【解析】江苏省南通市通州区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

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江苏省南通市通州区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

一、选择题（15分）

1．杨老师为了统计全班此次月考中，优秀人数在全班人数中所占的比例，应该选用（）。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表

2．下面的各比中，能与组成比例的是（）。

A．3：4B．4：3C．4：9D．9：4

3．一个精密零件的长度是3毫米，把它画在纸上是6厘米。这幅图的比例尺是（）。

A．2：1B．20：1C．1：2D．1：20

4．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（）。

A．B．C．D．

5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1：2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。

A．1.5B．2C．3D．4.5

6．学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（）作比例尺比较合适。

A．1：40B．1：400C．1：4000D．1：40000

7．如图，下列比例式正确的是（）。

A．a：b＝c：hB．a：h＝c：bC．b：c＝h：aD．b：a＝c：h

8．下面几组相关联的量中，两种量成反比例的是（）。

A．工作效率一定，工作总量和工作时间

B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数

C．正方体体积一定，它的底面积和高

D．比的前项一定，它的后项和比值

9．把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿，那么鸡比兔子多（）只。

A．15B．20C．26D．28

10．甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米，那么，乙到达终点时，丙离终点还（）米。

A．18B．20C．22D．24

二、填空题（25分，每空1分）

11．比45千克多20%是千克，30吨比吨少50%，1.2时：45分化成最简比是，比值是。

12．用0.5、2.4、6和x可组成比例，则x最大是，最小是。

13．一件衣服的标价是180元，如按标价打七五折出售，售价元。后来降至100元一件出售，仍可赚25%，这件衣服的进价是元。

14．今年植树节，同学们一开始种植了一批树，成活率是90%，有20棵没有成活，后来大家补种了50棵，全部成活。今年同学们植树的成活率是。

15．用一个长25.12厘米，宽9.42厘米的长方形铁皮出做圆柱的侧面，要使圆柱的体积最大，应配上半径是厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是立方厘米。

16．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了张书签，小红制作了张书签。

17．如果5a＝6b，那么a和b成比例，如果，那么x和y成比例；如果，，其中A、B、C都是大于O的数，那么A和C成比例。

18．10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有桌，双打的有桌。

19．一幅地图，它的比例尺是，改写成数值比例尺是，已知图上距离是7.5厘米，则实际距离是千米。

20．一个弹簧的长度与所挂物质的质量之间的关系如下表所示。表格中，如果所挂物体的质量是8千克，那么弹簧的长度是厘米，如果弹簧的长度是21.6厘米，那么所挂物体的重量是千克。

弹簧的长度cm13.614.416.8x21.6

所挂物体的质量kg2368y

21．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是立方厘米。

22．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%。原来圆柱的表面积为平方分米，原来圆柱的体积为立方分米。

三、计算题（26分，8+9+9）

23．直接写得数

＝＝1.25×1.6＝5﹣0.25+0.75＝＝＝

7.2÷40%＝0.33＝6÷（）＝0.67×99＝

24．计算下列各题，能简算的要简算

（1）

（2）

（3）

25．解比例。

（1）

（2）x：4.5＝30：0.9

（3）

四、操作题（10分，4+4+2）

26．按要求画一画

（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。

（2）按3：1的比画出梯形放大后的图形。

27．如图是某海域平面示意图。甲轮船在灯塔的北偏东方向1.2千米处，乙轮船在灯塔的南偏西方向1千米处。

28．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。

根据表中的数据，在图中分别描出甲汽车和乙汽车的时间与路程对应的点，再把它们按顺序连接起来。

耗油量L2468……

甲汽车行驶路程km15304560……

乙汽车行驶路程km12243648……

五、解决问题（24分）

29．张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表：

加工个数240288384480576……

加工小时数5681012……

（1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？

（2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？

30．一个货车司机要运40件玻璃器具。合同规定：完好无损运到每件运费100元，如有损坏，每件不但不给运费，还要赔偿250元。最后货车司机只得到运费2600元。在运输中损坏了多少件玻璃器具？

完好无损件数损坏件数扣除赔偿后的运费与2600元比较

31．如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。

（1）需多少平方米的薄膜？

（2）整个大棚的空间是多少立方米？

32．一个圆锥形谷堆的底面直径为2m，高为1.5m，现把它全部装在一个底面积是6.28m2的圆柱形粮囤里，可以堆多高？

33．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车每小时行驶120千米，这列火车从南京到北京需要多少小时？

34．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3：2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】统计图的选择

【解析】【解答】解：扇形统计图的一个优点就是能表示出部分在总体中所占的比例，所以应该选用扇形统计图.

