江西省吉安市安福瓜畲中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省吉安市安福瓜畲中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用8个数字可以组成不同的四位数个数是（

）A．168

B.180

C.204

D.456参考答案：C2.若，则复数=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.复数等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4C【思路点拨】化简求出值。4.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（

）A．是的极大值点

B．=是的极小值点

C．不是极值点

D．是极值点参考答案：B略5.已知函数，且有恒成立，则实数的取值范围为A.[0，2e2]

B.[0，2e3]C．(0，2e2]

D．(0，2e3]参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为.

（

）A.

3 B.

6

C.7 D.

10参考答案：D略7.某班有50名学生，该班某次数学测验的平均分为70分，标准差为，后来发现成记录有误：甲生得了80分，却误记为50分；乙生得了70分，却误记为100分。更正后得标准差为，则与之间的大小关系为

（

）

A、

B、

C、

D、无法确定

参考答案：B8.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是

（

）A． B．C． D．参考答案：C9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（

）A.7 B.8 C.9 D.11参考答案：C【分析】模拟程序框图运行即得解.【详解】第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时刚好不满足，故输出，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.与向量的夹角相等，且模为1的向量是

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如图）DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是

.

参考答案：略12.已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝_____________.参考答案：{－1，0}略13.设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan

②sin

③cos

④cos2α参考答案：①14.如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案为：．15.运行右面框图输出的S是254，则①应为_____________.参考答案：略16.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84∵的展开式中的系数是．17.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有黑球和白球共6个，从中任意取2个球，都是白球的概率为0.4.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一个球，甲先取乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止时所需要的取球次数.

（1）求袋中原有白球的个数；

（2）求随机变量ξ的概率分布及期望，并求甲取到白球的概率.参考答案：解析:（1）设袋中原有n个白球，由题意知：即有4个白球.（2）由题意知，ξ的可能取值为1，2，3，故P（ξ=1）=所以取球次数ξ的分布列为ξ123P（ξ）所以

…………10分记“甲取到白球”为事件A，则P（A）=P（ξ=1或ξ=3）=P（ξ=1）+P（ξ=3）=

…………12分19.已知曲线C的极坐标方程为＝2cosθ，直线l的极坐标方程为sin(θ＋)＝m．若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．参考答案：－或．试题分析：由公式可把极坐标方程化为直角坐标方程，由题意直线与圆相切，在直角坐标方程中，由圆心到直线的距离等于圆的半径可求得．试题解析：曲线C的极坐标方程为＝2cosθ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x．

即(x－1)2＋y2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆．

……3分直线l的极坐标方程是sin(θ＋)＝m，即cosθ＋sinθ＝m，化为直角坐标方程为x＋y－2m＝0．

…6分因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以＝1，解得m＝－或．所以，所求实数m的值为－或．

………10分考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系．20.(本小题满分14分)已知为的三个内角的对边，向量，,，，(1)求角的大小；(2)求的值．参考答案：（1），，…………3分则，…………5分所以，…………7分又，则或…………8分又a>b，所以…………9分（2）由余弦定理：…………10分得c=2或…………………14分21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.参考答案：(Ⅰ)依题意,,,…1分解得,,所以椭圆的标准方程为.…3分(Ⅱ)设,所以,当直线垂直于轴时,,且,此时,,所以.…6分当直线不垂直于轴时,设直线:,由,消去整理得,所以,,…8分所以

.……………11分要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.……12分22.（本小题满分12分）如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