2022年福建省南平市徐市中学高一数学理月考试题含解析

2022年福建省南平市徐市中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：A2.设，若对任意的时，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知正三棱锥中，，且两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（A）

（B） （C）

（D）参考答案：C4.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（） A． B．1 C． D．0参考答案：D略5.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n，m为异面直线n?α，n∥β，m?β，m∥α，则α∥β，其中正确命题的个数是()A．3个

B．2个C．1个

D．0个参考答案：B6.定义在R上的函数f(x)满足，且当时，.若对任意的，不等式恒，则实数m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．参考答案：C函数为偶函数,且当时,函数为减函数,时,函数为增函数.若对任意的，不等式恒成立，则,即,所以.当时,,所以,解得,所以.当,时,不等式成立,当时,,无解,故,的最大值为.

7.等差数列{an}中有两项am和ak，满足am=、ak=，则该数列前mk项之和是（

）（A）–1

（B）

（C）

（D）+1参考答案：C8.已知是两条不同直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：DA：存在相交或异面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面内；D正确。故选D。

9.若奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则在区间上是（

）

A．增函数且最大值为

B．增函数且最小值为

C．减函数且最小值为

D．减函数且最大值为参考答案：A10.在△ABC中，D为BC边的中点，，若，则（

）A. B. C. D.1参考答案：C【分析】以为一组基底，对根据平面向量的加法的几何意义进行变形，结合为边的中点进行求解即可.【详解】因为为边的中点，所以有.由，因此有.故选：C【点睛】本题考查了平面向量加法的几何意义，考查了平面向量基本定理，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

参考答案：12.已知函数若，则实数____________．参考答案：.13.（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是

．参考答案：π考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．14.在锐角△ABC中，，则

。参考答案：0

略15.“希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少

万人。（保留小数点后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）参考答案：80.8

16.不等式的解集为________．参考答案：略17.幂函数的图象经过点)，则其解析式是

▲

．参考答案：5_略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（）求函数的零点．参考答案：

略19.一个路口的红绿灯,红灯的时间为秒,黄灯的时

间为秒,绿灯的时间为秒,当你到达路口时看见

下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯

(2)黄灯

(3)

不是红灯参考答案：解：总的时间长度为秒，设红灯为事件，黄灯为事件，（1）出现红灯的概率（2）出现黄灯的概率（3）不是红灯的概率略20.（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是棱的中点，（1）求证：（2）是否存在过E，M两点且与平面平行的平面若存在，请指出并证明，若不存在，请说明理由。参考答案：（1)证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴，∴∴，∴.在正方体中，…………5分(2)解：如图，在棱上取点，且，连接则存在平面，使平面

…………7分

证明：取的中点，连接∵分别是的中点，∴四边形是平行四边形．同理可证

………………12分21.（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可．解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+