕，可得A=．又在△ABCcosB==BC的中点为D，又由于A∈〔0，π〕，可得A=．又在△ABCcosB==BC的中点为D，在△ABDcosB==，可得=，可得a在△ABDcosB==，可得=，可得a2+4-2b2=0，②〔1〕由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简等式可得tanA=-，又A∈〔0，π〕，可得〔2〕由余弦定理可得a2〔2〕由余弦定理可得a2=b2+4+2b，又在△ABC中，可求cosB=BC的中点为D，在△ABD中，可求cosB=，由=，可得a2+4-2b2=0，联立方程即可求解b的值．此题主要考察了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用计算力气和转化思想，考察了方程思想的应用，属于中档题．答案：解：〔1〕连接CG，并延长交PA于点F，连接BF，∵GE∥平面PAB，GE⊂平面BCF，平面BCF∩平面PAB=BF，∴GE∥BF，∵GPAC∴CG=2GF，∴CE=2EB，即λ=2．〔2〕由〔1〕知，GE∥BF，∵GE⊥PA，∴BF⊥PA，∵F为PAAC的中点OAC的中点O，连接PO，则PO=BO=，在△POB中，PO2+BO2=PB2，即PO⊥BO，∵PO⊥AO，AO∩BO=O，AO、BO⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，∴=〔0，，〕，∴=〔0，，〕，=〔，，0〕，A〔0，，0〕，B〔，0，0〕，C〔0，，0〕，P〔0，0，〕，F〔0，，〕，设平面BCF的法向量为=〔x，y，z〕，则，即，设平面BCF的法向量为=〔x，y，z〕，则，即，y=1，则x=1，z=3，∴=〔1，1，3〕，∴平面PAC=〔1，0，0〕，∴cos＜，＞===，故平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为．连接CGPA于点∴cos＜，＞===，故平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为．BCFOB⊥平面PACPAC〔1，0，0〕cos由〔1〕知，GE∥BFGE⊥PA，PB=AB=2ACOPO，由勾股定理BCFOB⊥平面PACPAC〔1，0，0〕cos=，得解．=，得解．答案：解：〔1〕要使系统的牢靠度不低于0.992，则P〔X≥1〕=1-P〔X＜1〕=1-P〔X=0〕=1-〔1-r〕3≥0.992，r≥0.8，故r0.8．P〔X=0〕=×0.90×〔1-0.9〕P〔X=0〕=×0.90×〔1-0.9〕3=0.001，P〔X=1〕=×0.91×〔1-0.9〕2=0.027，X0123PX0123P0.0010.0270.2430.729P〔X=2〕=×0.92×〔1-0.9〕1=0.243，P〔X=3〕=×0.93×〔1-0.9〕0=0.729，12的总损失分别为X，X1 2承受方案1，更换局部设备的硬件，使得设备牢靠度到达0.9，由〔2〕可知计算机网络断掉的概率0.0010.999，E〔X〕=80000+0.001×500000=805001承受方案2，对系统的设备进展维护，使得设备牢靠度维持在0.8，由〔1〕可知计算机网络断掉的0.008，同理可得，E〔X〕=50000+0.008×500000=54000同理可得，2因此，从期望损失最小的角度，决策局部应选择方案2．由对立大事概率公式及相互独立大事同时发生的概率公式可得关于r的不等式，解之即可求解；由题意可知，X～B〔3，r〕，从而可求得X的分布列；12XX〔1〕〔2〕分别计算E〔X〕，E〔X〕，1 2 1 2从而可得结论．21.〔121.〔1PF+PC=PB+PC=4＞2=FC，F，C为焦点且长轴长为4的椭圆，a=2，c=1b2=a2-c2=3，所以动点P的轨迹E；〔2〕证明：题意可知，A〔-2，0〕，A〔2，0〕，Q〔4，t〕〔t≠0〕为直线x=4M〔xM〔x，y〕，N〔x，y〕，直线AQ1 1 2 2 1AQ2，联立方程组，可得〔27+t