江苏省苏州市吴江松陵高级中学2022年高一数学理期末试题含解析

江苏省苏州市吴江松陵高级中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．若，则（）A．15

B.7

C.8

D．16参考答案：B3.已知均为非零实数，不等式与不等式的解集分别为集

合M和集合N，那么“”是“”的（

）

A．充分非必要条件 B．既非充分又非必要条件C．充要条件

D．必要非充分条件参考答案：D略4.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

5.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，则||的值为(

)

A、1

B、3

C、

D、参考答案：D6.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（

）A.km B.km C.5km D.10km参考答案：B【分析】根据题意画出ABC的相对位置，再利用正余弦定理计算。【详解】如图所示，,，选B.【点睛】本题考查解三角形画出相对位置是关键，属于基础题。7.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：C略8.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.右边程序运行后输出的结果为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0}

C．{2}

D．{0，1，2}参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是，则的值等于_________.参考答案：略12.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

13.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.14.已知，则▲;=▲.参考答案：27;

1

15.(本小题满分4分)数列{an}满足a1=1，，记Sn=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是

；参考答案：1016.直线的倾斜角的大小是_________.参考答案：试题分析：由题意，即，∴。考点：直线的倾斜角.17.命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是

；参考答案：若△的两个内角相等，则它是等腰三角形三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面BDE；（2）求证：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，则PA∥EO，由此能证明PA∥平面EO．（2）由已知得PD⊥BC，CD⊥BC，从而BC⊥平面PDC，进而BC⊥DE，再由DE⊥PC，DE⊥PB，由此能证明PB⊥平面DEF．【解答】证明：（1）连结AC，设AC交BD于O，连结EO，∵底面ABCD中矩形，∴点O是AC的中点，又∵点E是PC的中点，∴PA∥EO，∵EO?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面EO．（2）PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PD⊥BC，∵底面ABCD中矩形，∴CD⊥BC，∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDC，∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE，∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵PC∩BC=C，∴DE⊥PB，又∵EF⊥PB，DE∩EF=E，DE?平面DEF，EF?平面DEF，∴PB⊥平面DEF．【点评】本查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.(本小题满分10分)

某校从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到频率分布直方图(如右图所示)．(I)求分数在[70，80)内的频率；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该校学生环保知识竞赛成绩的平均分；(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：略20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．21.（本题满分15分）已知向量

函数f(x)=的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。

（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分当=–1时，f(x)取得最小值1–；

…………2分此时，所以，

…………2分所以x的集合为{x|}

…………1分（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到

y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。