2022年重庆东溪中学高三数学理测试题含解析

2022年重庆东溪中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为正实数，则“”是“”成立的………………（

）．（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：C2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点的（

）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B略3.已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数的图象如图所示，其中a.b为常数，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．D．参考答案：C5.抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（） A．（0，a） B．（a，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先将抛物线的方程化为标准式，再求出抛物线的焦点坐标． 【解答】解：由题意知，y=4ax2（a≠0），则x2=， 所以抛物线y=4ax2（a≠0）的焦点坐标是（0，）， 故选：C． 【点评】本题考查抛物线的标准方程、焦点坐标，属于基础题． 6.（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】将1拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.7.（07年全国卷Ⅰ）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D解析：如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。8.已知集合，，若，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意得，因为，所以故选B.9.若，则等于

(

)

A．0

B.

C．

D．参考答案：B10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，a8+a10=28，则S9=（）A．36 B．72 C．144 D．288参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【解答】解：等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d=3（a1+d），∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意的都有成立，则＝

．参考答案：7略12.在中，、、所对的边分别为、、，已知三个内角度数之比，那么三边长之比等于__________．参考答案：∵，∴，，，∴．13.已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为

参考答案：略14.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于

.参考答案：16π15.已知平面向量，，与垂直，则_______.参考答案：-1略16.不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为

．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．

17.，使得的否定形式是

.参考答案：，有。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由

参考答案：（I），解得：（舍去小于1的根）（II）设椭圆，，直线：同理可得，又和的的高相等如果存在非零实数使得，则有，即：，解得当时，，存在这样的直线；当时，，不存在这样的直线。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）19.某保险公司针对企业职工推出一款意外保险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为，，三类工种，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

工种类别ABC赔付频率

（1）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每份保单保费的上限；（2）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图所示，老板准备为全体职工购买此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.参考答案：（1）设工种的每份保单保费为元，保险公司每单的收益为随机变量元，则的分布列为保险公司的期望收益为（元）.由题意得，解得(元).设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为（元），则保险公司的期望利润为元.由题意得，解得（元）.设工种的每份保单保费为元，赔付金期望值为（元），则保险公司的期望利润为元.由题意得，解得（元）.综上，工种的每份保单保费的上限分别为6.25元，12.5元，62.5元.（2）购买类产品的份数为（份），购买类产品的份数为（份），购买类产品的份数为（份），企业支付的总保费为（元），保险公司在这宗交易中的期望利润为（元）.20.已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，A点在椭圆上，离心率，AF2与x轴垂直，且|AF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若点A在第一象限，过点A作直线l，与椭圆交于另一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】方程思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意求出椭圆方程，（2）然后求出和OA平行且和椭圆相切的直线方程，把切点到直线OA的距离转化为原点O到切线的距离，则三角形AOB面积的最大值可求．【解答】解（1）：由题意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，则椭圆的方程为：（2）要使△AOB面积最大，则B到OA所在直线距离最远．设与OA平行的直线方程为y=．由消去y并化简得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴与直线OA平行，且与椭圆相切且两直线方程为：y=，则B到直线OA的距离等于O到直线：y=，的距离d，d=，又|OA|=，△AOB面积的最大值s=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．21.(本小题满分12分）设函数．(1)写出函数f（x）的