故答案为：C

【分析】条形统计图只能表示出数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系.

2．【答案】B

【知识点】比例的认识及组成比例的判断

【解析】【解答】解：÷=，

A项中，3÷4=，不成立；

B项中，4÷3=，成立；

C项中，4÷9=，不成立；

D项中，9÷4=

能与：组成比例的是4：3。

故答案为：B。

【分析】组成比例的两个比的比值相等，据此作答即可。

3．【答案】B

【知识点】比例尺的认识

【解析】【解答】解：6厘米=60毫米，60毫米：3毫米=20：1，所以这幅图的比例尺是20：1。

故答案为：B。

【分析】先把单位进行换算，即1米=10毫米，那么比例尺=图上距离：实际距离。

4．【答案】A

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。

故答案为：A。

【分析】甲车每小时行全程的几分之几=甲车2小时行全程的几分之几÷2，乙车5小时行全程的几分之几=甲车5小时行全程的几分之几÷5，所以甲的速度比乙快几分之几=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度。

5．【答案】D

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是rcm，圆锥的底面半径是2rcm，圆柱的体积是6πr2cm3，6πr2÷÷[π×（2r）2]=4.5cm，所以圆锥的高是4.5厘米。

故答案为：D。

【分析】本题可以设圆柱的底面半径是rcm，圆锥的底面半径是2rcm，那么圆柱的体积=πr2h，所以圆锥的高=圆柱的体积÷÷圆锥的底面积。

6．【答案】C

【知识点】比例尺的认识

【解析】【解答】解：选用1：4000作比例尺比较合适。

故答案为：C。

【分析】200米=20000厘米，120米=12000厘米，所以选1：4000作比例尺比较合适。

7．【答案】C

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】解：比例式对的是b：c=h：a。

故答案为：C。

【分析】从图中可以看出，三角形的面积=ch×=ab×，所以ch=ab，根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，据此写出比例式即可。

8．【答案】D

【知识点】成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：A项中，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；

B项中，全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例；

C项中，正方体体积一定，底面积和高也一定，那么它的底面积和高成不成比例；

D项中，比的前项一定，它的后项和比值成反比例。

故答案为：D。

【分析】若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x，y成反比例关系，据此作答即可。

9．【答案】C

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：假设全是兔子，鸡有（30×4-64）÷（4-2）=28（只），兔有30-28=2（只），28-2=26（只），所以鸡比兔子多26只。

故答案为：C。

【分析】假设全是兔子，那么鸡的只数=（一共的只数×4-一共有腿的条数）÷一只兔子比一只鸡的腿多的只数，兔子的只数=一共的只数-鸡的只数，最后用鸡的只数减去兔子的只数即可。

10．【答案】B

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：400-58=342（米），400-40=360（米），342÷360=19：20，400-400×=20（米），所以丙离终点还20米。

故答案为：B。

【分析】甲到达终点时，乙跑的距离=比赛的距离-乙离终点的距离，甲跑的距离=比赛的距离-甲离终点的距离，时间一定，速度和路程成反比，所以可以得到乙和丙的速度比，所以乙跑到终点时，丙跑了全程的，据此作答即可。

11．【答案】54；60；8：5；

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：45×（1+20%）=54（千克），所以比45千克多20%是54千克；30÷（1-50%）=60（吨），所以30吨比60吨少50%；1.2时：45分=72分：45分=8：5，所以化成最简比是8：5；1.2时÷45分=72分÷45分=，所以比值是。

故答案为：54；60；8：5；。

【分析】求比一个量多百分之几是多少，用这个量×（1+百分之几）；

一个量比另一个量少百分之几，那么另一个量=这个量÷（1-百分之几）；

化简比时，要用到比的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积；

比的比值=比的前项÷比的后项。

12．【答案】28.8；0.2

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】解：6×2.4÷0.5=28.8，所以x最大是28.8；0.5×2.4÷6=0.2，所以最小是0.2。

