11-相对论简介课件

第11章7/27/2023oxyzo'x'y'z'

考虑两个参考系中的坐标系S和S'(Oxyz和O'x'y'z')，它们相对作匀速直线运动。

在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量：P一.伽利略变换§11-1伽利略变换力学相对性原理1.伽利略坐标变换7/27/2023S'系原点相对S系原点的位矢：从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzo'x'y'z'P7/27/2023P点在S系和S‘系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式oxyzo'x'y'z'P7/27/2023

分别表示质点在S和S′坐标系中的速度即在直角坐标系中写成分量形式：伽利略速度变换2.伽利略速度变换7/27/2023

注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。oxyzo'x'y'z'P

相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。

为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式*§1-57/27/2023设S’系相对于S系以速度作匀加速直线运动,加速度

沿x方向。而S'系相对于S系的速度表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。伽利略加速度变换两边对t求导：3.伽利略加速度变换7/27/2023-----牛顿力学的绝对时空观牛顿力学速度与惯性系有关相对论同时的绝对性时间的测量长度的测量与惯性系无关二、经典（牛顿）力学时空观据伽利略变换，可得到经典时空观7/27/2023伽利略变换三、伽利略相对性原理一切彼此等价做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。即:在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动。这个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。7/27/2023

19世纪,一些人认为电磁波和机械波一样,是在某一种媒质中传播的,该媒质被称为“以太”.认为以太是绝对静止的,并弥漫于整个宇宙间,无色无味,具有极大的弹性模量,但又不产生任何阻力等一些特性。

在茫茫以太的海洋中漂泊的观察者乘坐的航船是地球,地球以怎样的速度在以太的海洋中航行,在其中飞行的地球上应该感到迎面吹来的以太风。如果在地面上让光线在平行和垂直于以太风的方向上传播,它们应有不同的速度。

1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷为证明以太的存在一起设计了测量地球在以太中运动速度的实验牛顿力学的困难§11-2狭义相对论基本原理洛伦兹变换一、狭义相对论的基本原理7/27/2023迈克尔逊和莫雷实验装置若地球相对以太以u运动，则以太风从右边吹来。7/27/20231.在实验室S’系观察①光从G1M1光速c–u顶风，①光从M1G1光速c+u顺风，来回时间7/27/20232.在实验室S’系观察②光从G1M2光速②光从M2G1光速7/27/2023来回时间两束光到望远镜的时间差：3.将仪器旋转90°两路光到望远镜的时间差为：7/27/20237/27/2023

如果实验前提正确，应该观察到0.4条的条纹移动。可是他们没有得到应有结果。后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是

“0结果”。迈克尔逊在70高龄时仍在做这方面的工作。

爱因斯坦迈出了决定性的一步，断然否定了绝对时空观并在此基础上创立了相对论。（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同

——相对性原理（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关

——光速不变原理狭义相对论的基本原理爱因斯坦提出7/27/20232)光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对3)观念上的变革牛顿力学均与参考系无关狭义相对论力学长度、时间测量的相对性（与参照系有关）光速不变速度与参考系有关(相对性)时间标度长度标度质量的测量1)爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展爱因斯坦相对论适用于一切物理规律。牛顿理论适用于力学规律。注意：7/27/2023问题：寻找对同一客观事件两个参考系中相应的坐标值之间的关系重合，且在此发出闪光。经一段时间光传到P点（事件）在约定的系统中，二、洛仑兹变换7/27/2023坐标变换式或7/27/2023令则正变换逆变换7/27/2023正变换伽利略变换2)u«

c,1变换无意义速度有极限时间与均有关，为时空坐标；讨论：7/27/2023

考虑一质点

P在空间的运动，从S和S′系来看，速度分别是：

根据速度的定义：三、相对论速度变换7/27/2023由洛仑兹坐标变换：两式之比得：同样得可导出：7/27/2023洛仑兹速度变换式：正变换逆变换在v<<c的情况，上式即变为伽利略速度变换式。在洛仑兹速度变换下，光速不变7/27/2023

在牛顿力学中，时间是绝对的。两事件在惯性系S中观察是同时发生的，那么在另一惯性系S’中观察也是同时发生的。

爱因斯坦相对论则认为：这两个事件在惯性系S中观察是同时的，而在惯性系S’观察一般来说不再是同时的了。这就是狭义相对论的同时相对性。

同时性的相对性---光速不变原理的直接结果以爱因斯坦火车为例（Einsteintrain）

说明一、同时的相对性§11-3狭义相对论的时空观7/27/2023同时的相对性7/27/2023Einsteintrain地面参考系在火车上分别放置两个光信号接收器。中点放置光信号发生器实验装置某时M'发一光信号事件1接收到闪光事件2接收到闪光研究的问题：两事件发生的时间间隔？？7/27/2023M'发出的闪光,光速为A'

B'同时接收到光信号事件1、事件2同时发生S系中的观察者又如何看呢？处闪光光速也为A’、B'随S'运动A’迎着光，比B’

先收到光事件1、事件2不同时发生事件1先发生由于光速不变，在一个惯性系中同时不同地点发生的两个事件，在另一个惯性系中不再是同时发生的了。7/27/2023以上说明同时性是相对的。则

