新人教版-八年级数学下册-第16章-二次根式-教案+章节复习-课件合集(5课时合集)

八年级下册16.1.1二次根式情境导入S

圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.本节目标理解二次根式的概念.

1理解二次根式中被开方数在实数范围内有意义的条件.

2预习反馈C预习反馈C

D课堂探究探究（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______。（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m。。课堂探究探究（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．课堂探究概念a叫作被开方数。课堂探究小练习是是是是不是注意：在实数范围内,负数没有平方根。课堂探究二次根式的特点2.a可以是数,也可以是式；3.形式上含有二次根号

5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根；(双重非负性)判断是否为二次根式的依据。课堂探究例题课堂探究二次根式有意义的条件为任意实数为非负数典例精析

1.求下列各式a的取值范围。记得二次根式的条件呀！解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；

（3）由(a-1)2≥0，得a为任何实数。

典例精析分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解。随堂检测

C随堂检测

B随堂检测

0

x＞2随堂检测

1.二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3.利用二次根式有意义的条件本课小结二次根式作业布置家庭作业完成本节的同步练习预习作业预习16.1.2《二次根式》导学案中的“探究案”八年级下册16.1二次根式情境导入判断下列各式中那些是二次根式？

（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。本节目标掌握二次根式的性质，并能正确运用.

1了解代数式的概念.

2预习反馈B

B预习反馈

(1)、(3)成立，(2)、(4)不成立课堂探究探究1

问题1

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。0

4

2

课堂探究二次根式的性质1利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。

根据等式的定义，可得：

课堂探究

1.5

=20

应用了(ab)2=a2b2这个结论。课堂探究探究2

2

0.1

0

把得到的结论推广到一般，并用含字母的二次根式表示：

课堂探究二次根式的性质2

利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“”的形式。

根据等式的定义，可得：

课堂探究

4

5课堂探究a0-a(a>0)(a=0)(a<0)

知识迁移：课堂探究探究3（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。

课堂探究小练习

这种用等号或不等号连接起来的式子都不是代数式。是不是是是不是典例精析记得二次根式的条件呀！解：∵a＜0＜b，∴a-b＜0，b-a＞0；∴原式=|a|+|a-b|-|b-a|=-a-（a-b）-（b-a）

=-a-a+b-b+a=-a。

典例精析

零值点区分法随堂检测

B

C随堂检测

解：∵2＜a＜3，∴2-a＜0，a-3＜0，∴原式=a-2+|a-3|=a-2+3-a=1。随堂检测

1.二次根式的性质2.代数式的定义本课小结二次根式作业布置家庭作业完成本节的同步练习预习作业预习16.2《二次根式的乘除》导学案中的“预习案”八年级下册16.2二次根式的乘除情境导入被开方数a≥0；根指数为2.

二次根式的特点二次根式的性质

本节目标掌握二次根式的乘法法则，并能正确运用.

1掌握二次根式的除法法则，并能正确运用.

2预习反馈D

预习反馈

B

B课堂探究探究1

计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?66

2020

3030课堂探究思考：

能用字母表示你所发现的规律吗？课堂探究二次根式的乘法法则（a≥0，b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：文字表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。

课堂探究

简单的利用乘法法则课堂探究反过来：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：利用它可以对二次根式进行化简.

课堂探究

课堂探究化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数2.应用3.将平方项应用化简.

课堂探究

课堂探究探究2

计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

课堂探究思考：

能用字母表示你所发现的规律吗？课堂探究语言表述：算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根。二次根式的除法法则一般地，对二次根式的除法，有：（a≥0,b＞0）课堂探究

解:

课堂探究1.被开方数不含分母;2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.最简二次根式的特点:满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。课堂探究如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。

典例精析记得二次根式的条件呀！

利用乘法法则典例精析

随堂检测

B

C随堂检测B

随堂检测

随堂检测

1.二次根式的乘法法则；2.正确利用乘法法则。

3.二次根式的除法法则及其应用。

4.最简二次根式。本课小结二次根式作业布置家庭作业完成本节的同步练习预习作业预习16.3《二次根式的加减》导学案中的“预习案”八年级下册16.3二次根式的加减情境导入计算下列各式：（1）2x+3x（2）2x5-5x5+5x5（3）3x+2x+3y（4）3a2-2a2+a35x2x55x+3ya2+a3同类项合并就是字母不变，系数相加减。本节目标理解和掌握二次根式加减的方法；1含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。2

预习反馈B

D预习反馈

C课堂探究探究1现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm

课堂探究

（化成最简二次根式）（分配律）∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板

课堂探究计算:有什么发现？

课堂探究

同类二次根式：课堂探究二次根式的加减法的步骤（3）合并同类二次根式。一化二找三合并（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；

注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。课堂探究

二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。课堂探究

课堂探究小练习下列计算哪些正确，哪些不正确？

（不正确）（不正确）（不正确）（正确）（不正确）课堂探究(多项式乘单项式)(二次根式乘法法则)(二次根式化简)

二次根式的混合运算记得二次根式的条件呀！(多项式除以单项式法则)(二次根式除法法则)

课堂探究

归纳：以前学过的运算律、运算法则、运算顺序，二次根式混合运算仍然适用.课堂探究随堂检测

随堂检测

1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。本课小结二次根式作业布置家庭作业完成本节的同步练习预习作业预习17.1《勾股定理》导学案中的“预习案”八年级下册第16章二次根式复习学习目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．知识梳理►考点一确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

难点突破

a

(a≥0)a0-a分母开得尽方知识梳理►