故答案为：28.8；0.2。

【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；

所以x最大表示的数=剩下的3个数中较大两个数的积÷最小的那个数；

x最小表示的数=剩下的3个数中较小两个数的积÷最大的那个数。

13．【答案】135；80

【知识点】百分数的应用--折扣

【解析】【解答】解：180×75%=135（元），所以售价135元；100÷（1+25%）=80（元），所以这件衣服的进价是80元。

故答案为：135；80。

【分析】打折后的售价=衣服的标价×打的折扣数；

这件衣服的进价=出售的价钱÷（1+降价出售可赚百分之几）。

14．【答案】92%

【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：20÷（1-90%）=200（棵），200+50-20=230（棵)，230÷（200+50）×100%=92%，所以今年同学们植树的成活率是92%。

故答案为：92%。

【分析】先植树的棵数=没成活的棵数÷（1-开始的成活率），所以今年一共成活的棵数=先植树的棵数+补种的棵数-没有成活的棵数，故今年同学们植树的成活率=今年一共成活的棵数÷今年一共植树的棵数×100%。

15．【答案】4；473.2608

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：如果长方形铁皮的高是9.42厘米，25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是42×3.14×9.42=473.2608（立方厘米）；

如果长方形铁皮的高是25.12厘米，9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），体积是1.52×3.14×25.12=177.4728（立方厘米）。

所以，要使圆柱的体积最大，应配上半径是4厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是473.2608立方厘米。

故答案为：4；473.2608。

【分析】长方体铁皮的长和宽都可以成为圆柱的底面周长，那么圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，圆柱的体积=πr2h。

16．【答案】128；160

【知识点】最小公倍数的应用

【解析】【解答】解：4+5=9，280~290之间是9的倍数是288，288÷9×4=128（张），所以小明制作了128张书签；288÷9×5=160（张），所以小红制作了160张书签。

故答案为：128；160。

【分析】小明制作的数量是小红的，那么小明制作的数量占4份，小红制作的数量占5份，一共是9份，所以他们两人制作的总数量是9的倍数，在280~290之间是9的倍数是288，所以小明制作书签的张数=总数量÷总份数×小明制作书签占的份数，小红制作书签的张数=总数量÷总份数×小红制作书签占的份数。

17．【答案】正；反；正

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：如果5a＝6b，那么，所以a和b成正比例，如果，那么xy=77，所以x和y成反比例；如果，，那么=，所以A和C成正比例。

故答案为：正；反；正。

【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；

若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。

18．【答案】3；7

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：设单打的有x桌，双打的有10-x桌。

2x+（10-x）×4=34

2x=6

x=3

10-3=7（桌）

所以单打的有3桌，双打的有7桌。

故答案为：3；7。

【分析】本题可以设单打的有x桌，双打的有10-x桌，题中存在的等量关系是：单打的桌数×2+双打的桌数×4=总人数，据此代入数值作答即可。

19．【答案】1：50000；3.75

【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：500米=50000厘米，所以改写成数值比例尺是1：50000；7.5÷=375000（厘米）=3.75（千米），所以实际距离是3.75千米。

故答案为：1：500000000；3.75。

【分析】先把单位进行换算，即1米=100厘米，那么比例尺=图上距离：实际距离；

实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。

20．【答案】18.4；12

【知识点】正比例应用题

【解析】【解答】解：（14.4-13.6）÷（3-2）=0.8（厘米），（8-6）×0.8+16.8=18.4（厘米），所以弹簧的长度是18.4厘米；（21.6-18.4）÷0.8=4（千克），8+4=12（千克），所以如果弹簧的长度是21.6厘米，那么所挂物体的重量是12千克。

故答案为：18.4；12。

【分析】增加1千克弹簧增加的长度=3千克比2千克多伸长的长度÷（3-2），那么所挂物体的质量是8千克的弹簧的长度=（8-6）×增加1千克弹簧增加的长度+所挂物体的质量是6千克的弹簧的长度；

（21.6-所挂物体的质量是8千克的弹簧的长度）÷增加1千克弹簧增加的长度+8=所挂物体的重量。

21．【答案】150.72

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：32×3.14×5+32×3.14×（6-5）×=141.3+9.42=150.72（立方厘米），所以它的体积是150.72立方厘米。

故答案为：150.72。

【分析】从图中可以看出，这个立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆锥的高=圆柱的高=梯形的高，圆柱的高=梯形的上底，圆锥的高=梯形的下底-梯形的上底，其中圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=πr2h×。

