山东省潍坊市安丘黄旗堡镇中心中学高三数学理模拟试题含解析

山东省潍坊市安丘黄旗堡镇中心中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为.则输出的值为（

）

A.15

B.16

C.47

D.48参考答案：D2.抛物线的准线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D4.已知函数，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.若一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点(

)A.(0,-8)

B.(0,4)

C.(0,-4)

D.(0,8)参考答案：B6.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个C．4个D．5个参考答案：答案：A7.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A． B．4 C． D．6参考答案： B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图，求出棱锥的底面积和高，进而可得棱锥的体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得：棱锥的底面积S=×2×4=4；高h=×2=，故棱锥的体积V==4，故选：B．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.已知，满足，则函数的图象在点处的切线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A9.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．10.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是(

)A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想．【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确．【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确；n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确故选D【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围

参考答案：12.若集合有且仅有两个不同的子集，则实数的值为________________.参考答案：1或13.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

▲

．参考答案：314.若，且当时，恒有，则以,为坐标点所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：由恒成立知，当时，恒成立，∴；同理，∴以,b为坐标点所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1.15.设F1，F2为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.参考答案：由已知可得，．．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．

16.在△ABC中，边

角，过作，且，则

.参考答案：略17.表面积为6π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为____________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列满足：，正项数列满足，若是公比为2的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）为的前项和，且恒成立，求正整数的最小值．参考答案：（Ⅰ），数列奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2.--------------------2分-------------------6分（Ⅱ）当是偶数时=------------------8分由得，--------------9分当是奇数时--------------------11分由得

--------------12分综上可得，---------------------13分【考点】数列递推公式，数列求和，不等式19.已知命题p：方程x2﹣（2+a）x+2a=0在上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2+2ax+2a≤0成立，若命题“￢p且q”是真命题，求a的取值范围．参考答案：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，当命题q为真时，a≤0或a≥2，因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C，则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．考点：复合命题的真假；一元二次不等式．专题：计算题；判别式法；简易逻辑．分析：先通过因式分解求出方程x2﹣（2+a）x+2a=0的根，再根据判别式确定不等式x2+2ax+2a≤0有解，最后根据复合命题真假求出a的取值范围．解答：解：①若命题p为真，由x2﹣（2+a）x+2a=0得（x﹣2）（x﹣a）=0，解得x=2或x=a，又∵方程x2﹣（2+a）x+2a=0，在上有且仅有一解，∴﹣≤a≤1．②若命题q为真，即存在实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0∴△=4a2﹣8a≥0解得a≤0或a≥2，因为命题“￢p且q”是真命题，所以，命题p是假命题、命题q是真命题，当命题p为假时，a＜﹣1或a＞1，当命题q为真时，a≤0或a≥2，因此，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪A包括“丙击中9环且甲击中9或10环”、“丙击中10环且甲击中10环”两个互斥事件，则丙击中的环数不超过甲击中的环数的概率P（A）=0.6（0.3+0.2）+0.4×0.2=0.38．（2）记在一轮比赛中，“甲击中的环数超过丙击中的环数”为事件B，“乙击中的环数超过丙击中的环数”为事件C，则B与C相互独立，且P（B）=0.2×0.6=0.12，P（C）=0.3×0.6=0.18．所以在一轮比赛中，甲、乙击中的环数都没有超过丙击中的环数的概率为：P（）P（）==0.88×0.82=0.7216．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意互斥事件的概率和对立事件的概率的计算公式的合理运用．20.设求不等式的解集。若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围参考答案：解：（1），的解集为

…………5分（2）由题意得的取值为

…………10分略21.(本题满分18分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(1)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列(3)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列参考答案：(1).(2)因为,公比,所以是递增数列.因此,对,,.

于是对,.因此且(),即,,,是等比数列.(3)设为,,,的公差.对,因为,,所以=.又因为,所以.从而是递增数列,因此().又因为,所以.因此.

所以.所以=.因此对都有,即,,...,是等差数列.22.2014年3月1日,部分高校在湖南省城长沙举行自主招生笔试，岳阳、长沙两城之间开通了高速列车，假设岳阳到长沙每天8：00–9：00，9：00–10：00两个时间段内各有一趟列车从岳阳到长沙（两车发车情况互不影响），岳阳发车时间及其概率如下表所示：发车时间8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙两位同学打算从岳阳到长沙参加自主招生，假设他们到达岳阳火车站候车的时间分别是周五8：00和周六8：20.（只考虑候车时间，不考虑其它因素）（1）设乙同学候车所需时间为随机变量X，求X的分布列和数学期