山东省济宁市泗水县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济宁市泗水县实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中，常数项为(

)A．－15

B．16

C．15

D．－16参考答案：B∵（）?（1），故它的展开式中的常数项是1+15=16

2.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B.3.已知复数，则复数在复平面内对应的点为（

）

参考答案：C4.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C

考点：集合的运算．5.已知，则（

）A．{(1,1),(-1,1)}

B．{1}

C．[0,1]D．参考答案：D6.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（

）

A.3

B.

C.

D.2参考答案：D7.设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断．【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确．故选：B．8.对于函数，以下说法正确的有

(

）①是的函数；②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值

A．

B．

C．

D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.10.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设，则.∵在R上有恒成立∴在R上恒成立，即在R上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则

。参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=

。参考答案：或由正弦定理可知，即，所以，因为，所以,所以或。13.已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，若f（x0）=，则x0=．参考答案：﹣【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的定义求出f（x）的解析式，令f（x0）=得到方程解得．【解答】解：因为f（x）是奇函数，由x∈（0，1）时，f（x）=x2﹣1，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=﹣x2+1，所以时，．故答案为：﹣．14.已知数列{an}前n项和为Sn，且；数列{bn}前n项和为Tn，且。若对任意正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________________________。参考答案：15.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_

_．

参考答案：16.若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:

（1）非负性：,当且仅当时取等号;（2）对称性：;

（3）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数:①;②;③．请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________．参考答案：【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】②解析：解解：对于①，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足,对于②，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数

对于③，由于x-y＞0时，无意义，故③不满足

故答案为：②【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.17.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的各项均为正数，且（1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前n项和.参考答案：（2）

（10分）故

（12分）所以数列的前n项和为

（14分）19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：当时，，

又，，所以在处的切线方程为

（2）当时，又函数的定义域为所以的单调递减区间为

当时，令，即，解得

当时，，所以，随的变化情况如下表无定义0

极小值所以的单调递减区间为，，单调递增区间为

当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

略20.如图，△ABC是边长为等边三角形，点D在边BC的延长线上，且，.（1）求x的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）中使用余弦定理，即得解；（2）中使用正弦定理，即得解；【详解】（1）中有余弦定理：（2）中有正弦定理：【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.21.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB都是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E-BC-A的余弦值.参考答案：（1）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，∴，易求得，∴四边形是平行四边形，∴，∴平面（2）解法一：作，垂足为，连接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值为.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为则，可求得．所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值为．22.（12分）已知函数f(x)=,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设［1-］上，，在，将点A，B，C

(I)求(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a,d的值参考答案：解析:(I)解:令,得当时,;当时,所以f(x)在x=-1处取得最小值即(II)的图像的开口向上,对称轴方程为