22．【答案】150.72；125.6

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（分米），12.56÷3.14÷2=2（分米），22×3.14×2=25.12（立方分米），25.12÷20%=125.6（立方分米），所以原来圆柱的体积是125.6立方厘米；125.6÷（22×3.14）=10（分米），22×3.14×2+2×2×3.14×10=150.72（平方厘米），所以原来圆柱的表面积是150.72平方分米。

故答案为：150.72；125.6。

【分析】圆柱的底面周长=增加的表面积÷增加的高，故圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，那么增加的体积=πr2×增加的高，所以原来圆柱的体积=增加的体积÷体积增加百分之几；

原来圆柱的高=原来圆柱的体积÷（πr2），那么原来圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2，侧面积=2πrh。

23．【答案】

＝＝51.25×1.6＝25﹣0.25+0.75＝5.5＝＝0

7.2÷40%＝180.33＝0.0276÷（）＝360.67×99＝66.33

【知识点】含百分数的计算

【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；

在含有百分数的计算中，可以把百分数化成小数或分数进行计算。

24．【答案】（1）解：1.252﹣×25%

＝1.25×1.25﹣1.25×0.25

＝1.25×（1.25﹣0.25）

＝1.25×1

＝1.25

（2）解：

＝50%++

＝+2+

＝++2

＝1+2

＝3

（3）解：

＝12÷×

＝144×

＝68

【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律

【解析】【分析】（1）（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可；

（3）在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，最后算小括号外面的。

25．【答案】（1）解：

2.8x＝12×

2.8x＝21

2.8x÷2.8＝21÷2.8

x＝7.5

（2）解：x：4.5＝30：0.9

0.9x＝30×4.5

0.9x＝135

0.9x÷0.9＝135÷0.9

x＝150

（3）解：

1.2x＝1.6×15%

1.2x＝0.24

1.2x÷1.2＝0.24÷1.2

x＝0.2

【知识点】应用比例的基本性质解比例

【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

26．【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】图形的缩放

【解析】【分析】（1）把图形按1：2的比缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍，据此作图即可；

（2）把图形按3：1的比扩大，就是把这个图形的每条边都扩大3倍，据此作图即可。

27．【答案】解：如图：

【知识点】根据方向和距离确定物体的位置

【解析】【分析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。

28．【答案】解：统计图如下：

【知识点】复式折线统计图的特点及绘制

【解析】【分析】先把各个点描出来，然后连起来即可。

29．【答案】（1）解：240÷5＝288÷6＝384÷8＝48（个）

答：加工零件个数与加工时间成正比例，因为对应的比值一定，就成正比例。

（2）解：5×8×48

＝40×48

＝1920（个）

答：5天加工1920个。

【知识点】成正比例的量及其意义

【解析】【分析】（1）用加工个数除以加工小时数，得到的是每小时加工的个数，经过计算，得到的比值相等所以成正比例；

（2）5天加工的小时数=5×每天加工的小时数，所以5天可加工的个数=5天加工的小时数×每小时加工的个数，据此代入数值作答即可。

30．【答案】解：30×100﹣10×250

＝3000﹣2500

＝500（元）

34×100﹣6×250

＝3400﹣1500

＝1900（元）

100×36﹣4×250

＝3600﹣1000

＝2600（元）

完好无损件数损坏件数扣除赔偿后的运费与2600元比较

3010500比2600元少

3461900比2600元少

3642600正好与2600相等

答：在运输中损坏了4件玻璃器具。

【知识点】1000以内数的四则混合运算

【解析】【分析】完好无损的件数×完好无损运到每件的运费+损坏的件数×损坏后每件赔偿的运费=货车最后得到的运费，本题可以利用假设法，然后找到正确的结果。

31．【答案】（1）解：3.14×6÷2×40

＝9.42×40

＝376.8（平方米）

答：需376.8平方米的薄膜。

（2）解：3.14×（6÷2）2×40÷2

＝3.14×9×40÷2

＝28.26×40÷2

＝1130.4÷2

＝565.2（立方米）

答：整个大棚的空间是565.2立方米。

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【分析】（1）薄膜的面积=圆柱的侧面积÷2=大棚的宽×π×大棚的长÷2，据此代入数值作答即可；

