山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数1复习课件(新版)北师大版

第二章二次函数(hánshù)复习课（1）九年级下册第一页，共44页。1．二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象(túxiànɡ)二次函数的图象(túxiànɡ)是一条，它是轴对称图形，其对称轴平行于轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线y知识(zhīshi)梳理第二页，共44页。[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状(xíngzhuàn)、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质知识(zhīshi)梳理第三页，共44页。开口(kāikǒu)向上开口(kāikǒu)向上开口(kāikǒu)向下开口向下

(h，k)

知识梳理第四页，共44页。知识(zhīshi)梳理第五页，共44页。减小增大(zēnɡdà)减小增大(zēnɡdà)增大(zēnɡdà)减小增大减小知识梳理第六页，共44页。数学(shùxué)·新课标（BS）4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意]抓住顶点(dǐngdiǎn)坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减．知识(zhīshi)梳理第七页，共44页。►类型一二次函数的定义(dìngyì)应用例1已知抛物线y＝(m＋1)xm2＋m的开口(kāikǒu)向下，求m的值．[解析]本题容易考虑不全面(quánmiàn)，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.类型归纳第八页，共44页。类型(lèixíng)归纳第九页，共44页。►类型(lèixíng)二二次函数图象的平移例2如果(rúguǒ)将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝________，c＝________.－66

知识(zhīshi)梳理类型归纳第十页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十一页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十二页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十三页，共44页。►类型(lèixíng)三二次函数与一次函数的综合应用例3已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图X2－1)．(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；(2)求以E为顶点(dǐngdiǎn)、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的表达式；(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；(4)△PEB的面积与△PBC的面积具有怎样的关系？证明你的结论．类型(lèixíng)归纳第十四页，共44页。[解析]利用矩形(jǔxíng)的性质可以得到A，B，C，D及AD的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．类型(lèixíng)归纳第十五页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十六页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十七页，共44页。►类型(lèixíng)四二次函数的图象和性质的应用例4已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系(guānxì)是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A

[解析]A结合图形，找到A、O、B、C四个点的大致位置，容易看出(kànchū)y1与y2的大小关系．类型归纳第十八页，共44页。类型(lèixíng)归纳第十九页，共44页。►类型(lèixíng)五求二次函数的表达式例5已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图X2－2所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值y为正数(zhèngshù)时，自变量x的取值范围．[解析]由于(yóuyú)二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范围．类型归纳第二十页，共44页。类型(lèixíng)归纳第二十一页，共44页。类型(lèixíng)归纳第二十二页，共44页。类型(lèixíng)归纳第二十三页，共44页。例6如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象与坐标轴交于点A(－1,0)和点B(0，－5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)已知该函数图象的对称轴上存在(cúnzài)一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．典例精析第二十四页，共44页。典例精析第二十五页，共44页。[解析]把点A(－1,0)和点B(0，－5)代入表达式即可求出a和c的值，△ABP的周长中的边长AB是确定的，只要求出PA与PB的和最小即可，因此(yīncǐ)要把PA和PB转化到一条线上，在此还要利用抛物线的对称性．典例精析第二十六页，共44页。图X2－4典例精析第二十七页，共44页。典例精析第二十八页，共44页。数学(shùxué)·新课标（BS）典例精析第二十九页，共44页。说一说：通过二次函数的学习，你应该(yīnggāi)学什么？你学会了什么？1、理解(lǐjiě)二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数(hánshù)的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；课堂小结第三十页，共44页。1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过()A．第一(dìyī)象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D随堂检测(jiǎncè)第三十一页，共44页。2．已知二次函数(hánshù)y＝ax2＋bx＋c中，函数(hánshù)y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数(hánshù)的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时，y1与y2的大小关系正确的是()A．y1>y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1≤y2x…01234…y…41014…B随堂检测(jiǎncè)第三十二页，共44页。B随堂检测(jiǎncè)第三十三页，共44页。4．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位，再向下(xiànɡxià)平移3个单位，所得图象的表达式为y＝x2－2x－3，则b、c的值为()A．b＝2，c＝2B．b＝2，c＝0C．b＝－2，c＝－1D．b＝－3，c＝2B随堂检测(jiǎncè)第三十四页，共44页。5．坐标平面上，若移动二次函数y＝2(x－175)·(x－176)＋6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离(jùlí)为1单位，则移动方式可为()A．向上移动3单位B．向下移动3单位C．向上移动6单位D．向下移动6单位D随堂检测(jiǎncè)第三十五页，共44页。6．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位(dānwèi)，再向右平移4个单位(dānwèi)等到的抛物线是___________________________________．y＝(x－5)2＋2或y＝x2－10x＋27

随堂检测(jiǎncè)第三十六页，共44页。7.如图为抛物线y＝ax2＋bx＋c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点(jiāodiǎn)，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是()A．a＋b＝－1B．a－b＝－1C．b<2aD．ac<0B随堂检测(jiǎncè)第三十七页，共44页。随堂检测(jiǎncè)第三十八页，共44页。9.将直角(zhíjiǎo)边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角(zhíjiǎo)坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(－3,0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC