山东省济宁市轻工职业高级中学高三数学理模拟试题含解析

山东省济宁市轻工职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名，并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同推荐方法的种数是

(A)20

(B)22

(C)24

(D)36参考答案：C2.函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．3.已知，，，，则向量在向量上的投影为

（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列说法中，正确的是（A）命题“若，则”的逆命题是真命题（B）命题“，”的否命题是“，”（C）命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题

（D）“”是“”的充分不必要条件参考答案：B命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当不成立，所以A错误。命题“”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题，所以C错误。“”是“”的必要不充分条件，所以D错误，答案选B.5.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A． B． C．3 D．4参考答案：B设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B． C． D．3参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．7.已知函数若有则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．150° C．180° D．240°参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，可得圆锥的母线是底面半径的2倍，进而得到圆锥侧面展开图的扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的侧面积为：πrl，圆锥的底面面积为：πr2，∴若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线l是底面半径r的2倍，即l=2r，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为α，则2πl=2πr，即α=180°，故选：C【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥中，侧面展开图的扇形的圆心角α满足：α：360=r：l=S底：S侧是解答的关键．10.设若，则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：A

【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B13B8由题意可知，又，所以，故，解得，故选A．【思路点拨】求出的值，然后利用，通过积分求解的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，已知，则_______.参考答案：12.

函数在上是减函数，又是偶函数，那么把按从小到大排序为________________参考答案：答案：

13.函数的定义域是________．参考答案：{x|－3<x<2}14.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为

▲

．参考答案：略15.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________.参考答案：16.曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为.参考答案：317.在中，角所对的边分别为.若，，,则角的大小为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年可进行四次独立重复的投资(即甲项目的投资周期为3个月)每次成功的概率均为,若成功一次,可得利润1万元,若失败,则利润为0,投资要么成功,要么失败.已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是记乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整,设乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.1万元、0.4万元,随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(Ⅰ)求的概率分布列和数学期望(Ⅱ)当时,求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知:的概率分布列为即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投资乙项目,则,此时,,此时,此时故的概率分布列为1.41.10.4所以,(2)由,得考虑到,得所以,的取值范围是19.设数列{an}满足：

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}是等差数列，是其前n项和，，求参考答案：20.(本小题满分12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．（1）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；（2）摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：解：（1）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16个；-----3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6个；则

-------------------6分（2）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4个；则

-------------------------8分

----------------------10分，所以这样规定不公平.

-----------------11分答：（1）甲获胜的概率为；（2）这样规定不公平.

-----------------------12分略21.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．（1）求抛物线C的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的标准方程．【分析】（1）联立抛物线方程与直线方程消x得y2﹣2py+2p=0，利用△=0，求出p，即可求抛物线的方程；（2）设线段AB的中点为M，则M（2，，求出线段AB的垂直平分线的方程，直线AB的方程代入抛物线方程，利用韦达定理，进而可得S△ABQ，利用换元法，构造函数，利用导数知识，即可求得结论．【解答】解：（1）联立抛物线方程与直线方程消x得y2﹣2py+2p=0，因为直线与抛物线相切，所以△=4p2﹣8p=0?p=2，所以抛物线C的方程是y2=4x．

…（2）依题意可设直线AB：y=kx+m（k≠0），并联立方程y2=4x消x得ky2﹣4y+4m=0，因为△＞0?mk＜1①，且②③又y1+y2=k（x1+x2）+2m=4k+2m，并且结合②得④，把④代入①得

，⑤…设线段AB的中点为M，则M（2，，直线l：，令y=0?x=4?Q（4，0），…设直线AB与x轴相交于点D则，0），所以=，⑥把②③④代入⑥并化简得S△ABQ=．

…设=t，由⑤知t＞0，且，S△ABQ=12t﹣4t3，令f（t