湖南省益阳市大荣中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市大荣中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A3.抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若?=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2） B．（1，2）或（1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点F（1，0），根据抛物线的方程设A（，y0），则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），再由?=﹣4，可求得y0的值，最后可得答案．【解答】解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由?=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．4.在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．【解答】解：，故选D．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．5.已知函数f（x）=asinx+bcosx（a≠0）在处取得最小值，则函数是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称D．奇函数且它的图象关于点对称参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得﹣（a+b）=﹣，即有b=a，故f（x）=asin（x+）．求得f（﹣x）=asinx，再利用正弦函数的性质得出结论．【解答】解：函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ）（a≠0）的周期为2π，在处取得最小值，故有﹣（a+b）=﹣，即有b=a，∴f（x）=asin（x+）．则f（﹣x）=asin（π﹣x）=asinx．则函数y=f（﹣x）为奇函数，对称中心为（kπ，0），k∈Z，故选：C．6.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过F点的直线与圆M相切，则a的值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C9.若f(x)=，则函数f（x）的奇偶性为（）A．偶函数 B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【分析】利用诱导公式化简后，根据奇偶性的定义判断即可．【解答】解：==cosx．∵f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x）．∴函数f（x）是偶函数．故选：A．10.已知函数的零点分别为，，则（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为_________。参考答案：答案:312.．复数，则

．参考答案：13.如下图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角的余弦值为

．参考答案：15/17略14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”求=

.参考答案：3/7略15.设则＝ .参考答案：略16.（2013?汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_．参考答案：17.如图,在中，与交于点，且，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数，其中

（Ⅰ）当判断在上的单调性．

（Ⅱ）讨论的极值点．参考答案：解：（理）由题设函数定义域是，……1分函数………………①……………２分（Ⅰ）．当时，①式的，，又………４分在上的单调递增．………………５分（Ⅱ）．(1)

当时，由（Ⅰ）知，在上的单调递增，故无极值点．………………７分(2)

当时，由解得，此时当或时，当时，………………８分①

当时，，时，，，在上单减，在上单增，为极小值点，无极大值点．……１０分②

当时，，当或时，时，在上单减，在和上单增，为极大值点，为极小值点．……………１２分综上，时，为极小值点，无极大值点；时，为极大值点，为极小值点；时，无极值点．………１４分略19.（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足，求直线OP的斜率；

②设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证：为定值，并求出该定值．参考答案：∴36t2＋60t＋25＝0，∴(6t＋5)2＝0，

………9分

∴OM的斜率为，即直线OP的斜率为；

………10分【或】设直线OP的方程为，由，得

………6分由得，

………8分由＝·得解得：

………10分

②由题意，PF1：y＝(x＋1)，即y0x－(x0＋1)y＋y0＝0

………11分

∴d1＝，同理可得：d2＝

∴＋＝＋＝PF1＋PF2＝2a＝

………15分

【或】∵S△OPF1＝PF1·d1＝OF1·y0，∴PF1·d1＝y0，∴＝PF1．

同理在△OPF2中，有＝PF2．

∴＋＝PF1＋PF2＝2a＝．

………15分20.（12分）（2015?庆阳模拟）现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如图，（Ⅰ）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量；（Ⅱ）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据茎叶图数据直接求样本数据的中位数、平均数即可；！（Ⅱ）列举从10件中药材的优等品中随机抽取2件的所有基本事件，找出2件优等品的重量之差不超过2克所包含的事件，利用古典概型概率公式计算即可．解：（Ⅰ）样本数据的中位数是，样本数据的平均数是=15；根据样本数据估计总体的思想可得，这100件中药材重量的平均数是15克，因此，估计这100件中药材的总重量约为100×15=1500克．（Ⅱ）这10件中药材的优等品的重量有17克、18克、20克、21克、23克．从10件中药材的优等品中随机抽取2件，所有基本事件有：（17，18），（17，20），（17，21），（17，23），（18，20），（18，21），（18，23），（20，21），（20，23），（21，23）共10个．记“2件优等品的重量之差不超过2克”为事件A，则事件A的基本事件有：（17，18），（18，20），），（20，21），（21，23）共4个．∴P（A）==．∴这2件中药材的重量之差不超过2克的概率为．【点评】：本题考查茎叶图、平均数、中位数、古典概型等知识，以及数据处理能力，样本估计总体的数学思想．属于中档题．21.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有…成立，求…的值.参考答案：略22.(10分)已知圆过两点(1，－1)，(－1,1)，且圆心在上．(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值．参考答案：解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为．2分

解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)．故所求圆的方程为：．··············