2023年七年级数学上册知识点归纳及练习

第一章有理数复习

一、正数，负数的定义:大于0的数叫做正数；小于。的数叫做负数。

注意:0既不是正数也不是负数。

练习：假如收入50元记作+50元，那么支出80元应当记作

正整数‘正整数

正有理数1

.正分数整数■零

二、有理数的分类：①有理数零②有理数负整数

［负整数:正分数

负有理数分数，

1〔负分数〔负分数

例：观测下面9个数,并给它们进行分类.

5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2

正整数：零：负整数：

正分数：负分数：非负数：

三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

例.在数轴上记出下列各数：

—5,-2.5,-1,+2,+3,

IIIIIIII11I।।与

-5-2.5-10+1+2+3+4.5

练习:1、若点A在数轴上原点的左边，则A点表达的数是（）

A正数B负数C整数

2、数轴上表达两个数，边的数总比边的数大.

A、左边右边B右边左边

3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表达的数是（）

A+5B-5C+5

4、下列说法不对的（）

A、数轴是一条直线B、数轴上所有的点并不都表达有理数

C、在数轴上表达2和-2的点到原点的距离相等D、数轴上一定取向右为正方向

5、在数轴上原点及原点左边的点所表达的数是（）

A、正数B、负数C、非负数D、非正数

6在数轴上。与3之间(不涉及0,3)尚有一个数。()

A、、2个B、3个C、4个D、无数个

7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度,这个点

最终所相应的数是()

A.+6B.-3C.+3D.-9

四、相反数:一般地a的相反数是-a

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；

注意：0的相反数还是0;(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.

例：-3的相反数是:_；9的相反数是：;-5+5=；7+(-7)=

练习:1.判断：

(1)—5是5的相反数()；(2)5是一5的相反数()；

(3)5与一5互为相反数()；(4)—5是相反数()

2.—1.6是的相反数，—的相反数是0.3.

3.下列几对数中互为相反数的一对为().

A.a和bB.3与-3C.a+b与a-b

4.5的相反数是；a的相反数是;a-b的相反数是.

5.若a=-13，则-a=；若-a=—6,则a=.

五、绝对值:一般地,数轴上表达数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

(1)正数的绝对值等于它自身，(2)0的绝对值是0,(3)负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离；

[a(a>0)

(2)绝对值可表达为：|a|=0(a=0)\a-t\=—\a+t\=—

-a(a<0)

(3)|a|是重要的非负数，即|a|20;

(4)相反数的绝对值相等

例1.求下列各数绝对值：8.5、・5、g,—0.3,0,-g,-8.5

例2.-2：=___；—|—5|=__；—1+5|=;+卜5|=0.3|)=___；

练习：判断：1(A)一个数的绝对值是2,则这数是2o()

(2)I5|=|-5|O()

(3)|-0.3|=|0.3|o()

(4)|3I>0o()5(A)|-1.4|>0o()

(6)有理数的绝对值一定是正数。()

⑺若a=b,贝!J|a|=Ib|。()88)若|a|=|bI,则a=b。

()A(9)若|a|=-a,则a必为负数。()占(10)互为相反数的两个数的绝对值相

等。()

填空：⑴-1相反数是X2)绝对值最小的数是.

(3)绝对值等于自身的数是；(4)绝对值小于3的正整数是

六.倒数:乘积为1的两个数互为倒数；axl=l,则a与上互为倒数。

aa

注意：0没有倒数

例：-7的倒数;一；的倒数—o

七、有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小；(2)正数大于一切负数;

⑶两个负数比较，绝对值大的反而小；

(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；

例1.利用数轴，比较+3,-5,52,-22,-4,4,0的大小。

22

练习：比较各组数的大小⑴1和-3；⑵-2和0；

Q31

(3)一(一1)和一(+2);(4)--;(5)-(-3)^0|--|.

.I./J

八.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

例：5+3=8;—5+(—3)=-8;5+(—3)=2;3+(-5)=-2；5+(-5)=0;-5+5=05+0

=5;-5+0=-5

练习：1、有理数的加法：直接写出结果

(1)(-17)+(-15)(2)(+12)+(+14)(3)(+3)+(-5)(4)-0.3+4.7(5)(-

2)+2

九.有理数加法的运算律：

⑴加法的互换律:a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

十.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(―b)

练习、有理数的减法:计算

有理数的减法法则：减去一个

(1)(-14)-(+16)(2)(+6)-(-13)

⑶(-7)-(-10)(4)(+5)-(+9)

(5)15-(-15)(6)0-13⑺-16-38

混合运算

(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+

(+3.5)

强化练习

一、填空题

1.计算

2j_52LILL

(1)—3+4—6+7=(2)3.6+3—6=

22+3-4=+--

=+_()

=+—

3.已知：a=11,b=-12,c=-5

计算：(l)a+b+c=(2)a—b+c=

(3)a-(b+c)=(4)b-(a—c)=

4.将(-3)+(—2)-(+7)-(-6)去括号后可变形为.

