人教版(2019)高中数学必修上册备课课件：3211-单调性与最大(小)值-函数的单调性

3.2.1.1单调性与最大（小）值

函数的单调性如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)f(x1)

f(x2)

x2x1在给定区间上任取x1,x2x1＜x2

f(x1)＜f(x2)函数f(x)在给定区间上为增函数。如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x2x1函数f(x)在给定区间上为减函数。x1＜x2

f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1,x2一、增函数、减函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I。1.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是增函数。2.如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。二、函数单调性：-212345-23-3-4-5-1-112例1:如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。解:函数f(x)的单调区间有[-5,-2)，[-2,1)，[1,3)，[3,5]其中f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数。图象法(1)函数的单调性也叫函数的增减性。(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间：针对自变量x

而言的。若函数在此区间上是增函数，则区间为单调递增区间若函数在此区间上是减函数，则区间为单调递减区间注意：(4)单调函数的图像特征(几何特征)：增函数图像从左向右上升减函数图像从左向右下降O

yOxOxy观察下列函数的图象，及其变化规律：

Oxy21yOx增区间为:减区间为:增区间为：减区间为：减区间为：函数f(x)＝kx＋b(k>0)在R上是增函数。函数f(x)＝kx＋b(k<0)在R上是减函数。结论：一次函数的单调性：单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为结论：OxyOxy二次函数的单调性：k>0k<0结论：反比例函数的单调性：OxyOxy增函数增函数减函数减函数结论：函数f(x)＝在其定义域上不具有单调性。1、求y＝－x+5的单调区间。2、求y＝4x+5的单调区间。3、求y＝x2－4x+5的单调区间。4、求y＝－

x2+3x+5的单调区间。练一练：例2:证明函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数。证明：(条件)(论证结果)在R上是增函数。(结论)任取x1,x2∈R，且x1＜x2定义法证明函数增减性3、定号：判断上述差的符号;4、下结论：1、取值：任取x1,x2∈给定的区间，且x1＜x2;2、作差、变形：计算f(x1)－f(x2)至最简;(若差＜0，则为增函数;

若差＞0，则为减函数)。用定义证明函数单调性的步骤证明函数f(x)在区间D上具有单调性的步骤：练习1:证明函数f(x)＝在(0,＋∞)上是减函数。证明：所以函数在(0,+)上是减函数。任取x1,x2∈(0,＋∞)

，且x1＜x2证明：任取x1,x2∈[0,＋∞)

，且x1＜x2练习3:比较大小：例1：函数f(x)在(0,+)上是减函数,求f(a2-a+1)与f()的大小。解：因为f(x)在(0,+)是减函数因为a2-a+1=(a-)2+≥>0所以f(a2-a+1)≤f()练习：二次函数f(x)图象的对称轴为x=2,又已知f(3)<f(4)，求f(-3)与f(3)的大小。解：已知函数的对称轴是x=2，因为f(3)<f(4)所以函数的开口向上即x是单调递减函数，x是单调递增函数则有f(-3)>f(1)由对称轴知f(1)=f(3)所以f(-3)>f(3)解不等式：例2：解：因为函数f(x)在定义域上是增函数求参数范围：例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-

，4)上是减函数，求a的取值范围。解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a当x1-a时，函数单调递减已知函数在上是减函数

所以41-a,即-3a练习1：y＝x2－ax＋4在[2，4]上是单调函数，求a的取值范围。解：函数f(x)图象的对称轴为x=a/2或或练习2：函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()A、a≥3B、a≤3C、a≥-3