广东省河源市船塘中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省河源市船塘中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知有

（

）

A．最大值

B．最小值

C．最大值1

D．最小值1参考答案：答案：D

2.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞） B．[﹣3，+∞） C．（﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】依题意，由f′（1）≥0即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+ax﹣2，∴f′（x）=3x2+a，∵函数f（x）=x3+ax﹣2在区间[1，+∞）内是增函数，∴f′（1）=3+a≥0，∴a≥﹣3．故选B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得f′（1）=3+a≥0是关键，属于中档题．3.设i为虚数单位，则复数=A．6+5i

B．6-5i

C．-6+5i

D．-6-5i

参考答案：D=．故选D．4.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C5.已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.若复数是纯虚数，其中m是实数，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设x,y满足()A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值参考答案：B试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知,目标函数在点处取得最小值为,无最大值.考点：线性规划.8.已知满足，则的最大值为(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：【知识点】简单的线性规划.

E5【答案解析】B

解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.9.若集合M={x∈R|2x≥4}，N={x∈R|x2－4x+3≥0}，则M∩N=(

)A.

{x|x≤4}

B.

{x|x≤1}

C.

{x|x≥2}

D.

{x|x≥3}参考答案：D略10.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(

)

a.

b.2

C.

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于

.参考答案：答案:412.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有

种不同的安排方法（用数字作答）。参考答案：114【知识点】排列、组合J2【思路点拨】根据房间住人数分类求出安排方法。【题文】15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是

。【答案】（-∞，1）【知识点】函数的单调性与最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，

则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上单调递减，∴2-x-3x的最大值为20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范围是（-∞，1）.【思路点拨】2x（3x+a）＜1可化为a＜2-x-3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2-x-3x）max，利用函数的单调性可求最值．13.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且,则线段的中点到抛物线的准线的距离为

．参考答案：4分别过点、作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义知，,则.线段的中点到抛物线的准线的距离为梯形的中位线的长度，即.14.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案： 64π15.在下列四个结论中，正确的有.(填序号)①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件参考答案：①②④16.已知点A（﹣3，﹣2）和圆C：（x﹣4）2+（y﹣8）2=9，一束光线从点A发出，射到直线l：y=x﹣1后反射（入射点为B），反射光线经过圆周C上一点P，则折线ABP的最短长度是

．参考答案：10考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：求出A点关于直线l：y=x﹣1的对称点D，连接D与圆C的圆心，交圆C于P，则折线ABP的最短长度等于|DC|﹣3．解答： 解：如图：设A（﹣3，﹣2）关于直线l：y=x﹣1的对称点为D（x0，y0），由，解得D（﹣1，﹣4），由圆的方程可知圆心为C（4，8），半径为3．连接DC交圆C于P，则|DC|=．∴折线ABP的最短长度是13﹣3=10．故答案为：10．点评：本题考查了圆的标准方程，考查了直线和圆的位置关系，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．17.若函数的解集是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A大，B大，C大成功的频率分别为．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；

（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）略19.微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过2两小时的人被定义为“非微信达人”，己知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3：2．（1）确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图；（2）为进一步了解使用微信对自己的日不工作和生活是否有影响，从“微信达人”和“非微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随积选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望．使用微信时间（单位：小时）频数频率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合计601.00参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据分布直方图、频率分布表的性质，列出方程组，能确定x，y，p，q的值，并补全须率分布直方图．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有4人，“非网购达人”有6人，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）根据题意，有，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，补全频率分布图有右图所示．（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有10×=4人，“非网购达人”有10×=6人，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．20.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的极值；（Ⅲ）求证：．参考答案：【解】：（Ⅰ）当时，，∵，，∴所求切线方程为：．（Ⅱ），，∵，当时，，当时，，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知取，当时，，取得：∴即．

略21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＋1(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求当x∈(0，]时f(x)的值域．参考答案：22.（12分）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．参考答案：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF平面EFG，CD平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点