河南省驻马店市第四职业中学2022年高三数学理联考试题含解析

河南省驻马店市第四职业中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A．2011

B.2012

C.2009

D.2010参考答案：B略2.已知集合A=，若,则实数a的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】解不等式；集合关系及运算.

A1

E3【答案解析】C

解析：因为A=，所以B时成立，此时；时，即时，要使，需使，即，综上得实数a的取值范围是，所以选C.【思路点拨】先由已知求得集合A，再由知需要讨论与两种情况.3.设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是 （）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个参考答案：A4.函数的图象可能是下列图象中的参考答案：C5.在中,若,则的形状一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形

D．不含角的等腰三角形

参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，结合柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面面积为：×（1+2）×2=3，底面周长为：2+2+1+=5+，高为：2，故四棱柱的表面积S=2×3+（5+）×2=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．8.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（

）A.

B.10

C.

D.参考答案：C根据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体积公式可知为V=,故选C9.已知，则的值是

（

）参考答案：A略10.已知复数，则（

）A． B． C． D．参考答案：C因为复数，所以复数的共轭复数，，所以，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(1,+∞)【分析】画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】，即，画出函数和的图像，如图所示：根据图像知：.故答案为：.

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.12.已知函数有零点，则的取值范围是

.参考答案：略13.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是

cm2．参考答案：1200【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设CD=x，CF=y，根据比例线段得出y=60﹣x，而面积S=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解．【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60﹣x，所以矩形的面积s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200．【点评】本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型．14.已知是函数的一条对称轴，若，则

参考答案：-115.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝______________．参考答案：函数y1＝(a－1)x－1，y2＝x2－ax－1都过定点P(0，-1)．函数y1＝(a－1)x－1：过M(，0)，可得：a＞1；函数y2＝x2－ax－1：显然过点M(，0)，得：，舍去，16.

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为

。参考答案：217.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式.参考答案：当时，不等式化为，解得；

………………3分当时，不等式化为，解得；

………………6分当时，不等式化为，解得；

………………9分所以原不等式的解集为.

………………10分19.（2016秋?台州期末）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧棱AA1垂直于底面ABC，AA1=2，D为BC中点．（Ⅰ）若E为棱CC1的中点，求证：A1C⊥DE；（Ⅱ）若点E在棱CC1上，直线CE与平面ADE所成角为α，当sinα=时，求CE的长．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．（Ⅱ）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】（Ⅰ）证明：建立如图所示空间直角坐标系，A1（2，0，2），D（0，0，0），E（0，﹣2，），C（0，﹣2，0），=（0，﹣2，），=（﹣2，﹣2，﹣2），∴?=0+4﹣4=0，∴DE⊥A1C；（Ⅱ）解：CE=a（0），则E（0，﹣2，a），A（2，0，0），=（2，0，0），=（0，﹣2，a）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取=（0，a，2），设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα==，∴a=1，即CE=1．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀．现按性别采用分层抽样的方法共抽取100名学生，将他们的成绩按[30，40]、[40，50]、[50，60]、[60，70]、[70，80]、[80，90]、[90，100]分成七组．得到的频率分布直方图如图所示：（1）请将下列2×2列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”？

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12

女生

合计

100（2）在第1组、第7组中共抽处学生3人调查影响数学成绩的原因，记抽到“成绩优秀”的学生人数为X，求X的分布列及期望．附：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.150.100.05K02.0722.7063.841参考答案：略21.现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t＜2），且三个人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，求t的值；（Ⅱ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ为2时概率最大，求E（ξ）的取值范围．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据乙、丙有且只有一个人应聘成功的概率等于甲应聘成功是相互独立的，建立方程，即可求t的值；（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列和期望，利用当且仅当ξ为2时概率最大，即可求E（ξ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得t=1．…（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3，；；；．故ξ的分布列为：ξ0123P…∴．…由题意得：，，，又因为0＜t＜2所以解得t的取值范围是1＜t＜2．…所以．…【点评】本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，是它的一个顶点，过点P作圆的切线PT，T为切点，且.(1)求椭圆C1及圆C2的方程；(2)过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1与椭圆的另一交点为D，l2与圆交