中考第一轮复习第五讲：一元二次方程、分式方程课件

第一轮复习一元二次方程、分式方程制作人：马改静第一轮复习一元二次方程、分式方程制作人：马改静1课标要求(1)了解一元二次方程的概念。(2)理解配方法，会用因式分解法、十字相乘法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．(3)能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．(4)掌握一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，并能灵活运用．（5）了解分式方程的概念。（6）掌握分式方程的解法，并会检验。（7）用应用分式方程解决相关实际问题。课标要求(1)了解一元二次方程的概念。2考点解读1.知识脉络加油哦！实际问题一元二次方程解法分式方程解法列方程解应用题考点解读1.知识脉络加油哦！实际问题一元二次方程解法分式方程3

【考点解读】2.基础知识（1）一元二次方程①只含有一个未知数，且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式为其中分别叫做二次项，一次项；分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项．

②一元二次方程的解法.其基本思想是降次．其常用方法:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法．【考点解读】2.基础知识（1）一元二次方程其中分别叫做二次42.基础知识

【考点解读】要认真些哦!③一元二次方程的根的判别式(ⅰ)当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；时，一元二次方程有两个相等的实数根；时，一元二次方程没有实数根．(ⅱ)当(ⅲ)当以上结论，反之亦成立．2.基础知识【考点解读】要认真些哦!③一元二次方程的根的判5

【考点解读】2.基础知识怎么样?你都掌握了吗?（2）分式方程①分母中含有未知数的方程叫做分式方程．②分式方程的解法．其基本思想是将分式方程转化为整式方程．其方法是运用等式性质在方程两边同乘以最简公分母．解分式方程必须要验根．列方程（组）解应用题的一般步骤：①审清题意；②找出等量关系；③设出直（间）接未知数；④列出方程（组）；⑤解方程（组）；⑥验方程（组）的根；⑦答出完整的语句．【考点解读】2.基础知识怎么样?你都掌握了吗?（2）分式方6

【典例剖析】你来试一试吧!考点预测一：一元二次方程根的概念（以选择、填空出现）

例1(2008山东聊城)是方程的一个根，则a的值为（）

已知A.-2B.2C.-3D.3【分析】把代入方程即可得到关于a的一元一次方程，解方程即可求解。【典例剖析】你来试一试吧!考点预测一：一元二次方程根的概念7【解】

【典例剖析】

【答案】C你是这样做的吗?把代入方程得1+a+2=0,解得a=-3。【说明】解决此类问题的关键是抓住一元二次方程根的概念。【解】【典例剖析】【答案】C你是这样做的吗?把代入方程得8

【典例剖析】你理解了吗?考点预测二：一元二次方程的概念（以选择、填空形式出现）例2（2008山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．2C．1或2 D．0【分析】一元二次方程的常数项是指方程中不含未知数的项。【解】解得当m=1时，二次项系数为0，方程是一元一次方程，不合题意，舍去，故m=2.【答案】B【典例剖析】你理解了吗?考点预测二：一元二次方程的概念（以9

【典例剖析】怎么样?你先试试吧?考点预测三：一元二次方程的解法（以填空、解答题形式出现）例3（1）（2008山东泰安）用配方法解方程：（2）（2008齐齐哈尔）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是

．（3）（2008湖北武汉）解方程：【典例剖析】怎么样?你先试试吧?考点预测三：一元二次方程的10

【典例剖析】

【解】继续努力!（1）解：原式两边都除以6，移项得配方，得【典例剖析】【解】继续努力!（1）解：原式两边都除以611

【典例剖析】（2）

解：（x-2）(x-4)=0三角形的每条边的长都是方程的根,说明此三角形是等边三角形或等腰三角形，故三角形的三边有以下几种情况：2，2，2或4，4，4，或4，4，2，或2，2，4（不合题意，舍去）。所以三角形的周长是6或12或10。【典例剖析】（2）解：（x-2）(x-4)=0三角形的每12

【典例剖析】（3）解：a=1,b=-1,c=-5因为所以所以【说明】解一元二次方程时，要根据方程的特征选择适当的方法求解。【典例剖析】（3）解：a=1,b=-1,c=-5因为所以13

【典例剖析】考点预测四：一元二次方程根与系数的关系（以探索规律题出现）

例4（2008年吉林省长春市）阅读材料：设一元二次方程的两根为,则两根与方程系数之间有如下关系:根据该材料填空：已知是方程的两个根,则的值为_____.【分析】先把所给分式进行通分，然后利用所给的根与系数的关系求解。【典例剖析】考点预测四：一元二次方程根与系数的关系（以探索14

【典例剖析】【解】所以你明白了吗?【典例剖析】【解】所以你明白了吗?15

【典例剖析】考点预测五：一元二次方程的应用（以解答题形式出现）

例5（2008年江苏省南通市）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【分析】题目中的等量关系是A市2008年的投入×(1+增长率)2=1176万元.你来试试吧?【典例剖析】考点预测五：一元二次方程的应用（以解答题形式出16

【典例剖析】【解】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则解之，得x=0.4或x=－2.4（不合题意，舍去）（2）600+600（1+0.4）+1176=2616(元)所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.【说明】利用一元二次方程解决实际问题时,要检验方程的解是否满足题意.【典例剖析】【解】（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率17

【典例剖析】考点预测六：分式方程的解法（以选择、填空、解答题的形式出现）

例六(2008湖南怀化)

方程的解是()A.x=3B.x=-3C.x=4D.x=3或x=4【分析】解分式方程,要通过去分母把分式方程转化成整式方程.【解】去分母,得2+(1-x)=0去括号，得2+1-x=0移项、合并同类项，系数化为1，得经检验，x=3是原方程的解。【答案】Bx=3【典例剖析】考点预测六：分式方程的解法（以选择、填空、解答18

【典例剖析】考点预测七：分式方程的根（以选择、填空的形式出现）

例七（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x的分式方程无解.【分析】分式方程无解，说明分式方程有增根，使最简公分母为零的未知数的值就是方程的增根。【解】分式方程无解，说明x=3,所以2x+m=-(x-3),解得m=-3x+3=-6.【答案】-6【说明】解决此类问题时，要从方程的增根入手。【典例剖析】考点预测七：分式方程的根（以选择、填空的形式出19

【典例剖析】考点预测八：分式方程的应用（以解答题形式出现）

例八（2008山东临沂）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？【分析】题目中隐含的