（2）整个大棚的空间=圆柱的体积÷2，其中圆柱的体积=π×（底面直径÷2）2×大棚的长，据此代入数值作答即可。

32．【答案】解：×3.14×（2÷2）2×1.5

＝×3.14×1×1.5

＝3.14×0.5

＝1.57（立方米）

1.57÷6.28＝0.25（米）

答：可以堆0.25米高。

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】谷堆的体积=（底面直径÷2）2×π×高×，所以可以堆的高度=谷堆的体积÷圆柱的底面积，据此代入数值作答即可。

33．【答案】解：18÷

＝18×5000000

＝90000000（厘米）

＝900（千米）

900÷120＝7.5（小时）

答：这列火车从南京到北京需要7.5小时。

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【分析】两地的实际距离=两地的图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米，那么这列火车从南京到北京需要的时间=两地的实际距离÷火车每小时行驶的距离，据此代入数值作答即可。

34．【答案】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。

3x+24＝2（2x﹣24）

3x+24＝4x﹣48

4x-3x＝24+48

x＝72

72×3＝216（吨）

72×2＝144（吨）

答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。

【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；比的应用

【解析】【分析】本题可以设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，题中存在的等量关系是：原来甲仓库储存货物的吨数+从乙仓库调到甲仓库的吨数=调出后甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的倍数×调出后乙仓库剩下的吨数，据此代入数值作答即可。

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江苏省南通市通州区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

一、选择题（15分）

1．杨老师为了统计全班此次月考中，优秀人数在全班人数中所占的比例，应该选用（）。

A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．统计表

【答案】C

【知识点】统计图的选择

【解析】【解答】解：扇形统计图的一个优点就是能表示出部分在总体中所占的比例，所以应该选用扇形统计图.

故答案为：C

【分析】条形统计图只能表示出数量的多少，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，扇形统计图能表示出部分与整体之间的关系.

2．下面的各比中，能与组成比例的是（）。

A．3：4B．4：3C．4：9D．9：4

【答案】B

【知识点】比例的认识及组成比例的判断

【解析】【解答】解：÷=，

A项中，3÷4=，不成立；

B项中，4÷3=，成立；

C项中，4÷9=，不成立；

D项中，9÷4=

能与：组成比例的是4：3。

故答案为：B。

【分析】组成比例的两个比的比值相等，据此作答即可。

3．一个精密零件的长度是3毫米，把它画在纸上是6厘米。这幅图的比例尺是（）。

A．2：1B．20：1C．1：2D．1：20

【答案】B

【知识点】比例尺的认识

【解析】【解答】解：6厘米=60毫米，60毫米：3毫米=20：1，所以这幅图的比例尺是20：1。

故答案为：B。

【分析】先把单位进行换算，即1米=10毫米，那么比例尺=图上距离：实际距离。

4．从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（）。

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：÷2=，÷5=，（-）÷=，所以甲的速度比乙快。

故答案为：A。

【分析】甲车每小时行全程的几分之几=甲车2小时行全程的几分之几÷2，乙车5小时行全程的几分之几=甲车5小时行全程的几分之几÷5，所以甲的速度比乙快几分之几=（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度。

5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它的底面半径比是1：2，如果圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（）厘米。

A．1.5B．2C．3D．4.5

【答案】D

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是rcm，圆锥的底面半径是2rcm，圆柱的体积是6πr2cm3，6πr2÷÷[π×（2r）2]=4.5cm，所以圆锥的高是4.5厘米。

故答案为：D。

【分析】本题可以设圆柱的底面半径是rcm，圆锥的底面半径是2rcm，那么圆柱的体积=πr2h，所以圆锥的高=圆柱的体积÷÷圆锥的底面积。

6．学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（）作比例尺比较合适。

A．1：40B．1：400C．1：4000D．1：40000

【答案】C

【知识点】比例尺的认识

【解析】【解答】解：选用1：4000作比例尺比较合适。

故答案为：C。

【分析】200米=20000厘米，120米=12000厘米，所以选1：4000作比例尺比较合适。

7．如图，下列比例式正确的是（）。

A．a：b＝c：hB．a：h＝c：bC．b：c＝h：aD．b：a＝c：h

【答案】C

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】解：比例式对的是b：c=h：a。

故答案为：C。

【分析】从图中可以看出，三角形的面积=ch×=ab×，所以ch=ab，根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，据此写出比例式即可。

