贵州省遵义市市汇川区高坪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

贵州省遵义市市汇川区高坪中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序框图的功能是寻找使成立的的最小正整数值，则输出框中应填（

）A．输出

B．输出

C．输出

D．输出

参考答案：2.

若函数f(x)=㏒a(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B3.已知函数，则f(x)的大致图象为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A4.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A．0.0013 B．0.0228 C．0.1587 D．0.5参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据3σ原则，即可得出结论．【解答】解：∵P（Y＞3）=0.1587，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，∴P（Y＜0）=（1﹣0.9544）=0.0228，故选B．5.如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是A． B． C． D．

参考答案：B略6.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，

则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=x∈[4，16]的是()A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D7.已知变量满足：的最大值为A. B.1C. D.4参考答案：D8.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘法，以及虚数单位i的幂运算性质，求得复数为，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），从而得出结论．【解答】解：∵复数==，它在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），故选D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C．10.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：略12.若，则向量在向量方向上的投影为

.

参考答案：

13.已知实数、满足，则的最小值是

．

参考答案：-214.函数的定义域为___________________参考答案：要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。15.直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=

．参考答案：【解析】：由已知得,则16.若集合A={0，1}，集合B={0，﹣1}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1}【解答】解：A∪B={﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．17.若x、y满足,则的最大值为______________.参考答案：答案:8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE的所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.如图，四边形是圆台的轴截面，，点在底面圆周上，且，．（Ⅰ）求圆台的体积；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知可得:OM平面AOD.又ACDM.从而有ACDO

由平面几何性质可得ACCB

-----4

设OO1=h，在直角△ABC中，有AC2+BC2=AB2

即(9+h2)+(1+h2)=16

圆台的体积.

-----7（Ⅱ）过点O在△DOM内作OEDM，作OH平面DAM，垂足分别为E，H，连EH.

易得EHDM,故∠OEH就是二面角的平面角.

----10

在△DOM中,OE=

由VD-AOM=VO-ADM得OH=

-----13在直角△OEH中,则二面角的余弦值为

---15解法二：（Ⅰ）由题意可得、、两两互相垂直，以为原点，分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系

-----2设，则，，，ks5u

解得

-----5圆台的体积.

-----7（Ⅱ）,,

-----9设平面、平面的法向量分别为，则且即

且

取

-----13.

则二面角的余弦值为

---1520.(本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．参考答案：（1）………2分则的最小正周期，…………4分且当时单调递增．即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．

…………………6分（2）当时，当，即时．所以．……9分为的对称轴．……12分21.（本小题满分12分）如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为直角梯形，,,，（Ⅰ）若为PA中点，求证:∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小。

参考答案：【解】：（Ⅰ）连接PC，交DE于N，连接MN，在中，∵M,N分别为两腰PA,PC的中点，∴‖,又∵,∴‖平面；…………（6分）（Ⅱ）平面与所成锐二面角的大小为………略22.已知F1（﹣1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2，记点P的轨迹为曲线M．点O为坐标原点，点A、B、C是曲线M上的不同三点，且++=（Ⅰ）求直线AB与OC的斜率之积；（Ⅱ）当直线AB过点F1时，求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）由椭圆的定义可知：点P的轨迹是以F1（﹣1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆．可得椭圆方程为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由于点A，B在椭圆上，可得，上面两式相减，化为?=﹣．设C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．利用斜率计算公式即可得出．（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，此时不妨设，B，又++=，可得点C不在椭圆上，此时不符合合题意．当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（﹣1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系斜率坐标运算可得：点C（，），代入椭圆方程可得，分别讨论利用三角形面积计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵|F1F2|=2，点P到两定点F1（﹣1，0）F2（1，0）的距离之和为定值，∴点P的轨迹是以F1（﹣1，0）F2（1，0）为焦点的椭圆．则，∴，∴曲线M的方程为．方程可化为x2+2y2=2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵点A，B在椭圆上，∴，上面两式相减，得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，整理得?=﹣．设C（x3，y3）由得x1+x2=﹣x3，y1+y2=﹣y3．又kOC==．∴∴直线AB与OC的斜率之积是定值．（Ⅱ）当直线AB⊥x轴时，此时不妨设，B，又++=，∴=﹣﹣=（2，0），∴点C（2，0），则点C不在椭圆上，此时不符合合题意．当直线AB的斜率存在，直线AB过点F1（﹣1，0），设直线AB的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则，．∴x3=﹣（x1+x2）=，点C（，）在椭圆上，代入椭圆方程+=1，