上海崇明县新民中学高一数学理摸底试卷含解析

上海崇明县新民中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个式子中，正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）A．

B．

C.

D．参考答案：BA项，定义域为，不是偶函数，故错误；B项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项，在递增，故错误；D项，原函数是奇函数，故错误，故选B.

3.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B4.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C5.已知,函数在上单调递减.则的取值范围（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.不等式≤0的解集是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法． 【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解． 【解答】解：依题意，不等式化为， 解得﹣1＜x≤2， 故选D 【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．7.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是(

▲

)

A.0≤m≤4

B.0≤m＜4

C.0≤m＜1

D.0<m≤1

参考答案：B略8.已知集合，则A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}参考答案：C【分析】先求，再求．【详解】由已知得，所以，故选C．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．9.不共面的四点可以确定平面的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题． 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 10.

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.能说明“若对任意的都成立，则f(x)在[0,2]上的最小值大于g(x)在[0,2]上的最大值”为假命题的一对函数可以是f(x)=____，g(x)=_______．参考答案：

【分析】由不等式恒成立可设，，结合单调性求出其在上的最大值，即可得到符合题意．【详解】“若对任意的都成立，则在上的最小值大于在上的最大值”，可设，，显然恒成立，且在的最小值为0，在的最大值为1，显然不成立，故答案为，．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，熟练掌握初等函数的性质是解题的关键，属于基础题．12.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为腰BC的中点，则=

．参考答案：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以直角梯形的两个直角边为坐标轴，写出点的坐标，求出向量的坐标，利用向量数量积的坐标形式的公式求．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系．则：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因为AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M为腰BC的中点，则M点到AD的距离=（DC+AB）=，M点到AB的距离=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案为2．13.已知集合，,则

．参考答案：14.函数的单调增区间为

；参考答案：15.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：216.已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为

?参考答案：4【考点】函数的零点．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目．17.若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是__________.参考答案：（2，5）【分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1＜a-1＜4，所以2＜a＜5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．略19.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2又，∴.（Ⅰ）.

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略20.（12分）设函数f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定义域为区间（0，+∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数的值域．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由于本题两个小题都涉及到函数的单调性的判断，故可先设x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，将其整理成几个因子的乘积（1）将a=1的值代入，判断差的符号得出函数的单调性，即可确定函数在区间[0，3]的最大值，计算出结果即可（2）由于函数是定义域（0，+∞）是减函数，设x1＞x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出参数的取值范围．解答： f（x）===a﹣，设x1，x2∈R，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）当a=1时，f（x）=1﹣，设0≤x1＜x2≤3，则f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函数，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）设x1＞x2＞0，则x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是减函数，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴当a+1＜0，即a＜﹣1时，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴当a＜﹣1时，f（x）在定义域（0，+∞）内是单调减函数．点评： 本题考查函数单调性的判断与单调性的性质，解答的关键是熟练掌握函数单调性判断的方法定义法，本题考查了推理判断的能力及运算能力，属于中档题21.2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：（1）C得到一个职位（2）B或E得到一个职位．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法求出5人中有2人被录用的基本事件共有10个，C得到一职位包含的基本事件有4个，由此能求出C得到一个职位的概率．（2）利用列举法求出B或E得到一个职位，包含的基本事件个数，由此能求出B或E得到一个职位的概率．【解答】解：（1）5人中有2人被录用的基本事件共有10个，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），C得到一职位包含的基本事件有4个，分别为（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），∴C得到一个职位的概率P1=．（2）B或E得到一个职位，包含的基本事件个数有7个，分别为：（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），∴B或E得到一个职位的概率P2=．22.已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围.(2)若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M,N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案：(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CM