河北省石家庄市邱头镇中学高三数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市邱头镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b| B．＞ C．＞

D．lna＞lnb参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出结论．【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故选D．2.若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．3.抛物线的焦点坐标为（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（）Ｄ．（）参考答案：D4.双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，为半径的圆与C的公共点为P，若是直角三角形，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用是直角三角形可得∠PF1F2＝，且|PF2|=，结合定义解得离心率.【详解】由题意知|F1F2|＝2c=|PF1|，若是直角三角形，则∠PF1F2＝，且|PF2|=，又由双曲线的定义，可得|PF2|﹣|PF1|＝2a，可得|PF2|＝2a+2c=，即2a=由e，解得e，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C6.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象．【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，则，由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A．7.已知正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，则的最小值为(

)A．1 B．2 C．2014 D．2015参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正项等差数列{an}满足a1+a2015=2，∴a1+a2015=2=a2+a2014，则=（a2+a2014）=≥=2，当且仅当a2=a2014=1时取等号．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（bmodm），例如10≡2（bmod4）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的i等于（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=11，i=1i=2，n=13不满足条件“n=2（mod3）“，i=4，n=17，满足条件“n=2（mod3）“，不满足条件“n=1（mod5）“，i=8，n=25，不满足条件“n=2（mod3）“，i=16，n=41，满足条件“n=2（mod3）“，满足条件“n=1（mod5）”，退出循环，输出i的值为16．故选：C．9.如图1，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以AB中点绕圆心O旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.抛物线的焦点坐标是

A．（0,1）

B．（1,0）

C．（）

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PT切圆O于点T，PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，CD=2，AD=3，BD=6，则PB=．参考答案：15【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：首先根据题中圆的相交弦定理得DT，再依据直角三角形的勾股定理用PB表示出PT，最后结合切割线定理求得一个关于PB线段的方程式，解此方程即可．解：如图，由相交弦定理可知，2?DT=3?6?DT=9．在直角三角形PTD中，由切割线定理可知PT2=PB?PA?（6+x）2﹣92=x（x+9）?x=15．故填：15．【点评】：此题综合运用了切割线定理、圆的相交弦定理以及与圆有关的直角三角形，属于基础题．12.直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．参考答案：－1略13.甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听“砰”的一声，讲台上的花盆被打破了，甲说：“是乙不小心闯的祸”乙说：“是丙闯的祸”，丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是．参考答案：丙【考点】进行简单的合情推理．【分析】运用反证法，假设结论成立，再经过推理与证明，即可得出正确的结论．【解答】解：假设甲说的是实话，则“是乙不小心闯的祸”正确，丙、丁说的都是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设乙说的是实话，则“是丙闯的祸”正确，丁说的也是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误；假设丙说的是实话，则“乙说的不是实话”正确，甲、乙、丁说的都是不实话，得出丁闯的祸，符合题意；假设丁说的是实话，则“反正不是我闯的祸”正确，甲、乙、丁中至少有一人说的是实话，这与四个小朋友中只有一个人说了实话矛盾，假设错误．故答案为：丙．14.已知实数，满足则的取值范围为

．参考答案：15.如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.

参考答案：切割线定理

16.若，则的单调递减区间为

．参考答案：17.设当时，函数取得最大值，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}满足a1=1，nan+1=2(n+1)an，设bn=．⑴求b1，b2，b3；⑵判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；⑶求{an}的通项公式．

参考答案：解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

19.设函数f（x）的定义域为D．若存在非零实数l使得对于任意x∈M．有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，如果定义域是[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的m高调函数．求实数m的取值范围．参考答案：解：在[﹣1，+∞）上的任意x（设x=x+m）有y≥﹣1恒成立，则x+m≥﹣1恒成立，即m≥﹣1﹣x恒成立．对于x∈[﹣1，+∞），当x=﹣1时﹣1﹣x最大为0，所以有m≥0．又因为f（x+m）≥f（x），即（x+m）2≥x2在x∈[﹣1，+∝）上恒成立，化简得m2+2mx≥0，又因为m≥0，所以m+2x≥0即m≥﹣2x恒成立，当x=﹣1时﹣2x最大为2，所以m≥2综上可知m≥2略20.设单调递增的等比数列{an}的前项和为Sn，已知（1）求数列{an}的通项公式;（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：21.设函数，其中a∈R．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若函数f(x)存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明．参考答案：（1）函数f(x)的导函数…………2分情形一a?0．此时，于是f(x)在上单调递增；………………3分情形二a>0．此时f(x)在上单调递增，在上单调递减．……………4分（2）函数f(x)存在极值，因此a>0．根据题意，有………5分而…………6分故只需要比较与的大小．令，则．当时，，故在(1,＋∞)上单调递增．因此，当时，．于是，，即．………………9分于是…………………10分又在上单调递减，因此进而．……22.某公司有A，B，C，D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为0，B，C两辆车的车牌尾号为6，D车的车牌尾号为5，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车.已知A，D两辆汽车每天出车的概率为，B，C两辆汽车每天出车的概率为，且四辆汽车是否出车是