2022-2023学年河南省信阳市罗山县第二高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省信阳市罗山县第二高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若a，b，c>0且，则2a+b+c的最小值为A.

B.

C.3

D.

参考答案：D3.数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an（﹣1）n+1（2n﹣1）参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出．【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．4.若直线的倾斜角为,则实数的值为【

】.A.

B.

C.

D.或参考答案：C略5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中数据，求这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B略6.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下地2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在20008人中，每人入选的机会（

）A．不全相等

B.均不相等C.都相等，且为.

D.都相等，且为.参考答案：C7.将参数方程化为普通方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.10.“直线直线”是“直线的斜率等于的斜率”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；②以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④抛物线上动点到其焦点的距离的最小值≥1．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④12.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且Sn，an，1成等差数列，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列的求和．【分析】Sn，an，1成等差数列，可得Sn+1=2an．n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差数列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化为：an=2an﹣1，∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴anz=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．13.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：814.将标号为的张卡片放入个不同的信封中，若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则有

▲

种不同的放法．（用数字作答）参考答案：18略15.定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是．参考答案：（29，210）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）16.下列说法正确的序号是

①为真命题的充要条件是为真命题②为真命题的一个充分而不必要条件是为真命题

③直线与直线互相垂直的一个充分而不必要条件为

④是的一个必要而不充分条件参考答案：①③略17.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求△OAB的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．【详解】（1）由题意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面积为?2?|x1﹣x2|＝|x1|．【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法．20.已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立．(Ⅰ)写出命题q的否定形式；(Ⅱ)求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.参考答案：解：(Ⅰ)对使得．(Ⅱ)由命题p成立得，命题q成立时，对任意恒成立，即解得，又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.略21.（本题满分14分）如图，两条相交线段、的四个端点都在抛物线上，其中，直线的方程为，直线的方程为．（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

参考答案：当时，，等价于，即，即，即，此式恒成立．（也可以从恒成立来说明）所以，存在常数，当变化时，恒有．……14分考点：1.直线与曲线的位置关系；2.直线的斜率和角的平分线；3.探究思想的应用.22.如图1，在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF．（Ⅰ）证明：AF⊥BC；（Ⅱ）当∠BFC=120°时，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能证明AF⊥BC．（II）以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，推导出AF⊥FN，从而FN⊥面ABF，进而面ABF⊥面DFN．由此能求出在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本题满分9分）证明：（Ⅰ）∵等边△ABC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如图，以点F为原点，在平面BCF内过点F作FC的垂线作为x轴，FC为y轴，FA为z轴，建立空间直角坐标系．设FC=2，则有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．设平面DEF的法向量为=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，则=（﹣3，﹣，1）．设平面ADE的法向量为=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，则=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值为．

…（6分）（III）在线段BC上存在一点N，满足面ABF⊥面DFN，且．证明如下：在平面BCF内，过F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，FN?面BCF，∴AF⊥FN．