2022年山东省枣庄市张范乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省枣庄市张范乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.边长分别为1，，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120° C．135° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用两角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值，可得最大角与最小角的和．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ的值，则180°﹣θ即为所求．【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为α，边长2对的角最大为β，由余弦定理可得cosα===，cosβ==﹣，∴sinα=，sinβ=，cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣=﹣，∴α+β=135°，故选：C．解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为θ，则由余弦定理可得cosθ==，∴θ=45°，故三角形的最大角与最小角的和是180°﹣45°=135°，故选：C．2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23参考答案：C3.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是

（

）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④参考答案：D4.在区间有零点的概率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.在△ABC中，AB=BC=3，∠BAC=30°，CD是AB边上的高，则=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用三角形的知识计算CD，∠BCD，利用平面向量的数量积的定义计算数量积．【解答】解：∵AB=BC=3，∠BAC=30°，CD⊥AB，∴∠ABC=120°，∠BCD=30°，∴AC==3，∴CD=ACsin∠CAB=，∴==．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．6.某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊参考答案：C【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理计算可得解．【详解】设某高铁换乘站设有编号为甲，乙，丙，丁，戊的五个安全出口疏散乘客时间分别为a、b、c、d、e，则a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是丁，故选：C．【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．7.设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且，则下列结论中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，则a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若

D．若参考答案：D略8.四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

参考答案：A略9.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D10.已知函数，则与的大小关系为（

）A. B.C. D.与的大小关系不确定参考答案：B【分析】先求函数导数，在定义域上判断函数单调性，可得当时，函数的最大值，又因，所以，再根据，可得两者的大小关系。【详解】由题得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，又因，所以当时，最大值为，因为，则且，所以有，故选B。【点睛】本题考查用导数判断函数单调性，求某一区间上的最大值和某定值的大小关系。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要使函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围．参考答案：（﹣∞，1]【考点】3W：二次函数的性质．【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2在区间（﹣∞，3]上是减函数，即说明（﹣∞，3]是函数f（x）的减区间的子集．【解答】解：函数f（x）=x2+3（a+1）x﹣2的单调减区间为（﹣∞，﹣]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]?（﹣∞，﹣]，所以3≤﹣，解得a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．12.在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≥1的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】画出满足条件的平面区域，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，四边形OABC的面积是2，四边形ABCD的面积是2﹣=，故P==，故答案为：．13.已知正六边形ABCDEF如图，给出下列四个命题：

①点C在以A，B为焦点，且经过点D的椭圆上；

②若以A，C为焦点，经过点E的椭圆的离心率为e，则e=；

③若以A，B为焦点，分别过点C，D，E的椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则el<e2=e3；

④若以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的椭圆的离心率为e1，以A，D为焦点，经过点B，C，E，F的双曲线的离心率为e2，则e1e2=2．

其中所有真命题的序号是

▲

．参考答案：略14.设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是__________.参考答案：略15.6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为____________．参考答案：576种16.函数的单调递减区间是_________________;参考答案：17.是两个不共线的向量，已知，，且A，B，D三点共线，则实数k=．参考答案：﹣8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三点共线，∴与共线，∴存在实数λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面内不共线的两向量，∴解得k=﹣8．故答案为：﹣8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C过点且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。参考答案：解：设圆C圆心为半径为，由题意可得：化简得：……(1);圆C过点则：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圆的标准方程为：略19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（5分）（2）若过点的直线与椭圆交于两点，设为椭圆上一点，且满（为原点），当时，求的取值范围.（7分）参考答案：（1）由已知∴，又∴

故椭圆的标准方程为…………………（5分）（2）由题知，直线有斜率，设：，，，

由

消去得…（6分）

得……………（8分）∵,∴∴∵点在椭圆上，∴

∴∵即∴…（11分）∴

∴∴

∴

∴∴或故实数范围是……（12分20.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.参考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1）

当E在OD上，F在BC上，即时，

,

则；（2）

E在OD上，F在OB上，得，,，则；（3）

E在DC上，F在OB上，即，，则综上所诉，得.21.设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,