辽宁省抚顺市北四平中学高二数学理联考试卷含解析

辽宁省抚顺市北四平中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B2.已知角的终边经过点

，则的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A3.幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C考点：幂函数的性质．专题：计算题．分析：利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．解答：解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．点评：本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．4.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：A分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；

若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；

若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；

若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.5.已知两条直线，两个平面．给出下面四个命题：①；

②；③；

④．其中正确的命题序号为（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：D略6.如右图的流程图，若输出的结果，则判断框中应填A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在中,,则

(

)A．

B.

C.

D. 参考答案：C略8.已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（

）A． B． C． D．参考答案：D考点：等差数列试题解析：等差数列中，由得：所以所以等差数列为递减数列，且又所以所以中最大的项为。故答案为：D9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（

）A、向左平移个单位长度，

B、向右平移个单位长度，C、向上平移个单位长度，

D、向下平移个单位长度，参考答案：A略10.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径运动队有男运动员48人，女运动员36人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，则抽取的女运动员有

人．参考答案：15略12.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：13.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：

到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又

，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又

，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.

14.若,则=

.参考答案：3215.从5名男生和3名女生中选出3人参加学校组织的演讲比赛，则选出的3人中既有男生又有女生的不同选法共有

种（以数字作答）.

参考答案：4516.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：17.若存在，则实数的取值范围为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，且.（1）求的大小；

（2）若.求.参考答案：（1）因为，所以，……2分

所以，即，

…4分

因为为的内角，所以，

…5分.

………………6分（2）若.由余弦定理得

，所以得，

……10分

所以

………………12分19.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。Ks5u略20.．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x+a|（1）当a=3时，解不等式f（x）≤；（2）若关于x的不等式f（x）≤a解集为R，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）将a=1代入f（x），得到关于f（x）的分段函数，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的最大值，得到|a﹣2|≤a，解出即可．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=|x+2|﹣|x+3|，或或，即或或φ或或x≥﹣2，故不等式的解集为：；（2）由x的不等式f（x）≤a解集为R，得函数f（x）max≤a，∵||x+2|﹣|x+a||≤|（x+2）﹣（x+a）|=|2﹣a|=|a﹣2|（当且仅当（x+2）（x+a）≥0取“=”）∴|a﹣2|≤a，∴或，解得：a≥1．21.甲、乙两人想参加《中国诗词大会》比赛，筹办方要从10首诗司中分别抽出3首让甲、乙背诵，规定至少背出其中2首才算合格；在这10首诗词中，甲只能背出其中的7首，乙只能背出其中的8首（1）求抽到甲能背诵的诗词的数量的分布列及数学期望；（2）求甲、乙两人中至少且有一人能合格的概率.参考答案：（1）依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0,1,2,3

其概率分别如下：ξ的概率分布如下：

甲答对试题数ξ的数学期望（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则

因为事件相互独立，故甲、乙两人考试均不合格的概率为所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.

22.分别求满足下列条件的直线l方程．（1）将直线l1：y=x+1绕（0，1）点逆时针旋转得到直线l；（2）直线l过直线l1：x+3y﹣1=0与l2：2x﹣y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（2）设直线l为x+3y﹣1+λ（2x﹣y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出λ=或﹣4，由此即可得到所求直线l的方程．【解答】解：（1）∵直线l1的倾斜角为，将直线l1逆时针旋转得到直线l；∴直线l的倾斜角应为，所以直线l的斜率k=，又∵直线l过（0，1