_LZ

5.—5与3的相反数的绝对值之和是.

6.已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c-d=_

7.若I2x-3I+I3y+2|=0,则x-y=.

8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分,最低分比平均

分低24分，请问最高分比最低分高分.

9.某地上午气温为5℃,中午气温上升7C,晚上又下降了16C,则晚上的气温为.

1_2

10.(1)当a>0时,a,2a,3a,-2a,3a,由小到大的排列顺序为.

(2)当bVO时，a+2b,a+b,a—b,a—2b,a,由小到大的顺序为.

二、选择题

11.假如|c|=-c,则C—5一定是[]

A.正数B.负数

C.0D.也许为正数也也许为负数

12.与a+b—c的值相等的是[]

A.a—(-b)—(—c)B.a—(—b)—(+c)

C,a+(—b)-cD.a+(c-b)

13.假如一个整数加4为正，加2为负,那么这个数与-2的和为[]

A.-4B.-5C.5D.4

14.下面等式错误的是[]

111111

A.2—3—5=2_(3+5)B.-5+2+4=4—(5+2)

C.(+3)-(-2)+(-l)=3+2-lD.2—3—4=-(—2)—(+3)+(-4)

三、解答题

15.计算

(1)

2)

(3)

(4)

⑸

(6)

(7)12-(-18)+(-7)-15；

16.已知a=2,b=—3,c=—1,计算|a-b|+|b—c-a|+I3b—4cI.

典型习题(一)

1、有理数分类：

-rf

<

<

有理数.[--------有理数，

2、在数轴上表达下列各数：-士二，二一二二一二及，-二，二，-二

一'‘'‘''2'2'2'2'3'3'4'4'3’3

3、相反数：

代数意义：不同的两个数叫做互为相反数。

几何意义:数轴上________________相等的两个点表达的数叫做互为相反数。

4、绝对值：

几何意义:数轴上表达数a的点叫做a的绝对值，记作时。

_(«>0)

代数意义：同=<___(4=0)或同=<-61八、或同=<(a>0)

11(a<0)11(«<0)

—(〃<0)〔一

5、按规定分类。—52,0.62,4,0,—1,1」,-6.4,—7,20%。

3632

正整数：非负数：分数：非负整数：

6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时

间是,首尔时间是0

7、21日买进公司股票7000股，每股27元,以后涨跌情况如下，22日:+4,23H：-5,24日:+2,那

么在24日卖掉所有股票，共赚钱元，若交易(买进和卖出)手续费均为3%。,则利润是_

_______元。

8、足球循环赛中，红队胜黄队4：2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2：1,三场比赛中，红队、黄队、蓝队

的净胜球数分别为、、O

9、规定一种新运算O:a。人=巴电,则20(-3)03=_________。

ab

10、将数-1所表达的点沿数轴平移3个单位到点N,则点N表达的数是o

11、若冈=3,贝!jx=;若国=k3|,则x=;若|一吊=卜3|,贝k=o

若人一1|=2,则x=；若|1一乂=2,贝！Jx=

12、化简：(1)⑵2

aaH

13、计算：

(2)42

(1)-4-i-[1.25-(l--2)-；--]-1+(1-0.5)X1X[2-(-3)]

(3)3

5方(])-12«5上)(4)(—1.5)—(—5—)4-3.25—

4

223

⑵…33)]}(6)[6x(--1)一5?x(-g)]+(-6)2-|2-3|

i*7iQii2283I

(7)(--F14.9)x[(—)—1—]4(8)—i-(—2-)----x(―1_)—0.5+2x-

207756552142

典型习题(二)

1、加法法则：同号两数相加,；异号两数相加，O

减法法则：减去一个数，等于加上O

乘法法则:同号;异号;并把相乘。

除法法则:同号;异号;并把相除。

(除以一个不为0的数，等于乘以。)

互为相反数的两个数的绝对值，即Ho

2、若。的相反数等于T,那么4―1=o

3、若同>a,则a0;若同=-a,则a0;若同=。，则a—0。

4、若x的范围满足-2Wx<3,则x的取值中为非负整数的是o

5、已知|x-4|+|y+2|+|z|=0,则一x+y-z=。

6、若同=例，则a和b的关系是o

7、到-2的距离等于3的点表达的数是o

8、若@<0,且a>0,则b_0,ab_0；若巴〉0,且a<0,则b____0,ah_0;

bb

若a>0,Z?>0,且3>1,则a__b;若々<0/<0,且@>1,则。______b;

bb