8．下面几组相关联的量中，两种量成反比例的是（）。

A．工作效率一定，工作总量和工作时间

B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数

C．正方体体积一定，它的底面积和高

D．比的前项一定，它的后项和比值

【答案】D

【知识点】成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：A项中，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例；

B项中，全班人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例；

C项中，正方体体积一定，底面积和高也一定，那么它的底面积和高成不成比例；

D项中，比的前项一定，它的后项和比值成反比例。

故答案为：D。

【分析】若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x，y成反比例关系，据此作答即可。

9．把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿，那么鸡比兔子多（）只。

A．15B．20C．26D．28

【答案】C

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：假设全是兔子，鸡有（30×4-64）÷（4-2）=28（只），兔有30-28=2（只），28-2=26（只），所以鸡比兔子多26只。

故答案为：C。

【分析】假设全是兔子，那么鸡的只数=（一共的只数×4-一共有腿的条数）÷一只兔子比一只鸡的腿多的只数，兔子的只数=一共的只数-鸡的只数，最后用鸡的只数减去兔子的只数即可。

10．甲、乙、丙进行400米赛跑（假设他们的速度保持不变）。当甲到达终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有58米，那么，乙到达终点时，丙离终点还（）米。

A．18B．20C．22D．24

【答案】B

【知识点】比的应用

【解析】【解答】解：400-58=342（米），400-40=360（米），342÷360=19：20，400-400×=20（米），所以丙离终点还20米。

故答案为：B。

【分析】甲到达终点时，乙跑的距离=比赛的距离-乙离终点的距离，甲跑的距离=比赛的距离-甲离终点的距离，时间一定，速度和路程成反比，所以可以得到乙和丙的速度比，所以乙跑到终点时，丙跑了全程的，据此作答即可。

二、填空题（25分，每空1分）

11．比45千克多20%是千克，30吨比吨少50%，1.2时：45分化成最简比是，比值是。

【答案】54；60；8：5；

【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几

【解析】【解答】解：45×（1+20%）=54（千克），所以比45千克多20%是54千克；30÷（1-50%）=60（吨），所以30吨比60吨少50%；1.2时：45分=72分：45分=8：5，所以化成最简比是8：5；1.2时÷45分=72分÷45分=，所以比值是。

故答案为：54；60；8：5；。

【分析】求比一个量多百分之几是多少，用这个量×（1+百分之几）；

一个量比另一个量少百分之几，那么另一个量=这个量÷（1-百分之几）；

化简比时，要用到比的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积；

比的比值=比的前项÷比的后项。

12．用0.5、2.4、6和x可组成比例，则x最大是，最小是。

【答案】28.8；0.2

【知识点】比例的基本性质

【解析】【解答】解：6×2.4÷0.5=28.8，所以x最大是28.8；0.5×2.4÷6=0.2，所以最小是0.2。

故答案为：28.8；0.2。

【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；

所以x最大表示的数=剩下的3个数中较大两个数的积÷最小的那个数；

x最小表示的数=剩下的3个数中较小两个数的积÷最大的那个数。

13．一件衣服的标价是180元，如按标价打七五折出售，售价元。后来降至100元一件出售，仍可赚25%，这件衣服的进价是元。

【答案】135；80

【知识点】百分数的应用--折扣

【解析】【解答】解：180×75%=135（元），所以售价135元；100÷（1+25%）=80（元），所以这件衣服的进价是80元。

故答案为：135；80。

【分析】打折后的售价=衣服的标价×打的折扣数；

这件衣服的进价=出售的价钱÷（1+降价出售可赚百分之几）。

14．今年植树节，同学们一开始种植了一批树，成活率是90%，有20棵没有成活，后来大家补种了50棵，全部成活。今年同学们植树的成活率是。

【答案】92%

【知识点】百分率及其应用；百分数的应用--求百分率

【解析】【解答】解：20÷（1-90%）=200（棵），200+50-20=230（棵)，230÷（200+50）×100%=92%，所以今年同学们植树的成活率是92%。

故答案为：92%。

【分析】先植树的棵数=没成活的棵数÷（1-开始的成活率），所以今年一共成活的棵数=先植树的棵数+补种的棵数-没有成活的棵数，故今年同学们植树的成活率=今年一共成活的棵数÷今年一共植树的棵数×100%。

