人教版《反比例函数》精美课件初中数学3

人教版·数学·九年级（下）第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质1.经历画反比例函数图象的过程，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质。3.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题。学习目标描点法画函数图象的步骤列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.3连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.1回顾旧知2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.导入新知

回顾我们上一节课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)

和游泳速度v(m/s)

之间的数量关系吗？

试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？

新知一反比例函数的图象例2

画出反比例函数与的图象.画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.在反比例函数中自变量x

不能为0.合作探究解：列表如下：x…－6－5－4－3－2－1123456……………－1－－－2－3－66321－2－－3－4－66432

12－12能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题。2反比例函数的图象和性质k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.当k>0时，反比例函数的列表：在自变量的取值范围内，列表表示几对x与y的对应值.2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；理由：在每个象限内，当x的取值逐渐(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.反比例函数图象的画法：k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.(1)函数图象分别位于第二、第试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？当k>0时，反比例函数的理由：在每个象限内，当x的取值逐渐在每个象限内，y随x的增大而减小y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6反比例函数图象的画法：步骤方法列表一般情况下，以坐标原点O

为中心，在O

的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.描点以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.连线按照从左到右的顺序，用平滑的曲线顺次连接各点并向两端延伸.反比例函数图象的特点1反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；2双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；3双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对称图形(对称轴是直线y=x和直线y=-x).活学巧记点越多，越精确，平滑曲线把点过，两个分支不能少，对称关系很奇妙.1.下列图象中是反比例函数图象的是().二次函数正比例函数CA.B.C.D.一次函数巩固新知2.如图所示的图象对应的函数解析式为().C

新知二反比例函数的性质观察反比例函数与图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6均分别位于第一、第三象限.合作探究y-1O-256x4321123456-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内，y随x

的增大而减小.理由：在每个象限内，当x

的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的y

值逐渐减小.(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？当k>0时，反比例函数的图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x

的增大而减小.回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？

会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质。回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？理由：在每个象限内，当x的取值逐渐孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.下列图象中是反比例函数图象的是().画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？(2)在每一个象限内，y随x的画函数图象的步骤一般分为：列表→描点→连线.在每一个象限内，y随x的增大2017游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；第1课时反比例函数的图象和性质均分别位于第一、第三象限.增大时，由解析式计算出来的y值逐渐减小.描点：以表中各对对应值为点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点.回顾我们上一节课的学习内容，你能写出200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？当k=－2、－4、－6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yxOyxOyxO一般地，当k<0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第二、第四象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：k的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.(1)由于x≠0，y≠0，所以反比例函数的图象与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.

Dk+1<0巩固新知

D在每一个象限内

B图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随

x的增大而减小在每个象限内，y随

x的增大而增大反比例函数

(k≠0)kk>0k<0图象图象位置性质归纳新知C

课后练习B

两个分支不能少，对称关系很奇妙.连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点并向两端延伸.试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.理由：在每个象限内，当x的取值逐渐以表格中各对对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点.如图所示的图象对应的函数解析式为().孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.一般情况下，以坐标原点O为中心，在O的左右两侧各取三对或三对以上互为相反数的数，并计算对应的函数值，列出表格.反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k的符号.能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题。孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200米自由泳金牌.(2)在每一个象限内，y随x的反比例函数的图象是双曲线，它的两支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限；观察反比例函数与图象，回答下面的问题：两个分支不能少，对称关