湖南省怀化市鸭咀岩中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析

湖南省怀化市鸭咀岩中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为１的正六边形中，的值为（

）．.

.

.参考答案：B2.已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}，则A∩B=(

)A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，再利用交集运算即可得出A∩B．【解答】解：由A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x∈R|﹣1＜x＜1}∩{x∈R|﹣1＜x＜2}=（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3.函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．参考答案：B的定义域为，∵，∴函数奇函数，排除A、D，又因为当时，且，所以，故选B．4.右图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点(

).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.参考答案：A略5.已知集合,则等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}参考答案：B略6.已知的最小正周期为，要得到

的图像，只需把的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A

略7.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，}，{5，7}，则实数a的值为(A)

1

(B)

3

(C)

5

(D)

7参考答案：B因为，所以，选B.8.在等差数列中，已知，则（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：C考点：等差数列的通项公式．9.空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9等于A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

。参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．13.已知，，则向量在向量方向上的投影为

．参考答案：向量在向量方向上的投影为．14.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是_______.参考答案：5，-15;提示：求出极值和端点值，比较大小。15.命题“”的否定是

；参考答案：因为命题“”的否定是“”所以命题“”的否定是

16.等差数列中，已知，则的取值范围是

参考答案：17.已知是平面上两个不共线的向量，向量，．若，则实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数；.（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ），因线性回归方程过点，∴，∴6月份的生产甲胶囊的产量数： （Ⅱ） 其分布列为0123 略19.设函数f（x）=|x﹣a|（1）若f（x）≥5﹣|x﹣1|的解集为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）≤1的解集为，且+=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）利用绝对值的几何意义直接求出表达式的最值，通过绝对值不等式求解即可．（2）求出a=1，推出，通过，利用基本不等式求出最值即可．解答： 解：（1）由已知可得|x﹣a|+|x﹣1|≥5的解集为R，因为|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）﹣（x﹣1）|=|a﹣1|，所以|a﹣1|≥5，解得a≥6或a≤﹣4.5分（2）证明：依题f（x）≤1可知|x﹣a|≤1?a﹣1≤x≤a+1，所以a=1，即，∴，当且仅当，，即m=2，n=1时取等号．10分点评：本题考查基本不等式和绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力．20.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。

∴PEA为二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值为。21.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；不等式的解法及应用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用绝对值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|对任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．22.已知椭圆的离心率，过点和的直