15．用一个长25.12厘米，宽9.42厘米的长方形铁皮出做圆柱的侧面，要使圆柱的体积最大，应配上半径是厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是立方厘米。

【答案】4；473.2608

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：如果长方形铁皮的高是9.42厘米，25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是42×3.14×9.42=473.2608（立方厘米）；

如果长方形铁皮的高是25.12厘米，9.42÷3.14÷2=1.5（厘米），体积是1.52×3.14×25.12=177.4728（立方厘米）。

所以，要使圆柱的体积最大，应配上半径是4厘米的圆柱形铁皮作底面，这个圆柱的体积是473.2608立方厘米。

故答案为：4；473.2608。

【分析】长方体铁皮的长和宽都可以成为圆柱的底面周长，那么圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，圆柱的体积=πr2h。

16．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280﹣290张之间。小明制作了张书签，小红制作了张书签。

【答案】128；160

【知识点】最小公倍数的应用

【解析】【解答】解：4+5=9，280~290之间是9的倍数是288，288÷9×4=128（张），所以小明制作了128张书签；288÷9×5=160（张），所以小红制作了160张书签。

故答案为：128；160。

【分析】小明制作的数量是小红的，那么小明制作的数量占4份，小红制作的数量占5份，一共是9份，所以他们两人制作的总数量是9的倍数，在280~290之间是9的倍数是288，所以小明制作书签的张数=总数量÷总份数×小明制作书签占的份数，小红制作书签的张数=总数量÷总份数×小红制作书签占的份数。

17．如果5a＝6b，那么a和b成比例，如果，那么x和y成比例；如果，，其中A、B、C都是大于O的数，那么A和C成比例。

【答案】正；反；正

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：如果5a＝6b，那么，所以a和b成正比例，如果，那么xy=77，所以x和y成反比例；如果，，那么=，所以A和C成正比例。

故答案为：正；反；正。

【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；

若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。

18．10张乒乓球桌上一共有34个同学在比赛，其中单打的有桌，双打的有桌。

【答案】3；7

【知识点】鸡兔同笼问题

【解析】【解答】解：设单打的有x桌，双打的有10-x桌。

2x+（10-x）×4=34

2x=6

x=3

10-3=7（桌）

所以单打的有3桌，双打的有7桌。

故答案为：3；7。

【分析】本题可以设单打的有x桌，双打的有10-x桌，题中存在的等量关系是：单打的桌数×2+双打的桌数×4=总人数，据此代入数值作答即可。

19．一幅地图，它的比例尺是，改写成数值比例尺是，已知图上距离是7.5厘米，则实际距离是千米。

【答案】1：50000；3.75

【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：500米=50000厘米，所以改写成数值比例尺是1：50000；7.5÷=375000（厘米）=3.75（千米），所以实际距离是3.75千米。

故答案为：1：500000000；3.75。

【分析】先把单位进行换算，即1米=100厘米，那么比例尺=图上距离：实际距离；

实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。

20．一个弹簧的长度与所挂物质的质量之间的关系如下表所示。表格中，如果所挂物体的质量是8千克，那么弹簧的长度是厘米，如果弹簧的长度是21.6厘米，那么所挂物体的重量是千克。

弹簧的长度cm13.614.416.8x21.6

所挂物体的质量kg2368y

【答案】18.4；12

【知识点】正比例应用题

【解析】【解答】解：（14.4-13.6）÷（3-2）=0.8（厘米），（8-6）×0.8+16.8=18.4（厘米），所以弹簧的长度是18.4厘米；（21.6-18.4）÷0.8=4（千克），8+4=12（千克），所以如果弹簧的长度是21.6厘米，那么所挂物体的重量是12千克。

故答案为：18.4；12。

【分析】增加1千克弹簧增加的长度=3千克比2千克多伸长的长度÷（3-2），那么所挂物体的质量是8千克的弹簧的长度=（8-6）×增加1千克弹簧增加的长度+所挂物体的质量是6千克的弹簧的长度；

（21.6-所挂物体的质量是8千克的弹簧的长度）÷增加1千克弹簧增加的长度+8=所挂物体的重量。

21．如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是立方厘米。

【答案】150.72

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：32×3.14×5+32×3.14×（6-5）×=141.3+9.42=150.72（立方厘米），所以它的体积是150.72立方厘米。

