2022-2023学年湖北省黄冈市梅县丙村中学高三数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市梅县丙村中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数图象的大致形状是A． B． C． D．参考答案：C解：，则，则是偶函数，则图象关于轴对称，排除，，当时，（1），排除，故选：．2.已知，，且，则(

)A．

B．

C．或

D．参考答案：设，∴，∴或，所以选C.3.曲线在点处切线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 A． B． C．

D．参考答案：B略5.i是虚数单位，等于（

）A．i

B．-i

C．1

D．-1参考答案：C6.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为(

) A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：D考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，根据复数是一个纯虚数，得到复数的实部等于0，而虚部不为0，得到结果．解答： 解：若复数为虚数单位）==，∵复数是一个纯虚数，∴a﹣6=0，∴a=6经验证成立，故选D．点评：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法运算，考查复数是一个纯虚数，要求实部为零，而虚部不为0，本题是一个基础题．7.△ABC中，“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分C．充要条件

D．既不充分又不必要参考答案：C8.已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则

A

B．C.

D.参考答案：D9.在如右图所示的程序框图中输入10，结果会输出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024参考答案：D略10.函数的图像大致为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有

种.参考答案：7512.学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生抽取人数高一学生56b高二学生a3高三学生355

则抽取的总人数为_________.参考答案：1613.=

。参考答案：．14.设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．参考答案：{2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数

的取值范围.

.

参考答案：16.设，，若，则实数_____.参考答案：17.已知函数＞0,＞0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.贵广高速铁路自贵阳北站起，黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛水西站、广州南站共个站，记者对广东省内的个车站随机抽取个进行车站服务满意度调查．Ⅰ求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率．Ⅱ设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆车站）个数为，求的分布列及其均值（即数学期望）．参考答案：见解析Ⅰ设“抽取的车站中含有佛山市山站”为事件，则．Ⅱ的可能取值为，，，，，，，∴的分布列为的数学期望．19.已知函数f（x）=λex﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，对λ分类讨论：当λ≤0时，可得f（x）在R上递减，不合题意．λ＞0，令f″（x）=0，解得，可得函数f′（x）=λex﹣2x在上递减，在上递增，f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根，则，解出即可得出．（2）当λ=1时，由题意可得：不等式对任意x恒成立，令，令h′（x）=0得，利用单调性可得，整理得φ（u）=，再研究其单调性即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=λex﹣2x，据题意得f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λex﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λex﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λex﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λex﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得?（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），?（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．20.已知函数在点处的切线方程为

（1）求的值，并讨论在上的增减性；

（2）若，且，求证：.参考公式参考答案：21.（本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若向量,试求的取值范围参考答案：(Ⅰ)由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得