设在惯性系中，不同地点和同时发生两个事件，即：由洛伦兹变换知7/27/2023注意：a.发生在同一地点的两个事件，同时性是绝对的，只有对发生在不同地点的事件同时性才是相对的。b.只有对没有因果关系的各个事件之间，先后次序才有可能颠倒。c.在低速运动的情况下，

时得。7/27/2023设在S系中一固定坐标处有一只静止的钟，记录在该处前后发生的两个事件，两事件的时间间隔为：

而有S’系中的钟所记录两时间的时间间隔为：

既然在不同惯性系中，同时是一个相对的概念，那么，两个事件的时间间隔也会与参考系有关.二、时间延缓7/27/2023

在一个惯性系中,相对于观察者运动的钟比相对于观察者静止的钟走得慢。这种效应称时间延缓；或时间膨胀；或动钟变慢效应。结论：由于S′以一定的速度u运动。根据洛仑兹变换式有：同一地点，故：x2=x17/27/2023注意:(1)运动是相对的。在地面上的人看宇宙飞船里的钟慢了,而宇宙飞船里的宇航员看地面上的钟也比自己的慢。(2)同一参考系中同一地点发生的两事件的时间间隔（或者说，由同一只时钟测出的时间间隔）称为固有时间或原时间记△t。⑷在日常生活中时间的延缓是可以忽略的。(3)同一参考系中不同地点发生的两事件的时间间隔（或者说，由两个完全对准的同步钟测量时间间隔称为两地时间或运动时间记△t’。7/27/2023对运动长度的测量问题怎么测？同时测将杆固定在x轴上。在S'系中杆的长度为：S系中杆的长度是：利用洛仑兹变换式有：三、长度收缩7/27/2023

杆相对于观察者静止时测得的长度叫原长也称静长。

杆相对于观察者运动时，在运动方向上测得的长度缩短。这种现象称为长度收缩。7/27/2023（2）尺缩效应只在相对运动方向上发生；原长最长（1）讨论在S中的观察者在S'中的观察者

（3）相对效应7/27/2023经典时空观：相对论时空观：

空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。a.时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。b.不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。四、相对性与绝对性7/27/2023

c.不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。

d.作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同。

e.光在任何惯性系中传播速度都等于

C，并且是任何物体运动速度的最高极限。f.在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。

7/27/2023当物体以速度v运动时,物体的质量m不再是常量,由于空间各向同性,设质量只依赖于速度v的大小而与它的方向无关，即1.相对论质量m=m(v)—mo称静止质量当v/c→0时,m→经典力学中的质量mo,一、相对论力学的基本方程相对论质量与静止质量间存在关系：相对论质速关系§11-4相对论动力学的基本结论7/27/2023m0——物体的静止质量。m(v)——相对于观察者以速度v运动时的质量。相对论质量m00.20.41.000.60.87/27/20232.相对论动量在相对论中我们仍定义,一个质点的动量

p

是一个与它的速度

v

同方向的矢量3.相对论力学的基本方程(1)

当v<<c时,m=mo，f=ma(2)当v→c时,m→∞，说明：7/27/2023

推导：推导的基本出发是动能定理令质点从静止开始,力所做的功就是动能表达式1.相对论动能由有两边微分，得二、相对论质量和能量的关系7/27/2023由动能定理静止能量（静能）运动能量（总能）

上式表明：质点以速率运动时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量之差，等于质点相对论性的动能

在的条件下：由二项式定理展开7/27/20232.相对论总能量质能关系总能量动能量静能量在相对论中：三、相对论动量和能量的关系7/27/2023由以上两式消去可得：动量与能量的关系E7/27/2023

狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规律又将如何呢？

爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义相对论。广义相对论的等效原理

一观测者在火箭舱里做自由落体实验。在(a)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到质点因引力作用而自由下落；

*§11-5广义相对论简介7/27/2023gga=-g(a)静止于引力场中的火箭(b)具有加速度a

的孤立火箭7/27/2023

在(b)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止，但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性系），观测者将观测到和（a）中完全相同的自由落体运动。

如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究竟是在自由空间相对于恒星做加速运动呢还是静止在引力场中！因为惯性质量相等。

等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。7/27/2023广义相对论的等效原理

爱因斯坦据此把相对性原理推广到非惯性系得到广义相对论相对性原理：

物理定律在非惯性系中，可以和局部惯性系中完全相同，但在局部惯性系中要有引力存在，或者说，所有非惯性系和所有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。在非均匀引力场中，其中一点所在的局部可看作惯性系，叫局部惯性系。许多局部惯性系间有相对速度，可应用狭义相对论结果。7/27/2023

广义相对论考虑了引力场的作用，因而认识物质、时间、空间的关系比经典物理更为复杂。广义相对论证明：引力场越强的地方，时钟走的越慢。从此预测了光谱线的红移；光线经过质量较大的物体，受其引力场影响，应向该物体方向偏转。光线经过太阳附近，偏转1.75"太阳地球地球1.75"日食的时候才能看到7/27/2023

水星在近日点的进动。水星的轨道不是严格闭合的。从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每世纪5600.73"的进动少43.11"。

从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得到43.03"的附加值。

相对论是关于时间、空间和引力的现代物理理论，在整个物理学史上具有深远意义。7/27/2023例

有一对孪生兄弟，