故答案为：150.72。

【分析】从图中可以看出，这个立体图形的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，其中圆锥的高=圆柱的高=梯形的高，圆柱的高=梯形的上底，圆锥的高=梯形的下底-梯形的上底，其中圆柱的体积=πr2h，圆锥的体积=πr2h×。

22．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加20%。原来圆柱的表面积为平方分米，原来圆柱的体积为立方分米。

【答案】150.72；125.6

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：25.12÷2=12.56（分米），12.56÷3.14÷2=2（分米），22×3.14×2=25.12（立方分米），25.12÷20%=125.6（立方分米），所以原来圆柱的体积是125.6立方厘米；125.6÷（22×3.14）=10（分米），22×3.14×2+2×2×3.14×10=150.72（平方厘米），所以原来圆柱的表面积是150.72平方分米。

故答案为：150.72；125.6。

【分析】圆柱的底面周长=增加的表面积÷增加的高，故圆柱的底面半径=圆柱的底面周长÷π÷2，那么增加的体积=πr2×增加的高，所以原来圆柱的体积=增加的体积÷体积增加百分之几；

原来圆柱的高=原来圆柱的体积÷（πr2），那么原来圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2，侧面积=2πrh。

三、计算题（26分，8+9+9）

23．直接写得数

＝＝1.25×1.6＝5﹣0.25+0.75＝＝＝

7.2÷40%＝0.33＝6÷（）＝0.67×99＝

【答案】

＝＝51.25×1.6＝25﹣0.25+0.75＝5.5＝＝0

7.2÷40%＝180.33＝0.0276÷（）＝360.67×99＝66.33

【知识点】含百分数的计算

【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分；

在含有百分数的计算中，可以把百分数化成小数或分数进行计算。

24．计算下列各题，能简算的要简算

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）解：1.252﹣×25%

＝1.25×1.25﹣1.25×0.25

＝1.25×（1.25﹣0.25）

＝1.25×1

＝1.25

（2）解：

＝50%++

＝+2+

＝++2

＝1+2

＝3

（3）解：

＝12÷×

＝144×

＝68

【知识点】含百分数的计算；分数乘法运算律

【解析】【分析】（1）（2）乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可；

（3）在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，最后算小括号外面的。

25．解比例。

（1）

（2）x：4.5＝30：0.9

（3）

【答案】（1）解：

2.8x＝12×

2.8x＝21

2.8x÷2.8＝21÷2.8

x＝7.5

（2）解：x：4.5＝30：0.9

0.9x＝30×4.5

0.9x＝135

0.9x÷0.9＝135÷0.9

x＝150

（3）解：

1.2x＝1.6×15%

1.2x＝0.24

1.2x÷1.2＝0.24÷1.2

x＝0.2

【知识点】应用比例的基本性质解比例

【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

四、操作题（10分，4+4+2）

26．按要求画一画

（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。

（2）按3：1的比画出梯形放大后的图形。

【答案】（1）解：

（2）解：

【知识点】图形的缩放

【解析】【分析】（1）把图形按1：2的比缩小，就是把这个图形的每条边都缩小2倍，据此作图即可；

（2）把图形按3：1的比扩大，就是把这个图形的每条边都扩大3倍，据此作图即可。

27．如图是某海域平面示意图。甲轮船在灯塔的北偏东方向1.2千米处，乙轮船在灯塔的南偏西方向1千米处。

【答案】解：如图：

【知识点】根据方向和距离确定物体的位置

【解析】【分析】根据方位图、比例尺和各个地点的位置作答即可。

28．一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。

根据表中的数据，在图中分别描出甲汽车和乙汽车的时间与路程对应的点，再把它们按顺序连接起来。

耗油量L2468……

甲汽车行驶路程km15304560……

乙汽车行驶路程km12243648……

【答案】解：统计图如下：

【知识点】复式折线统计图的特点及绘制

【解析】【分析】先把各个点描出来，然后连起来即可。

五、解决问题（24分）

29．张师傅加工一批零件，加工的时间与加工零件的个数如下表：

加工个数240288384480576……

加工小时数5681012……

（1）加工零件个数与加工时间成什么比例？为什么？

（2）如果每天加工8小时，5天可加工多少个零件？

【答案】（1）解：24