陕西省汉中市周家山镇中学高二数学理模拟试题含解析

陕西省汉中市周家山镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有A.144个

B.120个

C.96个

D.72个参考答案：B2.若，则的值等于（

）A

B

C

D参考答案：D3.已知，，，不共线，其中共线的是（

）A.

B.

C.

D.两两不共线参考答案：B4.若变量满足约束条件，，则的最小值为（

）]

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D5.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A6.已知则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(

)

A.

B

C.

D.参考答案：B略8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．9.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10.若直线与平面相交与一点Ａ，则下列结论正确的是（）A.内的所有直线与异面

Ｂ.内不存在与平行的直线Ｃ.内存在唯一的直线与平行

Ｄ.内的直线与都相交参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知求函数的最小值为

.参考答案：312.求抛物线的焦点坐标为

▲

.参考答案：13.已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x－y的最大值是

.参考答案：614.已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为

.参考答案：15.已知函数f(x)＝ax＋bex图象上在点P(－1,2)处的切线与直线y＝－3x平行，则函数f(x)的解析式是____________．参考答案：略16.给出下列结论：动点M（x，y）分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M（x，y）的轨迹为曲线C，F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°，则S=32；（3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4）设A（6，1），则|MA|+|MF2|的最小值为；其中正确命题的序号是：．参考答案：（1）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，即可得出曲线C的焦点坐标；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，由于∠F1MF2=90°，可得，mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，由于|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，可得|F2A|=8，|F1A|=2，解得xA，即可判断出；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，根据定义可得|MF1|﹣|MF2|=2a=6，可得|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6．【解答】解：由题意可得：，化为（x≠±3）．（1）由曲线C的标准方程可得=5，∴曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0），正确；（2）设|F1M|=m，|F1M|=n，m＞n，∵∠F1MF2=90°，∴，∴S=mn=16；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵|F2M|﹣|F1M|=|F2A|﹣|F1A|=2a=6，|F2A|+|F1A|=2c=10，∴|F2A|=8，|F1A|=2，∴5﹣xA=8，解得xA=﹣3．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=﹣3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，∵|MF1|﹣|MF2|=2a=6，∴|MA|+|MF2|=|MA|+|MF1|﹣6，当A、M、F1三点共线时，|MA|+|MF2|的最小值为|AF1|﹣6=﹣6．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的内切圆的性质、斜率计算公式，考查了转化能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，若时，有极值.处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为.（1）求函数的解析式。（2）若函数的图像与直线有三个不同的公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）;（2）

得

2分设切线l的方程为，由原点到切线l的距离为，则

4分∵切线不过第四象限，切线l的方程为，由于切点的的横坐标为x=1，∴切点坐标为（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴极大值==13，极小值==∴

12分

19.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限．（1）求P0的坐标；（2）若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：(1)；(2)．

试题解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为即.考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程．20.用反证法证明：关于的方程

、、,当或时,至少有一个方程有实数根．参考答案：证明：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，与或矛盾，故原命题成立；略21.随着我国互联网信息技术的发展，网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式，某市为了了解本市市民的网络购物情况，特委托一家网络公司进行了网络问卷调查，并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析，得到了下表所示数据：

经常进行网络购物偶尔或从不进行网络购物合计男性5050100

女性6040100合计11090200

（1）依据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关？（2）现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，从这5人中随机选出3人赠送网络优惠券，求选出的3人中至少有两人是经常进行网络购物的概率；（3）将频率视为概率，从该市所有的参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼物，记经常进行网络购物的人数为X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：（1）不能（2）（3）试题分析：（1）由列联表中的数据计算的观测值，对照临界值得出结论；（2）利用分层抽样原理求出所抽取的5名女网民中经常进行网购和偶尔或不进行网购的人数，计算所求的概率值；（3）由列联表中数据计算经常进行网购的频率，将频率视为概率知随机变量服从次独立重复实验的概率模型，计算数学期望与方差的大小．试题解析：（1）由列联表数据计算.所以，不能再犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民网购情况与性别有关.（2）由题意，抽取5名女性网民中，经常进行网购的有人，偶尔或从不进行网购的有人，故从这5人中选出3人至