高二物理竞赛课件电路逻辑代数的基本运算

电路逻辑代数的基本运算电路逻辑代数的基本运算“与”运算(逻辑乘)LogicMultiplication“或”运算(逻辑加)LogicAddition“非”运算(逻辑非)LogicNegation运算结果逻辑积

LogicProduct逻辑和

LogicSum求补Complement示意电路真值表FABFABFARABF000110110001ABF000110110111AF0110逻辑函数LogicFunction：

输入逻辑变量A1，A2，…,An；输出逻辑变量F；记为：F=f(A1，A2，…,An)，关系如下图所示：F=f(A1,A2,…,An)实现f(A1，A2，…,An)的逻辑网络A1A2

AnF8.逻辑函数的表示法Representation：主要有四种⑴真值表（穷举法）TruthTableABF000110110001真值表例表达式例：F=A·B⑵

逻辑表达式AlgebraicFormsofSwitchingFunctions⑶

卡诺图KarnaughMAP（文氏图VennDiagrams）⑷

时间图（信号波形图）TimingVenn图全集为1又引入变量B，将已有区域再分别一分为二引入变量A，将区域一分为二“与”运算(逻辑乘)LogicMultiplication“或”运算(逻辑加)LogicAddition“非”运算(逻辑非)LogicNegation代数式F=A×B=A·BF=A＋BF=A逻辑符号波形图文氏图(F为阴影)&DABCFDABCF≥1DABCFFDABC1AFAFABFABFAFA1.3.3逻辑代数的基本定理及规则基本运算：

1=0 0=1 1•1=1 0+0=0 0•1=1•0=0 1+0=0+1=10•0=0 1+1=1(≠10)1.3.3.1布尔代数的基本公理BasicPostulates

公理是基本的假设，是客观存在，无需证明。可以用真值表验证等式成立，当然等式两边还具有相同的卡诺图，体现了表达式的多样性。

运算的优先顺序：括号，非，与，或。0－1律

0and1elementsfor

＋

and•operators

A+0=AA•1=AA+1=1A•0=0Commutativityofthe＋

and·operations交换律A＋

B=B＋

AA•B=B•A结合律A＋(B＋C)=(A＋B)＋CA•(B•C)=(A•B)•

CDistributivityofthe＋

and·operations

分配律A＋B•C=(A＋B)(A＋C)

A•(B＋C)=A•B＋A•CABC（A+B)(A+C)

B•CA+BCA+BA+C0000010100111001011101110001000100011111001111110101111100011111可以用同样的方法证明A•(B+C)=A•B+A•C

成立。由此证明A+B•C=(A+B)(A+C)

成立。例：证明分配律A＋B•C=(A＋B)(A＋C)

成立。

用真值表证明，如下：重叠律

IdempotencyA+A=AA•A=A互补律ComplementA+A=1A•A=0对合律involutionA=A1.3.3.2逻辑代数的基本定理FundamentalTheorems右边=A+1•B（0—1律）=A+（A+A)•B（互补律）=A+AB+A

B（分配律）=A+AB（吸收律）=A+B例：证明A+A•B=A+B

，可以用公理来证明。吸收律AbsorptionA+A•B=A+BA•(A+B)=

A•BA•B+A•B=A(A+B)(A+B)=AA+AB=AA•(A+B)=

A=左边证明成立A+B=A•BA•B=

A+B反演律DeMorgan’sTheorem(摩根定理)=A+1（互补律）

=1

（0—1律）证明A•B=

A+B成立，可以用函数的互补性来证明设：X=ABY=A+B∵X+Y=AB+A+

B=A+B+

B（吸收律）又∵X•Y=AB（A+

B）=AB•A+AB•B(分配律）=0•A+0•B(互补律）=0+0(0—1律）

=0(基本运算）∴X与Y互补，X=Y，