江西省上饶市姚家中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江西省上饶市姚家中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2，则|AB|≥（a+b）．∴≥=，即的最小值为．故选C．2.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．

B．

C.

D．参考答案：D当时，；当时，；所以，选D

3.下列函数中，在内有零点且单调递增的是

（A） （B）

（C） (D)参考答案：B略4.函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】74：一元二次不等式的解法；4K：对数函数的定义域．【分析】利用对数函数的真数大于0求得函数定义域．【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选D．5.已知正项等比数列中，成等差数列，则=（

）

A．3或-1

B．9或1

C．1

D．9参考答案：D6.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A．

B．C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（3﹣4i）z=1+2i，∴（3+4i）（3﹣4i）z=（3+4i）（1+2i），∴25z=﹣5+10i，则z=﹣+i．故选：A．7.是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是(

)A．

B．

C

D．参考答案：D8.设集合则“”是“”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：，，∵,选C.考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.

9.高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A．6

B．7 C．8

D．9参考答案：D10.给出如下四个命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在△ABC中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是（A）4

（B）3

（C）2

（D）1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是

.参考答案：12.已知α为第二象限角，，则cos2α=．参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；压轴题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=．故答案为：．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα的值是关键，属于中档题．13.设，，，则、、从大到小的顺序为__________．参考答案：解：，，∴，，∴，∴．14.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为____________.(用“<”表示)参考答案：略15.设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.参考答案：16.设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝

。参考答案：17.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

参考答案：

略19.(本小题满分12分)某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115

记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是S(ω)的表达式：学优（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100

参考答案：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A……1分由，得，频数为39，……3分……….4分（Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：

非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100……………….8分K2的观测值……….10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关.……….12分20.选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ根据x=ρcosθ、y=ρsinθ化为直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1和t2的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值．解：（Ⅰ）由圆C的极坐标ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．（Ⅱ）由直线l过点P（1，1），且倾斜角α=，可得直线的方程为．把直线方程代入曲线方程化简可得+﹣4（1+t），解得t1=，t2=﹣，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=2．【点评】：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．21.（本小题满分10分）已知函数，（其中，，），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．

参考答案：（I）由图可知，，，所以∴又，且，所以所以．（II）由（I），所以=因为，所以，．故，当时，取得最大值．22.新药在进入临床实验之前，需要先通过动物进行有效性和安全性的实验．现对某种新药进行5000次动物实验，一次实验方案如下：选取3只白鼠对药效进行检验，当3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明显”，即确定“实验成功”；若有且只有1只“效果明显”，则再取2只白鼠进行二次检验，当2只白鼠均使用“效果明显”，即确定“实验成功”，其余情况则确定“实验失败”．设对每只白鼠的实验相互独立，且使用“效果明显”的概率均为．（Ⅰ）若，设该新药在一次实验方案中“实验成功”的概率为，求的值；（Ⅱ）若动物实验预算经费700万元，对每只白鼠进行实验需要300元，其他费用总计为100万元，问该动物实验总费用是否会超出预算，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）该阶段经费使用不会超出预算，理由见解析.【分析】（Ⅰ）根据互斥事件的概率，求一次检验成功和经过两次检验才成功的概率之和即可求解；（Ⅱ）设一次实验方案需要用到的经费为元，由题意可知的可能值为900，1500，求随机变量的期望，利用导数求出期望的最大值，即可求总费用的最大值，得出结论.【详解】（Ⅰ）当时，一次检验就取得“实验成功”的概率为；经过两