2022年山东省临沂市蒙阴县第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年山东省临沂市蒙阴县第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，已知a1=，a5=9，则a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比数列的性质可知，=1∴a3=±1当a3=﹣1时，=﹣9不合题意∴a3=1故选A2.若平面α,β满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,则下列命题中是假命题的为（）A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB．过点P垂直于直线l的直线在平面α内C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内D．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β参考答案：B略3.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}参考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故选C4.设F1，F2是椭圆E的两个焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2,若不等式则椭圆E的离心率为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D5.若,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知函数数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A7.设，，（其中e=2.71828…是自然对数的底数），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b>0.，所以.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。9.在等差数列中，若则（

）

A．

B．

C．

D．高考资源网参考答案：C略10.椭圆上有两个动点、，，，则的最小值为（

）A、6

B、

C、9

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图,根据茎叶图计算数据的中位数为

.参考答案：94.512.已知圆锥侧面积为cm2，高为cm，则该圆锥底面周长为

cm.参考答案：13.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．【点评】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．14.已知函数f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e为自然对数的底数），若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=．参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】先求出函数的导数，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直线平行于x轴时斜率为0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案为：e．【点评】本题考查了导数的应用，考查曲线的切线问题，是一道基础题．15.正项等比数列{an}中，，则{an}的前6项和为___．参考答案：2716.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略17.已知点F是抛物线的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为______．参考答案：【分析】画出满足题意的图象，可得M与原点重合时，四边形AFBM面积最小，进而得到答案．【详解】如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM的面积最小，则MF最小，即M距离准线最近，故满足条件时，M与原点重合，此时，此时四边形AFBM面积，故答案：．【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；奇函数．【分析】（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含义为前k﹣1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．（2）ξ可取1，2，3，4，；故ξ的分布列为．答：ξ的数学期望为．【点评】本题考查函数奇偶性的判断、排列组合、古典概型、离散型随机变量的分布列、期望等知识，及利用所学知识解决问题的能力．19.（本题满分12分）某数学老师对本校2014届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如右： 得到频率分布表如下：（1）求表中的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.参考答案：20.（本小题满分12分）春节期间，某商场进行促销活动，方案是：顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖：箱内装有标着数字20,40，60，80，100的小球各两个，顾客从箱子里任取三个小球，按三个小球中最大数字等额返还现金（单位：元），每个小球被取到的可能性相等．（1）求每位顾客返奖不少于80元的概率；（2）若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二位顾客返奖不少于80元的概率.参考答案：（1）设“返奖80元”为事件A，“返奖100元”为事件B，则,故每位顾客返奖不少于80元的概率为

…………6分（2）至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为……12分21.(本小题满分13分)已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立,

命题q:方程x2+ax+4=0在实数集内没有解;若p∧q都是真命题,求a的取值范围.参考答案：略22.（本小题满分10分）选修