河南省郑州市第二十二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

河南省郑州市第二十二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.，

D.，参考答案：D略2.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（

）．A．(－∞,－1] B．(－∞,－1) C．[－1,+∞) D．[1,+∞) 参考答案：A本题主要考查集合的运算．因为且为空集，所以，即，所以当时，满足与的交集为空集的条件．故选．3.对于函数定义域中任意有如下结论：

①；②；

③；

④。上述结论中正确结论的序号是

(

)

A．②

B．②③

C．②③④

D．①②③④参考答案：B4.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：，故选：C．【点睛】本题主要考查了古典概型定义及计算，排列，计数原理，属于中档题．5.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=2，则△ABC面积的最大值是A.1 B. C.2 D.4参考答案：B 由题意知，由余弦定理，，故，有，故.故选B.6.已知x与y之间的几组数据如下表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：略7.已知为虚数单位，，若，则（

）A．－2

B．0

C．2

D．4参考答案：B8.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A9.集合等于

A．R

B．

C．

D．参考答案：C10.已知集合，集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】补集、交集的运算.A1D

解析：因为，，所以，则，故选D.【思路点拨】先通过解不等式求出集合M,N,然后再求出，最后求得即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数y＝ax(a＞0,且a≠1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_______参考答案：或

12.已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是

．参考答案：(－6,－3).13.

6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为

参考答案：214.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最大值是______．参考答案：4略15.（几何证明选讲选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

．参考答案：16.下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．参考答案：①④17.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为

．参考答案：考点：向量共线表示三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线和，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位.（1）把曲线化为极坐标方程（2）设与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P。若射线OP与交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离.参考答案：解：（1）（2）

把代入得，把代入得∴PQ=19.（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值参考答案：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，解得.

所求椭圆方程为

…………4分

（Ⅱ）可得.…6分

，..

…12分，.，.

，.

………14分20.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求边；（3）若，求周长的最大值.参考答案：（1）中，因为，所以，

所以，

所以

所以，

所以.（2）由正弦定理得：，

又，得，所以，所以

又由余弦定理：

所以（3）由余弦定理：

所以，当且仅当时等号成立.

故，即周长最大值为.21.每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图．男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）本/年[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）

频数318422（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；性别阅读量丰富不丰富合计男

女

合计

（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为ξ，求ξ的分布列和期望．附：，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）求出前三组频率之和，即可根据女生的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；（Ⅱ）根据所给数据得出2×2列联表，求出K2，即可判断是否有99%的把握认为月底丰富与性别有关；（Ⅲ）由题意得ξ的可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）前三组频率之和为：0.1+0.2+0.25=0.55，∴中位数位于第三组，设中位数为a，由题可知：，解得a=38．∴该校女生年阅读量的中位数约为38．（Ⅱ）性别

阅读量丰富不丰富合计男41620女91120合计132740≈2.849＜6.635，∴没有99%的把握认为阅读丰富与性别有关．（Ⅲ）年阅读量在的学生中，男生2人，女生4人．由题意