四川省成都市金都中学高一数学理知识点试题含解析

四川省成都市金都中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ2.设，且，则m等于A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.

3.设奇函数的定义域为且，若当时，的图象如右图,则不等式的解是A.

B.

C．

D.参考答案：D略4.对于集合，，如果，则的值为（

）．A．正

B．负

C．０

D．不能确定参考答案：B5.已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，则∠PQR等于（） A．30° B．300或1500 C．1500 D．以上都不对参考答案：B【考点】平行公理． 【专题】规律型；空间位置关系与距离． 【分析】由题意AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得． 【解答】解：由题意知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC=30°， 根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 所以∠PQR等于30°或150° 故选：B． 【点评】本题考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解题的关键，本题是基本概念题，规律型．6.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），则M∩N=（2，+∞），故选：C7.若直线与直线互相垂直，则等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2参考答案：A略8.一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．cosB=．故选：A．9.若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：D略10.如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（

） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩

D．（M∩P）∪参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：12.已知函数当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围是________.参考答案：

【分析】当时，分别求出和时的值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需要时单调递减和，即可解出答案.【详解】由题意，当时，，所以当时，的值域为，当时，单调递减，，又，所以时的值域为，所以的值域为；若在R上单调递减，则需时单调递减，以及时，，故，故.故答案：；【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题13.设，，，则的大小关系是

。参考答案：14.如图，二面角等于120°，A、B是棱上两点，AC、BD分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于______．参考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．【详解】∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键．15.在中，已知,则

参考答案：

16.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．17.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两点A（﹣2，1），B（4，3），两直线l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）过A且与l1平行的直线方程；（2）过AB中点和两直线交点的直线方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出所求直线方程，代入点的坐标求出直线方程即可；（2）分别求出AB的中点坐标以及直线的交点坐标，求出直线方程即可．【解答】解：（1）设与l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直线的方程是：2x﹣3y+c=0，将A（﹣2，1）代入直线方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直线方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中点是M（1，2），联立，解得交点N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直线为：y=﹣x+3．19.（13分）己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．（1）求（2）求（3）求tan(2α﹣)．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和万能公式化简后代入求值即可．【解答】解：己知3sin（π﹣α）+cos（2π﹣α）=0．可得：3sinα+cosα=0，即tanα=；（1）=；（2）==；（3）tan2α==，∴．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．20.设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)．（1）求f(x)的解析式及定义域；（2）求f(x)的最大值．参考答案：（1）（2）的最大值为.【分析】（1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式；（2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值．【详解】（1）如下图所示：

∵设，则，又，即，∴，得，∵，∴，∴的面积．（2）由（1）可得，，当且仅当，即时取等号，∴的最大值为，此时．【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力.21.（10分）已知直线l1：x+my+6=0，直线l2：（m﹣2）x+3my+18=0．（1）若l1∥l2，求实数m的值；（2）若l1⊥l2，求实数m的值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）对m分类讨论，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；（2）对m分类讨论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．解答： 解：（1）当m=0时，两条直线分别化为：x+6=0，﹣x+9=0，此时两条直线不平行，因此m=0；当m≠0时，两条直线分别化为：，，∵l1∥l2，∴，，无解．综上可得：m=0．（2）由（1）可得：m=0时两条直线平行，m≠0，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得m=﹣1或．∴m=﹣1或．点评： 本题考查了分类讨论、两条直线平行垂直与斜率之间的关系，属于基础题．22.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